1. Випромінювання нагрітого тіла. Інтегральна та спектральна випромінюваність. Теплове випромінювання – це рівноважне випромінювання, що здійснюється за рахунок внутрішньої енергії тіла. Рівноважність теплового випромінювання означає, що кількість енергії, яку поглинає тіло при заданій температурі, дорівнює кількості енергії, яку воно випромінює. При невисоких температурах випромінюються практично лише інфрачервоні хвилі. Характеристиками теплового випромінювання є світність (R_т), випромінювальна здатність (r_,T), поглинальна здатність (а_,T). Світність – це кількість енергії, що випромінюється одиницею площі тіла за одиницю часу в усіх напрямах і на всіх частотах. Випромінювальна здатність – це кількість енергії, що випромінюється в одиничному інтервалі частот при заданій температурі за одиницю часу з одиниці площі тіл. Поглинальна здатність – це безрозмірна величина, яка визначається відношенням густини потоку випромінювання, що був поглинутий тілом, до величини потоку випромінювання, що на нього падає: . Тіло, яке поглинає всю енергію, що на нього падає, називається абсолютно чорним тілом (а_,T=1). В природі немає абсолютно чорних тіл, всі вони є сірими, і вважаються абсолютно чорними умовно.

2. 

   Абсолютно чорне тіло. Закон Кірхгофа для теплового випромінювання. Тіло, яке поглинає всю енергію, що на нього падає, називається абсолютно чорним тілом (а_,T=1). В природі немає абсолютно чорних тіл, всі вони є сірими, і вважаються абсолютно чорними умовно. На рис. 2.2 показано приклад абсолютно чорного тіла. Це – майже замкнена порожнина із малим отвором. Випромінювання, що попадає в порожнину, багаторазово відбивається від стінки і поглинається порожниною практично повністю.

Відношення випромінювальної здатності до поглинальної залежить тільки від частоти і температури.

- формула, що виражає закон Кірхгофа - для абсолютно чорного тіла

3. Закон Стефана-Больцмана. Закони Віна.

Світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертій степені абсолютної температури.

- формула, що виражає закон,  - стала Стефана-Больцмана, =5,710^-8 Вт/м²К⁴. Довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювання обернено пропорційна абсолютній температурі: - формула закону зміщення. Експериментальне значення констан-ти b=2,910^-3 мК. _,Т – випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла, що характеризує спектральний склад рівноважного випромінювання як функцію довжини хвилі і температури.

4. Розподіл енергії у спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Спектр випромінювання абсолютно чорного тіла визначається тільки його температурою. Практичною моделлю чорного тіла може бути порожнина з невеликим отвором і зачорненими стінками, оскільки світло, що потрапляє крізь отвір в порожнину, зазнає багатократних віддзеркалень і сильно поглинається. Глибокий чорний колір деяких матеріалів і зіниці людського ока пояснюється тим же механізмом. Термін введений Густавом Кірхгофом у 1862 році.

5. Квантова гіпотеза і формула Планка. Для пояснення кривої розподілу випромінювання енергії по частотах Планк запропонував гіпотезу, згідно якої тіло випромінює і поглинає енергію певними порціями, або квантами.,h – стала Планка (квант дії), її розмірність співпадає із розмірністю момента імпульсу; h=6,6210^-34 Джс..Формула Планка, записана для випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла як функції частоти, має вигляд:,.Як функція довжини хвилі характеристика спектрального складу,де .

6. Зв'язок між формулою Планка та законами Стефана-Больцмана і Віна.

7. Оптична пірометрія. Пірометри – це прилади для вимірювання температури, або енергії, що випромінюється тілом. Побудовані на законах теплового випромінювання.Пірометри розрізняють оптичні і колірні в залежності від того, які закони теплового випромінювання використано в їх конструкції. Пірометри застосовуються для вимірювання відносно високих температур (T>1000С), позаяк вони не потребують контакту з тілом температура якого вимірюється, а також самосвітних тіл, віддалених від спостерігача (наприклад, зір).

8. 

   Фотоефект, його види, закони та застосування. Одним із явищ, яке може бути пояснене на основі представлення світла у вигляді частинок, або корпускул, що називаються фотонами – є явище фотоефекту. Фотоефектом називається явище виривання електронів під дією світла з атомів. Якщо електрони лишаються в об’ємі речовини, то при цьому збільшується концентрація носіїв, зменшується опір, - такий фотоефект називається внутрішнім.

Якщо ж електрони вилітають за межі речовини, то фотоефект буде зовнішнім, при цьому електрони, що вирвались із матеріалу під дією прикладеного електричного поля, можуть утворити електричний струм в колі. Схема дослідження фотоефекту показана на рис. 2.4, а вольт-амперна характеристика вакуумного фотоелемента на рис. 2.5.

Закони фотоефекту:

1. Струм насичення пропорційний світловому потоку: , (див. рис. 2.5, де Ф₂>Ф₁).

2. Існує червона межа фотоефекту, тобто така мінімальна частота світла, при якій ще можливий фотоефект: , де А_в – робота виходу електрона.

3. Максимальна швидкість фотоелектронів не залежить від інтенсивності світла, а залежить тільки від його частоти.

Ейнштейн запропонував формулу фотоефекту:. Енергія фотона цілком засвоюється електроном і йде на подолання роботи виходу із матеріалу і надання електрону кінетичної енергії.

9. 

   Маса та імпульс фотона. Ейнштейн висунув гіпотезу, згідно якої світло не тільки поглинається або випромінюється, але й розповсюджується у вигляді особливих частинок – фотонів. Як уже зазначалось: . Імпульс фотона , де K – хвильове число, . Фотони мають масу, яка визначається як: ; маса спокою фотона дорівнює нулю. Крім того: Тиск фотонів дорівнює об’ємній густині енергії, що несе світло p=w. Фотони – це частинки з цілочисельним спіном, що відносяться до класу бозонів, тобто описуються статистикою Бозе-Ейнштейна. Фотони не мають електричного заряду, не відхиляються в електричному і магнітному полях. Завдяки значній відмінності по властивостях від інших елементарних частинок фотони виділені в окремий клас елементарних частинок.

10. Тиск світла, його квантове та хвильове пояснення. Світлови́й тиск — тиск, який світло чинить на тіло, в якому поглинається, або від якого відбивається.Теоретично існування світлового тиску передбачив Максвелл в 1871 році, а експериментально дослідив П. М. Лебедєв у 1900. Світло складається з фотонів, кожен з яких має імпульс , де ω — частота, — зведена стала Планка, c — швидкість світла у вакуумі. За законом збереження імпульсу при поглинанні фотона цей імпульс передається тілу, що його поглинуло. При відбитті світла імпульс фотона міняється на протилежний, а тіло, від якого відбивається світловий промінь, отримує вдвічі більший імпульс. Якщо на одиницю поверхні тіла в одиницю часу падає n' фотонів, поглинаючись в ній, то тиск на поверхню P дорівнює , де I — потік світлової енергії. При відбитті світла поверхнею тіла світловий тиск вдвічі більший. При проходженні фотона наскрізь світлового тиску не виникає. Тому в загальному випадку наведену формулу потрібно скоригувати з врахуванням цих процесів.

11. Ефект Комптона та його теорія. Ефект Комптона полягає в тому, що при розсіянні Х- (рентгенівського) випромінювання в спектрі розсіяння, крім довжини хвилі , під деяким кутом  ( - кут розсіяння) спостерігається випромінювання довжиною хвилі . Константа Комптона для електрона: _с=0,0243 Å Із законів збереження енергії і імпульса при взаємодії рентгенівських фотонів з вільними електронами атомів опроміненої речовини, випливає, що внаслідок зміни імпульсу і енергії цих електронів повинна змінитися величина енергії і імпульсу фотонів, що розсіяні під кутом . Як бачимо, при аналізі явища враховується енергія спокою частинок на основі теорії відносності. Із даної системи рівнянь можна прийти до вище вказаної експериментально отриманої залежності довжини хвилі в спектрі розсіяння фотонів від кута між первинним пучком і напрямком розсіяного випромінювання.  не залежить від природи речовини і довжини .

12. 

    

    Постулати Бора. Досліди Франка і Герца. Згідно моделі атома Бора спектри атомів і процеси випромінювання можна пояснити якщо користуватися такими постулатами: Існують стаціонарні орбіти, тобто такі орбіти в атомах, перебуваючи на яких, електрон не випромінює енергії, при чому момент імпульсу електрона на стаціонарній орбіті: (n=1, 2, 3…). Електрон випромінює енергію при переході з однієї стаціонарної орбіти на іншу, при цьому частота переходу визначається відношенням: , де E_m – енергія m-го рівня, E_n – енергія n-го рівня. Досліди Франка і Герца (рис. 3.2, 3.3) підтверджують дискретний характер випромінювання і поглинання атомами енергії. Як видно із рис. 3.3, сила струму І в колі аноду в залежності від напруги U між катодом і сіткою (див. рис. 3.2), спочатку зростає, досягаючи максимального значення при U=4,9 В, а при подальшому збільшенні напруги – різко спадає, і знову поступово зростає. Повторний різкий спад спостерігається через 4,9 В: при 9,8 В; 14,7 В і т.д. Хід кривої пояснюється тим, що внаслідок дискретності енергетичних рівней атоми можуть сприймати енергію тільки порціями Е=Е₂-Е₁, Е – різниця енергій стаціонарних станів 2 і 1. При Е_{електрона}<Е – зіткнення електронів із атомами Hg носять пружний характер. Електрони при збільшенні напруги збільшують свою енергію пролітаючи проміжок сітка-катод. Чим більша напруга, тим більше електронів досягає анода. Струм в колі зростає. При напругах 4,9 В і 9,8 В, і інших кратних до 4,9 В значеннях напруги відбуваються непружені зіткнення електронів з атомами парів ртуті. Енергія електронів поглинається атомами ртуті, це приводить до зменшення швидкості і кількості електронів, що долітають до анода, і відповідного спадання струму. Атоми Hg, що отримали при ударі енергію Е, переходять у збуджений стан і повертаючись в основний стан, випромінюють енергію.

13. Енергія електрона в атомі водню за теорією Бора. Атом водню можна розглядати як систему, що складається з електрона, що рухається в полі атомного ядра, з зарядом Ze=e (Z=1). Тому із 1-го постулата Бора та рівняння руху можна записати: , . Звідси: . Після підстановки (3) в (2) отримаємо для допустимих орбіт значення їх радіусів: (n=1,2,3…), r0,5 Å (n=1, 1-ша борівська орбіта). Енергія атома складається із кінетичної енергії електрона Е_к і енергії взаємодії електрона із ядром Е_п: , . Після підстановок отримаємо вирази: ,. При переході атома водню із стану m в стан n випромінюється фотон із частотою : , , . Але - узагальнена формула Бальмера. Значить, стала Рідберга

14 Спектр атома водню за теорією Бора. Розрізняють три види спектрів:

1. Лінійчастий – характерний для атомів, що не взаємодіють між собою.

2. Смугастий – характерний для рідин.

3. Суцільний - характерний для твердих тіл.

Суцільність спектру випромінювання пояснюється значною концентрацією атомів в твердому тілі в порівнянні з газом. Спектр атомів складається із серій ліній; в кожній серії частота лінії має певне значення, яке може бути визначене для атома водню за формулою: - узагальнена формула Бальмера. Формула Бальмера описує тільки спектри атомів водню. Спектри інших атомів описуються складнішими залежностями. R=2,0710¹⁶ с^-1 – стала Рідберга; [R]=c^-1, n i m – певні числа (n=1,2,3,4…; m=2,3,4…). Для видимого діапазону формула Бальмера представляється як: m>2

15. Квантові числа та їх фізичний зміст. Затруднення теорії Бора. Квантове число n – головне квантове число, визначає енергію електрона. Азимутальне квантове число  - визначає момент імпульсу електрона. Магнітне квантове число m – визначає напрямок переважаючої орієнтації орбіти електрона в просторі. s – четверте квантове число – спін – особлива властивість частинки. s=1/2, m=0, 1, 2…, =0,1,2,3…n-1, n=1,2,3… Стани з однаковою енергією називаються виродженими. Число таких станів називається кратністю виродження. Однак теорія Бора має ряд внутрішніх протиріч: З одного боку в ній використовуються закони класичної фізики, а з іншого боку вона базується на квантових постулатах. Так результати теорії вивчення випромінювання атома водню і воднево подібних атомів блискуче співпали з експериментом. Теорія Бора також пояснила причину випромінювання лінійчатих спектрів складними атомами, періодичний закон Менделєєва і закон Мозлі.

16. Гіпотеза і формула де Бройля. Дослідне підтвердження хвильових властивостей частинок. Відомо, що для світла характерні хвильові і корпускулярні властивості. Причому - енергія фотона, - його імпульс. Де Бройль висунув ідею, що дуалізм присущий не тільки світловим явищам. Він запропонував гіпотезу, згідно з якою мікрочастинки – це особливі об’єкти, які мають хвильові властивості, при чому мікрочатинка переміщується в просторі, проявляючи себе як хвиля, довжина якої: , де h – стала Планка, р – імпульс частинки. Це – формула де Бройля. Експериментальним підтвердженням даної гіпотези були досліди Девісона і Джермера по відбиванню електронів від фольги та досліди Тартаковського і Томсона по дифракції електронів на фользі. Відповідно рис. 3.4, а і 3.4, б.

В дослідах Девісона-Джермера (1927) відбиті від поверхні монокристалу моноенергетичні електрони вловлювались циліндричним електродом. Виявилось, що розсіяння електронів залежить від кута відбивання і має максимум при напрузі, що відповідає довжині хвилі, яка обчислена за формулою де Бройля. Томсон отримали дифракційну картину від електронів, аналогічну отриманій рентгенограмі. Хвильові властивості електронів і інших мікрочастинок враховуються і застосовуються в електронних мікроскопах, тунельних приладах, в ядерній фізиці при аналізі ядерних реакцій.

15. 

    Співвідношення невизначеностей. В класичній фізиці координата, час і швидкість зв’язані формулою . Звідси: , а імпульс і (m=const). Внаслідок того, що мікрочастинки мають хвильові властивості, зв’язок між їхніми швидкістю і координатою, імпульсом і координатою зовсім не такий, як для звичайних випадків механіки. Мікрочастинка не може одночасно мати точні значення координати та компоненти імпульса. Невизначеність величин x, y, z та p_x, p_y, p_z описує співвідношення: () Або Тобто: Чим точніше буде визначена координата частинки, тим менш точно буде визначатися імпульс або швидкість частинки. Відповідно також для енергії і часу співвідношення невизначенностей має вигляд: , Е – невизначеність енергії рівня, на якому знаходиться частинка, t – час, протягом якого визначається існування частинки на даному рівні. По іншому - співвідношення невизначенностей називають співідношенням Гейзенберга. Співвідношення невизначенностей можна показати на прикладі, ілюстрованому рис. 3.5. Якщо мікрочастинка розсіюється на щілині шириною х, то з’являється складова р_х. , але: , (підстановка (3) в (2)) Вираз (5) узгоджується із співвідношенням (). При певних умовах навіть рух мікрочастинки може розглядатися як рух, що відбувається по траекторії, наприклад, рух електрона в електронно-променевій трубці.

16. Хвильова функція та її статистичний зміст. Мікрочастинки описуються рівнянням Шредінгера, яке дає інформацію, що носить статистичний характер. Розв’язавши рівняння Шредінгера, можна говорити про ймовірність знаходження частинки в даній точці простору, про її енергетичний спектр, а також про взаємодію з іншими частинками. Квадрат модуля хвильової функції визначає ймовірність знаходження частинки dP в границях об’єму dV , або для нормованої функції Умовою нормування -функції є: ^* - спряжена . Умова нормування псі-функції випливає їз того, що в квантовій механіці прийнято вважати:  функція і с функція описують один і той самий стан системи. Хвильова функція є неперервною, однозначною і скінченою. Так само неперервною і скінченою є похідна хвильової функції.

17. Рівняння Шредінгера. Стаціонарні стани. Рівняння Шредінгера описує поведінку мікрочастинок, відіграє в квантовій механіці таку роль, як другий закон Ньютона в класичній механіці. Рівняння Шредінгера не доводиться, а постулюється так само, як другий закон Ньютона, і перевіряється експериментально. Воно встановлює зв’язок між хвильовою функцією частинки і її координатою та часом в залежності від поля, в якому знаходиться ця частинка. , , - хвильова функція, U – потенціал силового поля, взятий з оберненим знаком, який в стаціонарному полі визначає потенціальну енергію, . Це - рівняння Шредінгера для загального випадку. Якщо силове поле, в якому рухається частинка, є стаціонарним, то рівняння Шредінгера називають рівнянням для стаціонарних станів , Е – енергія частинки у стаціонарному стані, U – потенціальна енергія.

18. 

    Задачі про електрон в потенціальній ямі. Розглянемо поведінку електрона в потенціальному ящику. Ящик – це потенціальна яма з прямими стінками^*.,, Або . Позначимо . Із теорії коливань відомий розв’язок рівняння такого типу:, (0)=0  =0, . Це можливо лише при умові l=n. Але . Значить, ,. Таким чином, із розв’язку рівняння Шредінгера випливає, що енергія електрона приймає дискретний ряд значень. Різниця між енергетичними рівняннями залежить від розмірів ящика і маси частинок. Між сусідніми рівнями n+1 i n . Власні хвильові функції представлені на рис. 3.7 для різних значень n. Як видно із рисунка, в стані з n=2 частинка не може бути посередині ящика. Разом з тим вона однаково часто буває як в лівій, так і правій половині ящика. Відмітимо, що по класичних уявленнях всі положення частинок в ящику рівно ймовірні.

19. Задача про атом водню в нормальному стані. Поскільки в стаціонарному стані і -, то рівняння Шредінгера для атома водню має вигляд: . Розв’язок рівняння полегшується в сферичній системі координат: r, , . При E>0, що відповідає електрону, який пролітає поблизу ядра, і летить в , розв’язок рівняння буде при будь-яких Е. При E<0 розв’язок рівняння такий самий, як і в теорії Бора .Крім того, розв’язок рівняння Шредінгера для атома водню дає власні значення енергії, що є функцією n і показує, що хвильова функція має власні значення, які залежать від трьох квантових чисел n, , m: =_nlm(r, , ). Взагалі стан електрона в будь-якому атомі характеризується чотирма квантовими числами. Квантове число n – головне квантове число, визначає енергію електрона. Азимутальне квантове число  - визначає момент імпульсу електрона. Магнітне квантове число m – визначає напрямок переважаючої орієнтації орбіти електрона в просторі. s – четверте квантове число – спін – особлива властивість частинки. s=1/2, m=0, 1, 2…, =0,1,2,3…n-1, n=1,2,3… Стани з однаковою енергією називаються виродженими. Число таких станів називається кратністю виродження.

22. Дослід Штерна і Герлаха. Спін електрона. Наслідком досліду Штерна і Герлаха є доказ того, що проекція магнітного моменту на напрямок магнітного поля приймає дискретні значення. В досліді (рис. 3.11) використовувались атоми Ag, на зовнішній оболонці яких є один електрон. Це означає, що магнітний момент атома пов’язаний лише із власним магнітним моментом електрона.

Наявність спіна підтверджується дослідами по відхиленню атомів срібла в неоднорідному магнітному полі, де спостерігалась наявність двох орієнтацій електронів: при H0 бачимо утворення двох смужок тільки тоді, коли поле неоднорідне. Всі атоми відхиляються в магнітному полі двояко, що відповідає лише двом можливим орієнтаціям магнітного момента в зовнішньому полі.