1.5. Мова логіки

Логіка, вивчаючи структуру форм мислення (понять, суджень, умовиводів), використовує символи (знаки) для дозначення структурних елементів думки. Уже Аристотель ввів символи (S, Р) для позначення таких структурних елементів судження, як суб'єкт (S) і предикат (Р).

Структура судження записується у цій логіці так:

Усі S є Р (загальностверджуюче). Жодне S не є Р (загальнозаперечне). Деякі S є Р (окремо стверджуюче). Деякі S не є Р (окремо негативне).

Традиційна аристотелева логіка використовує символи дедуктивних умовиводів. Так були уведені знаки (S, М, Р) для позначення таких структурних елементів простого категоричного силогізму, як менший (S), середній (М) і більший (Р) терміни. Структура силогізму, в якому більший і менший засновки та висновки є судженнями загальностверджувальними, записуються так:

Усі М є Р

Усі S є М

Усі S є Р.

В аристотелевій логіці були введені символи для запису структури і деяких інших логічних форм. Але в цілому традиційна логіка залишилася логікою, в основі котрої перебуває природна жива мова. Аристотелева логіка — це наука про мислення, а не наука про мову (природну чи штучну). Математична ж логіка як математична наука створила свою штучну мову, за допомогою якої з'явилася можливість у межах математики однозначно й чітко записувати структуру дедуктивних умовиводів.

Зі створенням штучної мови математичної логіки змінилася, по суті, й структура цієї логіки.

Для аналізу дедуктивних умовиводів математична логіка розробила логічні системи, одна з яких називається пропозиційною логікою, а друга — логікою предикатів.

Логіка висловлювання — це перша складова математичної логіки, що досліджує операції з висловлюваннями. Під висловлюванням у цій логіці розуміється будь-яка пропозиція, стосовно якої можна сказати, що вона або істинна, або хибна. Висловлювання в логіці не членується на суб'єкт і предикат, а приймається як ціле. Структурні елементи розглядаються як прості, які становлять частини, що висловлюються. Суб'єкт (S) і предикат (Р) у цих частинах не виділяються. Складові частини висловлювання називаються у логіці висловлюваннями атомарними, а висловлювання в цілому — складним (складовим). Будь-яке висловлювання в математичній логіці розглядається лише з точки зору того, якими є його складові атомарні частини — істинними чи хибними. Істинність чи хибність атомарних частин висловлювання є єдиною основою для висновку про те, яким буде складне висловлювання: істинним чи хибним.

Логіка предикатів має свій алфавіт — символи мови логіки предикатів. Логіка предикатів — розділ математичної логіки, який досліджує операції про висловлювання, розчленовані на суб'єкт і предикат. Логіка предикатів (обчислення предикатів) спирається на логіку висловлювань (обчислення висловлювань), включає її до складу і, таким чином, є розширенням логіки висловлювань.

1.6. Формальна логіка

Формальна логіка є наука про закони й форми правиль­ної побудови думки.

Формальна логіка вивчає закони і правила, яким підлягає мислення людини в процесі пізнання нею істини. До завдань формальної логіки не входять дослідження того, чому наше мислення набуває форми понять, суджень, умовиводів, як складалися ці логічні форми у процесі становлення людини і її мислення, що являли вони собою на ранньому ступені розвитку мислення, яку пізнавальну роль виконує кожна логічна форма, взаємозв'язок форми мислення і т. д. Ці й інші питання, що відносяться до логічної природи і сутності форми мислення, з'ясовує діалектична логіка. Формальна ж логіка досліджує тільки одну сторону мислення — його структуру. Цим вона відрізняється від будь-якої іншої науки, що вивчає мислення людини.

Формальна логіка досліджує форми мислення як форми відтворення відносно постійних, якісно визначених предметів і явищ, стійких зв'язків і відносин. Вона вивчає структуру готових, що склалися, форм мислення, відхиляючись від процесу їх формування і розвитку.

Формальна логіка, вивчаючи мислення з боку його логічної структури, відхиляється від конкретного змісту думки. Але вона не байдужа до змісту думки взагалі; вона вивчає логічні форми як змістовні, а не чисті форми. Формальна логіка відокремлюється від конкретного змісту, щоб виявити структуру логічних форм, розкрити закони будови і зв'язків думки. У самому ж процесі мислення закони і правила формальної логіки настільки тісно зв'язані з конкретним змістом, що ми не можемо перевірити їхню дію, не звернувшись до конкретного змісту думки. Так, щоб перевірити, чи дотримано у процесі того чи іншого міркування вимоги закону тотожності, ми маємо зіставити думки (поняття) за їхнім змістом.

Логіка ніколи не була нейтральною до філософської боротьби. У логіці завжди було (і є) багато різноманітних шкіл і течій.

За своїми завданнями, за своїм відношенням до інших наук формальна логіка є наукою філософською.