Составление сгруппированного вариационного ряда

Простой, несгруппированный ряд, особенно при большом объеме совокупно- сти, является громоздким и неудобным для вычисления средних величин, поэто- му он обычно составляется при небольшом числе наблюдений (n  30).

При большом числе наблюдений (n  30) строят сгруппированный ряд на осно- ве интервала (i), показывающего число вариант, объединенных в одну группу.

Группировку рядов проводят следующим образом:

Определяют размах ряда (амплитуду) вычитанием минимальной варианты из максимальной (Vmax - Vmin)

Полученное число делят на желаемое количество групп - так определяется ин- тервал.

Начиная с минимальной варианты, строят вариационный ряд. Границы интер- валов должны быть четкими, исключающими попадание одной и той же вариан- ты в разные группы.

Правильно составленный сгруппированный (интервальный) ряд должен отве- чать следующим требованиям:

Все варианты распределения должны войти в группы.

Общее число выделенных групп должно быть не менее 7 (иначе вычисленная средняя арифметическая будет неточной) и не более 15 (иначе ряд будет большим и громоздким).

Каждая новая последующая группа должна начинаться с новой последующей варианты, т.е. одна и та же варианта не должна встречаться в двух смежных группах.

Интервал должен быть одинаковым в каждой группе, т.е. в каждую группу должно входить одинаковое число вариант. Размер интервала определяют, исходя из характера изучаемого признака, из числа выбранных групп, количества вари-

ант и числа наблюдений. Величина интервала выбирается также с учетом целей и задач исследования.

Каждая группа в сгруппированном ряду должна иметь начальную и конечную варианты, т.е. не должно быть так называемых открытых групп (например, до 5 лет, старше 60 лет и т.п.).

Каждой группе присваивается частота, равная сумме частот всех вариант, во- шедших в группу.

ПРИМЕР: Результаты измерения массы тела девочек 12 лет

Масса тела в кг (V)	Число лиц (Р)
27	1
28	1
29	2
30	5
31	8
32	10
33	13
34	15
35	14
36	10
37	7
38	4
39	2
40	1
41	1

С целью упрощения вариационного ряда производим группировку вариант по три (интервал

= 3) и получаем сгруппированный ряд:

Масса тела в кг (V)	Число случаев (Р)
27 - 29	4
30 - 32	23
33 - 35	42
36 - 38	21
39 - 41	4

Дальнейшее упрощение сгруппированного ряда заключается в предваритель- ном определении середины интервала (центральной варианты).

В прерывных сгруппированных вариационных рядах центральная варианта оп- ределяется как полусумма начальной и конечной вариант в группе и ей при- сваивается суммарная частота всех вариант, вошедших в данную группу:

Масса тела в кг (V)	Число лиц (Р)
(27 + 29) : 2 = 28	4
31	23
34	42
37	21
40	4

В непрерывных сгруппированных вариационных рядах центральная варианта определяется как полусумма начальных вариант соседних групп.

Масса тела в кг (V)	Число лиц (Р)
27,0 - 29,9	4
30,0 - 32,9	23
33,0 - 35,9	42
36,0 - 38,9	21
39,0 - 41,9	4

Центральная варианта для первой группы данного ряда равняется (27,0 + 30,0) : 2 = 28,5 см и т.д.

МЕТОДИКА ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ

Средняя арифметическая (М) - производная вариационного ряда, которая одним числом характеризует весь ряд и выражает его основную закономерность.

Вычисление простой и взвешенной средней арифметической Средняя арифметическая простая вычисляется для простого невзвешенного

вариационного ряда, в котором варианты встречаются с частотой, равной едини- це (Р=1), и определяется как сумма всех вариант (  V ), деленная на число на- блюдений (n):

_V

М  , где М - средняя арифметическая

n

V - варианты

 - знак суммирования

n - число наблюдений

ПРИМЕР: Содержание сахара в крови (в мг% )

Уровень сахара (V)	Число случаев (Р)
105	1
103	1
102	1
101	1
100	1
100	1
99	1
98	1
97	1
95	1
V = 1000	n = 10

V 1000

М = n = 10 = 100 мг %

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется в тех случаях, когда в ва- риационном ряду отдельные значения вариант повторяются (Р1).

_VP

М 

n

, где М - средняя арифметическая

V - варианты Р - частоты

 - знак суммирования

n - число наблюдений

ПРИМЕР: Результаты измерения массы тела юношей 18 лет

Масса тела в кг (V)	Число лиц (Р)	VP
64	2	128
63	3	189
62	9	558
61	6	366
60	4	240
59	1	59
	n = 25	VP = 1540

		VP		1540
M	=	n	=	25	= 61,6 кг