![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Дифференциальное исчисление функции одной переменнойи нескольких переменных
- •Общие методические указания
- •Функция. Способы задания функции. Основные элементарные функции.
- •Предел и непрерывность функции.
- •Производная и дифференциал функции одной переменной.
- •Физические приложения производной.
- •Производная сложной функции.
- •Производные показательных и логарифмических функций.
- •Производные высших порядков
- •Производные неявной функции.
- •Касательная и нормаль к плоской кривой. Угол между двумя кривыми.
- •Дифференциал функции.
- •Исследование функций и построение их графиков
- •Индивидуальные задания. Задание1
- •Задание 2
- •Задание 3.
- •Задание 4.
- •Задание 5
- •Задание 8.
- •Задание 9.
- •Задание 10.
- •Задание 11.
- •2.Функции нескольких переменных.
- •Частные производные. Производная по направлению. Градиент.
- •Частные производные высших порядков.
- •Экстремум функции двух переменных
- •Условный экстремум
- •Расчетные задания.
Задание 8.
Найти производную функции:
1.;
2.
;
4.;
4.
;
5.;
6.
;
7.;
8.
;
9.;
10.
;
11.;
12.
;
13.;
14.
;
15.;
16.
;
17.;
18.
;
19.;
20.
;
21.;
22.
;
23.;
24.
;
25.;
26.
;
27.;
28.
29.;
30.
;
Задание 9.
Провести полное исследование функции и построить ее график.
1.;
2.
;
3.;
4.
;
5.;
6.
;
7.;
8.
;
9.;
10.
;
11.;
12.;
13.;
14.
;
15.;
16.
;
17.;
18.
;
19.;
20.
;
21.;
22.
;
23.;
24.
;
25.;
26.
;
27.;
28.
;
29.;
30.
;
Задание 10.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a;b]:
1.;
[-2;0]; 2.
;
[-2;1];
3.
;
[0;3]; 4.
; [2;2];
5.;
;
6.
;
[1;3];
7.;
[-3;-1]; 8.
;
[-1;2];
9.;
;
10.
;
[-4;0];
11.;
[0;3]; 12.
; [
;0];
13.;
[0;5]; 14.
;
[-2;2];
15.;
[-1;
];
16.
;
[-1;1];
17.;
[1;2] 18.
;
[-2;2];
19.;
[0;1]; 20.
;
[1;2];
21.;
[-4;2] 22.
;
[-4;-1];
23.;
[-2;1]; 24.
;
[-5;1];
25.;
[1;5] ; 26.
;
[-2;1];
27.;
[
;2];
28.
;
[-1;2];
29.;
[-2;-
];
30.
;
[0;3];
Задание 11.
Вычислить приближенно с помощью дифференциала:
1.;x=0,998;
2.
;x=1,03;
3.;x=2,01;
4.
;x=8,24;
5.
;x=1,996;
6.
;x=7,64;
7.;x=2,56;
8.
;x=1,016;
9.;x=8,36;
10.
;x=4,16;
11;x=1,012;
12.
;x=7,76;
13.;x=0,98;
14.
;x=0,08;
15.;x=0,97;
16.
;x=1,97;
17.;x=1,021;
18.
;x=26,46;
19.;x=1,012;
20.
;x=1,21;
21.
;x=27,54;
22.
;x=2,01;
23.
;x=2,002;
24.
;x=1,78;
25.
;x=3,998;
26.
;x=2,997;
27.;x=0,98;
28.
;x=0,01;
29.;x=0,01;
30.
;x=1,02.