АиГ2015-2016 / Литература / Гельфанд_Лекции по линейной алгебре
.pdf
|
|
|
|
(, |
|||||||||||||||||||||
0 ? |
|
.: 0 / |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
, TUV |
VWX TUV 0 VWX 0 |
|
TUV |
VWX |
.8/ |
|||||||||||||||||
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
. / N |
|
|
|
O TUV O VWX O TUV 0 O O VWX |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! ; ! |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
! & ! |
||||||||||||||||||||||
.0 O,/! |
4 |
||||||||||||||||||||||||
& " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. / N . / . / |
|
|
|
|
|
|
||||||||
- .8/ & |
& |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TUV TUV N : |
|
N |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
VWX TUV N : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
VWX VWX N : |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|||||||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
VWX N TUV N |
|
, N 0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TUV |
|
|
VWX |
|
|
TUV |
|
|
VWX |
.8 |
|
/ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
& |
& |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
(0
' |
/ ! +3 2 |
|
# + |
! ! "# "#$ |
|||
< # |
""# 2 |
# # + |
! ! "# |
||||
"#$ |
C |
|
|
|
|
|
|
? |
|
$ |
& |
||||
! ; & $ |
|||||||
$ |
$ % |
$ $ $ ; |
|||||
$ = &; $; |
|
|
|||||
$ % $ |
$& |
|
|||||
$ $ = 8 &
$ $ $
B% C A *
;$ $ = 8
B% D D D C A *
<$&; $ $ $ % $ |
|
& &; $ $ ; $ $ $ |
|
$ & & $& |
|
B ; |
CC |
=" '
" &
@ !
!
K &$& |
$ $ $ & |
||
$ $ C |
$ : |
||
<$ & ;" ;$ $ ; |
|||
$ |
|
||
|
% A |
6 |
|
$ $ $& ) |
|||
|
|
|
|
/ @ |
" |
||
/ !
/ ? !
4 " & " &
|
|
|
(2 |
|
|
N : |
|
& ; & $ $ &$ |
|||
$& $ L & : & $ |
|
||
&$ &$ ; $ $ |
|||
$ $ $ $ $ ; & |
|||
& : & $ |
|||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
$ $ $ |
$ ;8 |
|
||
$ |
:$ |
$ $ |
||
|
$; % A < $& < 3 & &" |
|||
D A D A |
||||
$ |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
< : & $ 3$ |
$ |
|||
$;= = $ $ |
||||
B$ ;$ $ ; |
C <;$ |
|||
$ $ $ $ $ |
||||
; & $ $ |
|
|
|
|
|
A D D D |
B(C |
||
33$ & ; $ |
||
$ $ $ $ $ $ |
||
& &$ 8 & $ $ $ |
|
|
$ |
B C A * B A C $ |
|
|
B C A B C |
B *C |
<$ = |
&$ : B(C ; |
|
& $&; ; |
|
|
B C D B C D D B C A B C |
||
|
B A C |
B C |
$ $
(3 |
|
|
|
K &$& $ $ |
$= |
||
; $ |
|||
& 6 $& ; $ |
|||
$ $ $ $& B C |
|||
$ |
$& |
$&; $ |
|
|
|
A B C |
B C |
; = 8 ;: 33$ |
|||
O : & |
& & $ $ & : |
||
$ $ & $ &
$& & $
) |
|
|||
6 & $ ; = |
||||
6 $& ; $& B C $: : &$ |
||||
$ $ $ $ |
||||
&; ;$ ;$ $& $ 6 |
||||
|
|
$ &$ |
|
|
$ O $ ; $ |
||||
=$ $& B C $ $ $& &$ $ |
||||
$ L$& ; |
||||
$& & :$ &$ $ |
||||
$ $ $ ; ?$= ;$ |
||||
$ $ $& B C |
|
|||
|
|
B C B C B C |
|
|
|
|
B C B C B C |
|
|
|
|
|
|
|
|
B C B C |
B C |
||
$ $ ; J$ $ $ $
4
((
5 )
A D D
$
A B C
)
" B C
< & L & 8 |
||||||
$ < : & $ |
$ |
|||||
3; |
|
$ $ |
|
|
||
|
|
|
A D D |
|
|
|
|
|
$ $ & 33 |
||||
$ 7$ 33$ =$ |
||||||
&$ $ $ & |
||||||
|
|
|
? & ;$ $ |
|||
& |
$ $ $ |
|||||
33$ |
& : $ $ |
|||||
$ $& ; |
|
|
||||
|
D D D A |
|
|
|||
|
D D D A |
|
B C |
|||
|
|
|||||
|
|
|||||
|
D D D A |
|
|
|||
M ; ; 8 |
|||
& 8$ |
$8 |
||
B & C O & |
|
|
|
: $& $ $& B C |
|
||
$ $&
$ & <$&; ; & B C & :; $ $ : O & &
$ $ $ $ $ 8 $8 $ ; B C
()
& : $ $ $ ;= & |
|
& $& 6 $ V& $W $ |
|
$ & 8 $ |
|
; $ 8 $ |
|
|
|
|
|
B D D D C |
B C |
N & ;: $ $8 |
|||||||
$ ; &$ & J$; |
|||||||
; & &;& & : $ $ |
|||||||
? & : ; ;$ ; |
|||||||
$ $ : 8 |
|
|
|
|
|
|
|
6 & & &$& & |
|||||||
$ $ |
& |
$ |
|
|
A B |
|
C |
A B |
C |
|
A |
B |
|
C |
A |
A B C < $ ; $& B C |
|||||||
=$ &$& $ $ |
|||||||
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
D D D |
|
|
||||
6 : B C $ $ $ $ |
|||||
$ D D |
D $ $ O & |
||||
& ; $ $ ; |
|||||
& & & ;= " |
|
||||
$ |
|
$ $ $ $ |
|
||
$ |
$ A |
D |
D |
D |
|
& & $ |
$ |
||||
$ & $ $ $ 8 |
|||||
& |
$ |
C $ $ $ |
|||
8 : |
$ |
$ $ |
|||
$ & B3 &; B CC
/ .,2/
|
|
(+ |
= $; ; 8$ $& ;
B C DB C D DB C A B C |
|
||||
B C DB C D DB C A B C |
B C |
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
B C DB C D DB C A B C |
|||||
|
|
|
|
|
|
B C A S B C A |
|||||
L$& B C $ |
$& ; |
|
|||
( 4$ : |
|||||
$& B C $ $ & & $ |
|||||
& B C ; |
$& 4 : |
||||
&$ $ |
( |
||||
= " |
? & |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 N 2 |
|
|
|
|
|
2 N 3 |
|
|
|
|
|
3 N ( |
|
|
|
? |
N .0 2 3/ N .2 3 (/ > |
||||
|
|
K |
|
||
|
|
. / N . / |
|
||
|
|
|
N |
|
|
|
|
06 N 3:S |
|
||
|
|
|
|
|
|
; $& B C $ $& ;
& $&
A
A |
B C |
|
|
||
|
||
A |
|
(8
$ ;= & &"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|||
< : $& B C & :$ $
$ &$
$ & 8 V & :
W $ ;$ $ B C B C B C 7 $ $ $ ; 33$ $
&
' 0 ' & " !
' . / J !
.: 0 / !
& " & |
. / |
|||||
" . / D ! |
||||||
. / . / |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y . / . /Z |
|
|
.,)/ |
|
|
K |
|||||
|
|
|
||||
. / N |
|
O TUV O VWX O O TUV |
O VWX |
.,+/ |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
. /
D !
.: 0 / ; !
&
. / N . / . /
"
N Y . /Z
|
|
|
|
(6 |
||||||||||||||||||||||
.,)/ |
! |
|||||||||||||||||||||||||
. / . / B ! |
||||||||||||||||||||||||||
|
.,+/ & ! |
|||||||||||||||||||||||||
0 |
|
O , > |
" |
! |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
. / @ |
|||||||||||||||||||||
|
|
. / ! |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
N |
|
N |
|
N |
|
|
|
N |
|
|
|
N |
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
& |
& |
! |
||||||||||||||||||||||||
. |
0 / |
|
||||||||||||||||||||||||
" |
& & |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. / N |
|
|
|
|
|
.,8/ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N . / |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
K |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
N |
|
|
|
. / S |
|
N |
|
|
. / TUV S |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
N |
|
|
. / VWX |
|
. N , |
/ |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
' . |
N , |
/ .,8/ |
|
|||||||||||||||||||||||
& |
|
K ! |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. / N |
|
O |
|
. TUV O VWX / |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. /
N . / N . / TUV N . / VWX
B
. /
): |
|
|
|
$+$. ! "# "#$ ! |
|||
&$ & |
& 8 8 |
|
|
$ $ J$ $ $ $ $ ; |
|||
& ; & $ |
B$ |
||
& |
$ $ ;$ |
||
& & $ C |
|
||
6$ " $8 $ $ |
|
||
$ $ 8 $ |
|||
$ |
& $ |
||
$8 $ $ Q |
|
|
|
$ $ $ $ ;: |
|||
$ 8 $ $ & |
|||
; & $ $ ;$ = & |
|||
B & 3 & C |
|
|
|
? |
( |
||
" (
|
|
B |
|
|
C " |
|
|
||||||
Æ |
|
|
|
|
|
D |
|
D |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
||||||||||||
|
D |
|
D |
|
|
|
|
||||||
Æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Æ |
|
|
|
|
|
B |
C A B C |
||||||
" ( |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
O & & $ $ |
|
||||||||||||
& 3 & 3 |
|||||||||||||
$ $ $ $ & 3 & $ $ 8$ |
|||||||||||||
$ $ $ ;= 8 |
$ |
|
|||||||||||
|
& ; |
& & & $ |
|||||||||||
$ |
$& 3 &; |
$ |
|||||||||||
& 8 : ;& : |
|||||||||||||
|
$ $ $ : $& = & |
||||||||||||
& 3 & &; $ $ 6 & &