Расчетные задания.

Задание 1.

Найти область определения указанных функций и частные производные.

1. z=2. z=arcsin (x-y)

3. z=4. z=

5. z=6. z=

7. z=arccos (x+y) 8. z=

9. z=10. z=

11. z=12. z=

13. z=14. z=arcsin

15. z=16. z=

17. z=arccos (x+2y) 18. z= arcsin (2x-y)

19. z=20. z=

21. z=22. z=

23. z=24. z=

25. z=26. z= arcsin (3x-y)

27. z=28. z=

29. z=30. z=

Задание 2.

1. Дана функция z=. Показать, что=

2. Дана функция z=х. Показать, что=z

3. Дана функция z=(tg. Показать, что =2z

4. Дана функция z=arcsin. Показать, что =0

5. Дана функция z=. Показать, что=-z

6. Дана функция z=. Показать, что=

7. Дана функция Показать, что=3(

8. Дана функция z. Показать, что =

9. Дана функцияПоказать, что=0

10. Дана функция . Показать, что=0

11. Дана функция Показать, что 3у=0

12. Дана функцияtgПоказать, что 3у=0

13. Дана функция . Показать, что=z

14. Дана функция Показать, что=

15. Дана функция Показать, что=2

16. Дана функция . Показать, что=0

17. Дана функция . Показать, что=0

18. Дана функция . Показать, что=-z

19. Дана функция Показать, что=1

20. Дана функция arc. Показать, что =-

21. Дана функция Показать, что=0

22. Дана функция Показать, что=1

23. Дана функция ). Показать, что=2

24. Дана функция у. Показать, что=z+2у

25. Дана функция tg . Показать, что =2z

26. Дана функция Показать, что=4(

27. Дана функция . Показать, что=0

28. Дана функция . Показать, что=0

29. Дана функция . Показать, что=0

30. Дана функция . Показать, что=2(

Задание 3.

Найти частные производные и частные дифференциалы следующих функций

1. 

Задание 4.

Вычислить значения частных производных f, f, f для данной функции f(х,у,z) в точке

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

Задание 5.

Найти полные дифференциалы указанных функций

1.

Задание 6.

Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

Задание 7.

Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

1. =4

2. =2

3. 3х-2у+z=хz+5

4. 

5. =0

6. +3у=7

7. х+у+z=

8. ху+1

9. =0

10. ху=

11. =2

12. 

13. х

14. 3

15. 

16. х+у+z+2=хуz

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. =

25. =

26. 

27. 

28. cos (ху)+ cos (хz)-sin (уz)=1

29. (+=2

30. 

Задание 8.

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

1. S:

2. S:

3. S:

4. S:

5. S:

6. S:

7. S:

8. S:

9. S:

10. S:

11. S:

12. S:

13. S:

14. S:

15. S:

16. S:

17. S:

18. S:

19. S:

20. S:

21. S:

22. S:

23. S:

24. S:

25. S:

26. S:

27. S:хуz=8

28. S:

29. S:

30. S:

Задание 9.

Найти градиент следующих функций в данной точке )

1. 

2. ;

3. 

4. ;

5. ;

6. 

7. ;

8. 

9. ;

10. 

11. ;

12. ;

13. 

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. 

20. z=2ху-4х-2у ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. z=3 -;

26. z=у;

27. z= ;

28. ;

29. z=;

30. z=ctg ;

Задание 10.

Исследовать на экстремум следующие функции

1. -2-х+14у

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. +2

13. +

14. 

15. 

16. --у+6х+3

17. +2

18. (12-х-у)

19. +9

20. 

21. +20

22. --х+6у

23. 

24. 

25. z=

26. 

27. 2у+8

28. 

29. 

30. 2