Контрольная работа № 3

Вариант 7.

Задание 1. Найти неопределенные интегралы:

Задание 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и .

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, область D изобразить на чертеже. где

Задание 4. Задана функция и точка . Найти: а) частные производные заданной функции в точке ; б) производную функции в точке в направлении радиуса-вектора этой точки; в) вычислить градиент функции в точке и сравнить его модуль со значением производной, вычисленной в пункте б).

.

Задание 5. Прибыль фирмы зависит от количества и произведенного товара А и В соответственно по указанной в задании формуле. Найти, сколько изделий А и В должна произвести фирма, чтобы получить наибольшую прибыль.

Фирма может произвести в неделю не более 6 единиц товара А и В в совокупности, а изделий А должно быть не менее 1.

Задание 6. Получить линейную зависимость методом наименьших квадратов по следующим данным:

х	1	2	3	4	5
у	4,1	5,1	3,6	1,6	2,1

Контрольная работа № 3

Вариант 8.

Задание 1. Найти неопределенные интегралы:

Задание 2. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной прямой , дугой косинусоиды и осью .

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, область D изобразить на чертеже. где

Задание 4. Задана функция и точка . Найти: а) частные производные заданной функции в точке ; б) производную функции в точке в направлении радиуса-вектора этой точки; в) вычислить градиент функции в точке и сравнить его модуль со значением производной, вычисленной в пункте б).

.

Задание 5. Прибыль фирмы зависит от количества и произведенного товара А и В соответственно по указанной в задании формуле. Найти, сколько изделий А и В должна произвести фирма, чтобы получить наибольшую прибыль.

Фирма может произвести в неделю не более 8 единиц товара А и В в совокупности, а изделий В должно быть не менее 3.

Задание 6. Получить линейную зависимость методом наименьших квадратов по следующим данным:

х	1	2	3	4	5
у	4,4	5,4	3,9	1,9	2,4

Контрольная работа № 3

Вариант 9.

Задание 1. Найти неопределенные интегралы:

Задание 2. Вычислить длину дуги линии от до .

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, область D изобразить на чертеже. где

Задание 4. Задана функция и точка . Найти: а) частные производные заданной функции в точке ; б) производную функции в точке в направлении радиуса-вектора этой точки; в) вычислить градиент функции в точке и сравнить его модуль со значением производной, вычисленной в пункте б).

.

Задание 5. Прибыль фирмы зависит от количества и произведенного товара А и В соответственно по указанной в задании формуле. Найти, сколько изделий А и В должна произвести фирма, чтобы получить наибольшую прибыль.

Фирма может произвести в неделю не более 9 единиц товара А и В в совокупности, а изделий А должно быть не менее 4.

Задание 6. Получить линейную зависимость методом наименьших квадратов по следующим данным:

х	1	2	3	4	5
у	4,6	5,6	4,1	2,1	2,6