Лекция дискрет 02

Итак, не менее 10 участников сражения потеряли одновременно глаз, ухо, руку и ногу

Аналогично, по меньшей мере, 16 песен и мелодий ТОП-100 одновременно нравятся Алле, Бэлле, Вале и Гале

Парадокс брадобрея – интерпретация парадокса Рассела

В некоторой деревне есть брадобрей, который бреет всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя?

Если да (то есть парикмахер должен брить себя сам), то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, то он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Таким образом, парикмахер бреет себя в том и только в том случае, когда он не бреет себя.

Сегодня мы знаем, что, логически говоря, возможно вывести почти всю современную математику из единого источника – теории множеств.

Н. Бурбаки

§ 1.2. Соответствия и функции

Соответствием между множествами А и В называется подмножество G А В. Если (a,b) G, то говорят, что элемент а соответствует элементу b при соответствии G

Область определения соответствия G – подмножество A A такое, что

A = { a: a A, (a, b) G }

Область значений соответствия G

– подмножество В В такое, что В = { b: b B, (a, b) G }

Табличное задание соответствия

N+={1,2,…}

N-={-1,-2,…}

A= N- {0} N+

B= N- {0} N+

Соответствие G между множествами А и В задано таблицей

Графическое задание

соответствия между временем работы ДУ (T) и перегрузкой (G)

T(время) = { t: 0 t < ∞ }

G(перегрузка) = { g: 0 g < ∞ }

Область определения

T = { t: 0 t < ∞ }

(расчётное время выхода на орбиту)

Область значений

G = { g: 0 g < 30}

(максимальная перегрузка, на которую проверяют персонал с помощью центрифуги ЦФ-18) – как пример

Аналитическое определение соответствия

Y=Sin(X2+Z2)/(X2+Z2)

Параметрическое представление функции

X = r(φ) cos(φ)

Y = r(φ) sin(φ)

r(φ) = 7 (4 + sin(5φ) + 0.5 sin(10φ) + 1/6 sin(60φ)) (1 + φ/50)