- •В. Г. Потемкин
- •Предисловие
- •Введение
- •Используемые обозначения
- •Часть 1. Ппп Neural Network Toolbox
- •1. Система matlab 6
- •1.1. Операционная среда matlab 6
- •Командное окно
- •Окно предыстории
- •Окно запуска
- •Окно текущего каталога
- •Окно рабочей области
- •Справочная подсистема
- •1.3. Демонстрационные примеры ппп nnt
- •2. Модель нейрона и архитектура сети
- •2.1. Модель нейрона
- •2.1.1. Простой нейрон
- •2.1.2. Функция активации
- •2.1.3. Нейрон с векторным входом
- •2.2. Архитектура нейронных сетей
- •2.2.1. Однослойные сети
- •2.2.2. Многослойные сети
- •2.2.3. Сети с прямой передачей сигнала
- •2.3. Создание, инициализация и моделирование сети Формирование архитектуры сети
- •Инициализация сети
- •Моделирование сети
- •3. Обучение нейронных сетей
- •3.1. Процедуры адаптации и обучения
- •Явление переобучения
- •Свойство обобщения
- •3.1.1. Способы адаптации и обучения
- •Адаптация нейронных сетей
- •Xlabel(''), ylabel('Выходыa(I)'),grid
- •Xlabel(''), ylabel('Весавходовw(I)'),grid
- •Xlabel(' Циклы'), ylabel('Ошибка'),grid
- •Xlabel(''), ylabel('Выходыa(I)'),grid
- •Xlabel(''), ylabel('Весавходовw(I)'),grid
- •Xlabel('Циклы'), ylabel('Ошибка'),grid
- •Xlabel(''), ylabel('Выходыa(I)'),grid
- •Xlabel(''), ylabel('Весавходовw(I)'),grid
- •Xlabel('Циклы'), ylabel('Ошибка'),grid
- •Обучение нейронных сетей
- •3.2. Методы обучения
- •3.2.1. Обучение однослойной сети
- •3.2.2. Обучение многослойной сети
- •Метод обратного распространения ошибки
- •Характеристика методов обучения
- •3.3. Алгоритмы обучения
- •3.3.1. Градиентные алгоритмы обучения Алгоритм gd
- •Алгоритм gdm
- •Алгоритм gda
- •Алгоритм Rprop
- •3.3.2. Алгоритмы метода сопряженных градиентов
- •Алгоритм cgf
- •Алгоритм cgp
- •Алгоритм cgb
- •Алгоритм scg
- •3.3.3. Квазиньютоновы алгоритмы Алгоритм bfgs
- •Алгоритм oss
- •Алгоритм lm
- •3.3.4. Алгоритмы одномерного поиска
- •Алгоритм gol
- •Алгоритм bre
- •Алгоритм hyb
- •Алгоритм cha
- •Алгоритм bac
- •3.3.5. Расширение возможностей процедур обучения
- •Переобучение
- •Метод регуляризации
- •Формирование представительной выборки
- •Предварительная обработка и восстановление данных
- •Пример процедуры обучения
- •4. Персептроны
- •4.1. Архитектура персептрона
- •4.2. Модель персептрона
- •Моделирование персептрона
- •Инициализация параметров
- •4.3. Процедуры настройки параметров
- •Правила настройки
- •Процедура адаптации
- •5. Линейные сети
- •5.1. Архитектура линейной сети
- •5.2. Создание модели линейной сети
- •5.3. Обучение линейной сети
- •Процедура настройки
- •Процедура обучения
- •5.4. Применение линейных сетей Задача классификации векторов
- •Фильтрация сигнала
- •Предсказание сигнала
- •Подавление шумов
- •Многомерные цифровые фильтры
- •6. Радиальные базисные сети
- •Модель нейрона и архитектура сети
- •Создание сети
- •Радиальная базисная сеть с нулевой ошибкой
- •Итерационная процедура формирования сети
- •Примеры радиальных базисных сетей
- •6.1. Сети grnn
- •Архитектура сети
- •Синтез сети
- •6.2. Сети pnn
- •Архитектура сети
- •Синтез сети
- •7. Сети кластеризации и классификации данных
- •7.1. Самоорганизующиеся нейронные сети
- •7.1.1. Слой Кохонена
- •Архитектура сети
- •Создание сети
- •Правило обучения слоя Кохонена
- •Правило настройки смещений
- •Обучение сети
- •7.1.2. Карта Кохонена
- •Топология карты
- •Функции для расчета расстояний
- •Архитектура сети
- •Создание сети
- •Обучение сети
- •Одномерная карта Кохонена
- •Двумерная карта Кохонена
- •Архитектура сети
- •Создание сети
- •Обучение сети Правила настройки параметров
- •Процедура обучения
- •8. Рекуррентные сети
- •8.1. Сети Элмана
- •Архитектура
- •Создание сети
- •Обучение сети
- •Проверка сети
- •8.2. Сети Хопфилда
- •Архитектура сети
- •Синтез сети
- •9. Применение нейронных сетей
- •9.1. Аппроксимация и фильтрация сигналов
- •9.1.1. Предсказание стационарного сигнала Постановка задачи
- •Синтез сети
- •Проверка сети
- •9.1.2. Слежение за нестационарным сигналом
- •Инициализация сети
- •Проверка сети
- •9.1.3. Моделирование стационарного фильтра
- •Постановка задачи
- •Синтез сети
- •Проверка сети
- •9.1.4. Моделирование нестационарного фильтра
- •Постановка задачи
- •Инициализация сети
- •Проверка сети
- •9.2. Распознавание образов
- •Постановка задачи
- •Нейронная сеть
- •Архитектура сети
- •Инициализация сети
- •Обучение
- •Обучение в отсутствие шума
- •Обучение в присутствии шума
- •Повторное обучение в отсутствие шума
- •Эффективность функционирования системы
- •9.3. Нейронные сети и системы управления
- •9.3.1. Регулятор с предсказанием
- •9.3.2. Регулятор narma-l2
- •9.3.3. Регулятор на основе эталонной модели
- •Часть2. Операторы, функции и команды
- •10. Вычислительная модель нейронной сети
- •10.1. Описание сети Описание архитектуры
- •Функции инициализации, адаптации и обучения
- •10.2. Описание элементов сети
- •Описание входов
- •Описание слоев
- •Описание выходов
- •Описание целей
- •Описание смещений
- •Описание весов входа
- •Описание весов слоя
- •Матрицы весов и векторы смещений
- •Информационные поля
- •11. Формирование моделей нейронных сетей
- •11.1. Модели сетей
- •11.1.1. Однослойные сети Персептрон
- •Линейные сети
- •11.1.2. Многослойные сети
- •Радиальные базисные сети
- •Самоорганизующиеся сети
- •Сети – классификаторы входных векторов
- •Рекуррентные сети
- •11.2. Функции активации
- •Персептрон
- •Линейные сети
- •Радиальные базисные сети
- •Самоорганизующиеся сети
- •Рекуррентные сети
- •11.3. Синаптические функции
- •Функции взвешивания и расстояний
- •Функции накопления
- •11.4. Функции инициализации
- •11.5. Функции адаптации и обучения Функции адаптации
- •Функции обучения
- •Градиентные алгоритмы обучения
- •Алгоритмы метода сопряженных градиентов
- •Квазиньютоновы алгоритмы обучения
- •11.5.1. Функции оценки качества обучения
- •11.6. Функции настройки параметров
- •11.6.1. Функции одномерного поиска
- •11.7. Масштабирование и восстановление данных
- •11.8. Вспомогательные функции
- •Утилиты вычислений
- •Операции с массивами данных
- •Графические утилиты
- •Информация о сети и ее топологии
- •11.9. Моделирование нейронных сетей и система Simulink Функции моделирования сети
- •11.9.1. Применение системы Simulink
- •Библиотеки блоков для моделирования нейронных сетей
- •Построение моделей нейронных сетей
- •Индексный указатель Команды, функции и операторы ппп Neural Network Toolbox
- •Предметный указатель
- •Литература Книги на английском языке:
- •Книги на русском языке:
- •Оглавление
2.2.3. Сети с прямой передачей сигнала
Однослойная сеть с Sнейронами с функциями активацииlogsig, имеющаяRвходов, показана на рис. 2.14.
Рис. 2.14
Эта сеть, не имеющая обратных связей, называется сетью с прямой передачей сигнала.Такие сети часто имеют один или более скрытых слоев нейронов с сигмоидальными функциями активации, в то время как выходной слой содержит нейроны с линейными функциями активации. Сети с такой архитектурой могут воспроизводить весьма сложные нелинейные зависимости между входом и выходом сети.
Для пояснения обозначений в многослойных нейронных сетях внимательно изучите двухслойную сеть, показанную на рис. 2.15
Рис. 2.15
Эта сеть может быть использована для аппроксимации функций. Она может достаточно точно воспроизвести любую функцию с конечным числом точек разрыва, если задать достаточное число нейронов скрытого слоя.
2.3. Создание, инициализация и моделирование сети Формирование архитектуры сети
Первый шаг при работе с нейронными сетями – это создание модели сети. Для создания сетей с прямой передачей сигнала в ППП NNTпредназначена функцияnewff. Она имеет 4 входных аргумента и 1 выходной аргумент – объект классаnetwork. Первый входной аргумент – это массив размераR2, содержащий допустимые границы значений (минимальное и максимальное) для каждого изRэлементов вектора входа; второй – массив для задания количества нейронов каждого слоя; третий – массив ячеек, содержащий имена функций активации для каждого слоя; четвертый – имя функцииобучения.
Например, следующий оператор создает сеть с прямой передачей сигнала:
net = newff([–1 2; 0 5],[3,1],{'tansig','purelin'},'traingd');
Эта сеть использует 1 вектор входа с двумя элементами, имеющими допустимые границы значений [–1 2] и [0 5]; имеет 2 слоя с тремя нейронами в первом слое и одним нейроном во втором слое; используемые функции активации: tansig– в первом слое, purelin – во втором слое; используемая функцияобучения–traingd.
М-функция newffне только создает архитектуру сети, но и инициализирует ее веса и смещения, подготавливая нейронную сеть к обучению. Однако существуют ситуации, когда требуется специальная процедура инициализации сети.
Инициализация сети
После того как сформирована архитектура сети, должны быть заданы начальные значения весов и смещений, или, иными словами, сеть должна быть инициализирована. Такая процедура выполняется с помощью метода init для объектов класса network. Оператор вызова этого метода имеет вид:
net = init(net);
Способ инициализации зависит от выбора параметров сети net.initFcn и net.layers{i}.initFcn, которые устанавливают ту или иную функцию инициализации. Параметр net.initFcn задает функцию инициализации для всей сети. Для сетей с прямой передачей сигнала по умолчанию используется функция инициализации initlay, которая разрешает для каждого слоя сети использовать собственную функцию инициализации, определяемую свойством net.layers{i}.initFcn.
Для сетей с прямой передачей сигнала обычно применяется одна из двух функций инициализации слоя: initwbилиinitnw.
Функция initwb позволяет использовать собственные функции инициализации для каждой матрицы весов входа и вектора смещений, задавая параметры net.inputWeights{i, j}.initFcn иnet.biases{i}.initFcn. Для сетей без обратных связей с линейными функциями активации веса обычно инициализируются случайными значениями из интервала [–1 1].
Функция initnwприменяется для слоев, использующих сигмоидальные функции активации. Она генерирует начальные веса и смещения для слоя так, чтобы активные области нейронов были распределены равномерно относительно области значений входа. Это имеет несколько преимуществ по сравнению со случайным распределением весов и смещений: во-первых, избыток нейронов минимален, поскольку активные области всех нейронов соответствуют области значений входа, во-вторых, обучение выполняется быстрее, так как для каждой области значений входа найдутся нейроны с той же областью определения аргумента.
В рассмотренном выше примере создания сети с прямой передачей сигнала метод initвызывается автоматически при обращении к М-функцииnewff. Поэтому инициализация сети выполняется по умолчанию. Если же пользователь хочет применить специальный метод инициализации или принудительно установить значения весов и смещений, то он может непосредственно обратиться к функции init.
Например, если мы хотим заново инициализировать веса и смещения в первом слое, используя функцию rands, то надо ввести следующую последовательность операторов:
net.layers{1}.initFcn = 'initwb';
net.inputWeights{1,1}.initFcn = 'rands';
net.biases{1,1}.initFcn = 'rands';
net.biases{2,1}.initFcn = 'rands';
net = init(net);