Контрольная работа № 3

Вариант 10.

Задание 1. Найти неопределенные интегралы:

Задание 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и .

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, область D изобразить на чертеже. где

Задание 4. Задана функция и точка . Найти: а) частные производные заданной функции в точке ; б) производную функции в точке в направлении радиуса-вектора этой точки; в) вычислить градиент функции в точке и сравнить его модуль со значением производной, вычисленной в пункте б).

Задание 5. Прибыль фирмы зависит от количества и произведенного товара А и В соответственно по указанной в задании формуле. Найти, сколько изделий А и В должна произвести фирма, чтобы получить наибольшую прибыль.

Фирма может произвести в неделю не более 5 единиц товара А и В в совокупности, а изделий В должно быть не менее 2.

Задание 6. Получить линейную зависимость методом наименьших квадратов по следующим данным:

х	1	2	3	4	5
у	4,8	5,8	4,3	2,3	2,8

Контрольная работа № 4

Вариант 1.

Задание 1. Решить дифференциальные уравнения первого порядка:

Задание 2. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: .

Задание 3. Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Задание 4. Исследовать сходимость числового ряда.

Задание 5. Найти область сходимости степенного ряда.

Задание 6. Найти четыре первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .