2.4. Теплота нагрівання

Теплотою нагрівання речовини () називають величину, що показує, яку кількість теплоти потрібно надати одиниці маси речовини (звичайно одному моль), щоб нагріти її від Т₁до Т₂.

Розрахунки теплоти нагрівання базуються на рівняннях, що наведені у попередніх розділах.

Теплоту нагрівання одного моль речовини можна визначити за емпіричним ступеневим рядом (2.7; 2.9)

, (2.13)

за допомогою функцій тепловмісту речовин (1.6)

(2.14)

або через середню теплоємкість речовини (2.7; 2.8)

. (2.15)

Якщо треба визначити теплоту нагрівання будь-якої маси (m) речовини, то рівняння (2.13-1.15) треба множити на величину числа моль (n) речовини, яку можна знайти з співвідношення. Наприклад,

і т.д. (2.16)

Якщо відома питома теплоємкість речовини, то можна відразу визначити теплоту нагрівання всієї маси за рівнянням

, (2.17)

а при визначенні теплоти, необхідної для нагрівання і плавлення сполуки, за рівнянням

, (2.18)

де Q_р,пл.– теплота плавлення, Дж/кг.

У випадках, коли в інтервалі температур Т₁Т₂має місце фазове перетворення (плавлення, кипіння), треба користуватися в розрахунках рівняннями (2.14-2.15), в яких всі можливі в цьому інтервалі температур фазові перетворення враховані. При обчисленні теплоти нагрівання за рівнянням (2.13) необхідно врахувати теплоту фазового перетворення і зміну коефіцієнтів емпіричного ступеневого ряду зі зміною агрегатного стану речовин. Рівняння (2.13) у цьому разі має вигляд

. (2.19)

При визначенні ізохорної теплоти нагрівання користуються ізохорною теплоємкістю, наприклад

. (2.20)

На практиці часто виникає потреба визначення теплоти нагрівання складної системи – суміші (сталі, феросплаву і т.д.). Розрахунки базуються на адитивних властивостях теплоти нагрівання і проводяться за рівнянням

, (2.21)

де n_1,2,…,і– кількість моль і-ої речовини в суміші;- теплота нагрівання і-ої речовини, Дж/моль.

Задача 2.1. Визначити істинну мольну ізохорну теплоємкість марганцю при 400 К і середню питому теплоємкість в інтервалі температур від 300 до 500 К.

Розв'язання. Істинну мольну ізобарну теплоємкість марганцю можна знайти, скориставшись довідниковими даними (табл. Д.2), за рівнянням (2.9)

При 400 К марганець знаходиться в твердому агрегатному стані (табл. Д.2), тому

Дж/(мольК).

Середню мольну теплоємкість марганцю в указаному інтервалі температур можна визначити за рівнянням (2.10)

Середня питома теплоємкість марганцю дорівнюватиме (2.1)

Дж/(кгК).

Задача 2.2. Визначити питому теплоємкість жаростійкої сталі, що містить (у мас. %):Cr– 20,0;Ni– 7,0;Mn– 5,0;Si– 1,5;W– 1,0;C– 0,4. Мольні теплоємкості елементів відповідно дорівнюють: 23,35; 25,78; 26,28; 19,19; 24,98; 8,54.C_р,Fe= 25,00 Дж/(мольК).

Розв'язання. Питому теплоємкість сталі можна визначити за рівнянням (2.12), розрахувавши спочатку питомі теплоємкості елементів за рівнянням (2.1):

Дж/(кгК).

Аналогічно визначають питому теплоємкість інших елементів і потім питому теплоємкість сталі, зваживши, що вміст заліза за умовами задачі складає 65,1%

Задача 2.3.Визначити теплоту, яка потрібна для нагрівання 50 кг міді від 298 до 1500 К. Відомо, що Т_пл.=1356 К; Т_кип.=2843 К;Q_пл.=12,98 кДж/моль.

Розв'язання. Теплоту нагрівання можна визначити за рівняннями (3.1 і 3.7), взявши коефіцієнти ступеневого ряду з табл. Д.2:

Задача 2.4.Визначити кількість коксу, яка потрібна для плавлення 10 т чавуну, в якому міститься 4,3% вуглецю. Початкова температура чавуну 298 К, температура плавлення 1428 К, теплота плавлення 96 кДж/кг, середня питома теплоємкість чавуну в інтервалі температур 2981428 К дорівнює 540Дж/(кгК). Теплота згоряння коксу становить 310⁴кДж/кг, коефіцієнт корисної дії печі – 60%.

Розв'язання. Загальну кількість теплоти, що потрібна для нагрівання і плавлення чавуну розраховуємо за рівнянням (3.6)

Кількість коксу, яка теоретично потрібна для плавлення чавуну, складатиме

кг.

З урахуванням к.к.д. печі, кількість коксу, необхідного для плавлення 10 т чавуну, становитиме

кг.