13. Машини натуральнозначних регістрів (машини довільного доступу).

МНР состоит из бесконечного числа регистров. . В каждом регистре может быть записано натуральное число. Содержимоеi-го регистра будем обозначать . Совокупность содержимого регистров определяет конфигурацию МНР.

По умолчанию с нулевого до конечного числа в регистрах записаны ненулевые значения, а во всех остальных (бесконечное количество) – нули.

МНР может изменять содержимое регистров путем выполнения команд в порядке их написания. Конечный список команд представляет собой программу МНР. Команды нумеруются натуральными числами, начиная с 1.

МНР имеет 4 вида команд:

1. Обнуление n-го регистра Z(n):

2. Команда прибавления единицы S(n):

3. T(m, n):

4. I(m, n, q): если , то переход на командуq, иначе – на следующую команду.

Выполнение программы МНР начинает, находясь в начальной конфигурации с первой команды.

Выполнение программы останавливается, если надо выполнить команду, номер которой превосходит номер последней команды или если следующая команда отсутствует.

В МНР момент завершения программы называется заключительным.

Пусть - начальная конфигурация- конечная конфигурация

_{-начальная конфигурация; - конечная конфигурация}

машина из начальной конфигурации перешла в конечную

МНР-программа Р вычисляет частичную функцию f

, если тогда и только тогда, когда.

Аргументы функции размещаются последовательно, начиная с нулевого регистра, значение функции помещается в нулевой регистр, затирая его.

Функция называется МНР-вычислимой, если существует МНР-программа, которая вычисляет эту функцию. Одну и ту же функцию могут вычислять разные МНР-программы.

14. Машини Тьюрінга. Функції, які обчислювані за Тьюрінгом.

Под МТ будем понимать упорядоченную пятерку объектов .

Q – конечное множество внутренних состояний.

Т – конечный алфавит символов ленты.

- функция перехода

_{– конечное и начальное состояния}

МТ состоит из бесконечной в обе стороны ленты с клетками, в каждую клетку может быть записан один символ из Т

-управляющее устройство

t1

t2

t3

Бесконечная лента

Совокупность команд образует программу машины Тьюринга.

- конфигурация

- пустой символ; - описания конфигураций.

Если последовательность конфигураций конечна, то машина Тьюринга применима к начальной конфигурации. Если бесконечна – то не применима.

Машине Тьюринга соответствует частичная словарная функция с областью определения и областью значений, являющимися конечными словами в алфавите Т.

, где - множество всех слов конечной длины в алфавите Т.

МТ правильно вычисляет частичную функцию f, если выполняется:

1). Если , то МТ применима к начальной конфигурациии заканчивает работу в конфигурации.

2). Если не определена, то МТ не применима к начальной конфигурации.

Функция f называется вычислимой по Тьюрингу, если существует МТ, ее вычисляющая.