1.5. Графическое представление распределения значений (гистограмма)

Моду можно определять графически с помощью гистограммы.

На графике (рис. 1) видно, что рассчитанное значение моды и графически определенное значение моды совпадают.

Рис. 1. Гистограмма распределения с отмеченными значениями моды

Медиану также можно рассчитать по графику. Для этого строится кумулята. На графике (рис. 2) видно, что рассчитанное значение по формуле и в графическом виде также совпадают.

Рис. 2. Кумулята с отмеченным значением медианы

Квартили могут быть определены по кумуляте аналогично медианы – ось накопленных частот (ординат) делится на четыре 25-процентные равные части, и соответствующие отмеченным накопленным частотам на кумуляте варианты покажут значения квартилей.

Рис. 3. Кумулята с отмеченными значениями квартилей

1.6. Оценка показателей вариации

Абсолютные показатели вариации (по исходным данным).

а) размах вариации, размах и полуразмах квартилей

Размах вариации – это разность между единицами совокупности с наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

R = y_max – y_min,

где y_max и y_min – наибольшее и наименьшее значения варьирующего признака.

R = 71,63 – 51,668 = 19,963 млн. руб.

Размах квартилей – разность между значениями третьего и первого квартилей.

Q = Q₃ – Q₁ = 66,837 – 51,668 = 15,169 млн. руб.

Полуразмах квартилей – разность между значениями второго и первого квартилей.

q = Q/2 = (Q₃ – Q₁)/2 = 15,169/2 = 7,585 млн. руб.

б) Среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение – определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней (взвешенная рассчитывается для сгруппированных данных).

Рассчитаем для выручки:

- простая

- взвешенная

в) Дисперсия и среднеквадратическое отклонение

Рассчитаем для выручки.

- простая

- взвешенная

Таблица 3. Расчетная таблица для простих показателей

Период	Величина выручки, млн. руб.
1 квартал 2010 г.	52,507	8,845	78,233
2 квартал 2010 г.	51,668	9,684	93,789
3 квартал 2010 г.	52,312	9,040	81,730
4 квартал 2010 г.	58,974	2,378	5,655
1 квартал 2011 г.	58,959	2,393	5,728
2 квартал 2011 г.	53,358	7,994	63,898
3 квартал 2011 г.	64,829	3,477	12,090
4 квартал 2011 г.	65,462	4,110	16,893
1 квартал 2012 г.	54,921	6,431	41,357
2 квартал 2012 г.	58,101	3,251	10,569
3 квартал 2012 г.	55,991	5,361	28,740
4 квартал 2012 г.	60,183	1,169	1,366
1 квартал 2013 г.	62,661	1,309	1,714
2 квартал 2013 г.	65,188	3,836	14,715
3 квартал 2013 г.	64,910	3,558	12,660
4 квартал 2013 г.	67,103	5,751	33,075
1 квартал 2014 г.	68,300	6,948	48,275
2 квартал 2014 г.	70,183	8,831	77,987
3 квартал 2014 г.	71,630	10,278	105,638
4 квартал 2014 г	69,800	8,448	71,370
Итого	-	113,093	805,480

Таблица 4. Расчетная таблица для взвешенных показателей

№	Величина выручки, млн. руб.				Количество		Среднее значение выручки
1	51,668	-	55,660	5		53,664		38,441		295,5421
2	55,660	-	59,653	4		57,656		14,7828		54,63279
3	59,653	-	63,645	2		61,649		0,5936		0,17618
4	63,645	-	67,638	5		65,641		21,4465		91,99047
5	67,638	-	71,630	4		69,634		33,1272		274,3528
Итого					20		-		108,3911		716,6944

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) представляет собой корень квадратный из дисперсии. Оно является обобщающей характеристикой размеров вариации признака в совокупности и выражается в тех же единицах, что и сам признак.

- простая

млн. руб.

- взвешенная

млн. руб.

Относительные показатели вариации (по исходным данным).

а) Коэффициент осцилляции

б) Линейный коэффициент вариации

в) Коэффициент вариации

Так как значение коэффициента вариации не превышает 33%, следовательно изучаемая совокупность может считаться однородной.