15. Композиція, ітерація мт. Поняття багатострічкової мт. Порівняння часу роботи комп’ютерів і мт.

Композиция: Т1, Т2; f1(p)=f2(f1(p)) начальное состояние Т будет началом состояния машины Т1. Заключительным состоянием Т будет заключительное состояние Т2. Заключительное Т1=начальное Т2. Команды обеих программ объединяются в одну программу.

Итерация: пусть q’ – некоторое заключительное состояние машины Т, а q” – какое-либо состояние машины Т, не являющееся заключительным. Заменим повсюду в программе П машины Т символ q’ на q”. Получим программу, определяющую машину Т’(q’, q”). Машина Т’ называется итерацией машины Т по паре состояний q’, q”.

Многоленточная МТ - состоит из конечного управления с k ленточными головками, по одной на каждой ленте.

Каждая лента бесконечна в обоих направлениях. При одном движении, зависящем от состояния конечного управления и сканируемого символа каждой из ленточных головок, машина может:

1) изменить состояние;

2) напечатать новый символ на каждой из сканируемых ячеек;

3) передвинуть каждую из ее ленточных головок независимо друг от друга на одну ячейку влево, вправо или оставить ее на том же месте.

Сравнение времени работы:

Теорема: Пусть компьютер обладает следующим свойством: 1) У него есть только инструкция, увеличивающая максимальную длину слова не более, чем на 1. 2)у него есть только инструкции, которая многоленточная МТ может выполнить на словах длиной к за 0(к²) шагов или за меньше. Тогда выполнение n шагов компьютера можно проимитировать на одноленточной МТ не более, чем за 0(n⁶) шагов.

16. Нормальні алгоритми Маркова. Функції, які обчислювані за Марковим.

НА в алфавите Т это упорядоченная последовательность подстановок. Для определения НАМ вводится произвольный алфавит - конечное непустое множество символов, при помощи которых описывается алгоритм и данные. В алфавит также включается пустой символ, который обозначается греческой буквой . Схемой нормального алгоритма называется конечный упорядоченный набор формул подстановки, каждая из которых может быть простой или заключительной.-простая,- заключительная подстановка, где- слова принадлежащие Т.

Конечная упорядоченная последовательность подстановок называется схемой НА. НА создает отображение Т^*->Т^*. Пусть слово х; А(х) – результат работы НА над словом х. Слововходит в слово, еслислова Е1 и Е2(возможно пустые) такие что:. П:=abcbcaa;=bc; 1)bc->d addcaa; 2) bc->.d adbcaa

Опишем работу НА. Пусть задано слово х; х0=х. Пусть Хn получено после применения n этапов НА. Опишем (n+1) этап. Ищем первую по порядку подстановку , такую что- подслово Хn. Применяем эту подстановку к Хn, то есть заменяем в Хn первое вхождение на. Полученное слово обозначаем Х_n+1. Если применяемая подстановка не является заключительной, то переходим на (n+2) этап. Результат: А(х)= Х_n+1. Если же ни одна из подстановок НА не применима к Х_n, то алгоритм заканчивает работу и результат А(х)= Х_n. НА называется НА над алфавитом Т, если он является нормальным алгоритмом в некотором расширенном алфавите Т^\>=Т. Он задает изображение Т^*->Т^* использую а процессе обработки слов в алфавите Т вспомогательные символы с алфавита Т^\. НА вычисляет математическую функцию если он каждое слово х1…xk переводит в слово f(x1…xk) если и значение его не определено, если. Функция называется вычислимой по Маркову, если существует НА, который ее вычисляет.