Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методичка по Маткаду

.pdf
Скачиваний:
75
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
910 Кб
Скачать

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Тема: Табулирование функций и построение графиков в MathCAD – документах

Цель: Научиться табулировать функции на заданном диапазоне, создавать различные виды графиков.

ХОД РАБОТЫ

1. Табулирование функции и построение графиков в декартовых координатах.

Построить таблицу значений функции можно двумя способами: а). Задать интервал изменения аргумента в формате:

x:=начальное значение [, начальное значение + шаг]..конечное значение

в скобках указан необязательный параметр, если его нет, шаг, по умолчанию, равен 1. После чего можно определить функцию от этого аргумента, например:

x : 0,0.1..

 

f x : x sin 2x 2

 

2

 

Двоеточие ".." вводится символом точка с запятой ";"

или кнопкой арифметической палитры .

Для того, чтобы вывести таблицу значений аргумента, введите x и знак "=", вы получите таблицу значений переменной х, затем рядом введите f(x) и знак "=", вы получите таблицу значений функции.

Теперь можно построить график. Воспользуемся

графической палитрой, раскрыв которую выберем x-y

график .

x

f(x)

00

0.13.947·10 -3

0.20.03

0.30.096

0.40.206

0.50.354

0.60.521

0.70.68

0.80.799

0.90.854

10.827

1.10.719

1.20.548

1.30.345

1.40.157

1.50.03

В позиции маркера оси Оx укажем переменную x, в позиции маркера оси

Оy укажем функцию f(x). Можно также явно указать пределы изменения

переменной и функции.

Больше можно ничего не вводить, просто щелкнуть мышкой вне

графика. График будет построен.

51

0.854

 

 

 

 

 

 

 

0.8

 

 

 

 

 

 

 

0.6

 

 

 

 

 

 

 

f(x)

 

 

 

 

 

 

 

0.4

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0

 

 

 

x

 

 

1.5

Двойной щелчок мышкой по графику вызывает меню настройки

(форматирования графической области), где можно изменить многие его характеристики. Одновременно можно построить до 16 кривых с общим аргументом, указывая функции через запятую (в 14 версии пакета – до 32. По двум осям ординат – по 16 кривых). Можно и аргументы указывать через запятую.

б) Определить изменение целого индекса и построить таблицу значений

функции в виде вектор – столбца.

В частности, для предыдущей задачи:

i 0 15

xi

 

i

 

yi xi sin 2 xi 2

 

 

 

10

 

52

 

 

0

 

 

0

 

0

0

 

0

0

 

1

0.1

 

1

3.947·10 -3

 

2

0.2

 

2

0.03

 

3

0.3

 

3

0.096

 

4

0.4

 

4

0.206

 

5

0.5

 

5

0.354

 

6

0.6

 

6

0.521

x

7

0.7

y

7

0.68

 

8

0.8

 

8

0.799

 

9

0.9

 

9

0.854

 

10

1

 

10

0.827

 

11

1.1

 

11

0.719

 

12

1.2

 

12

0.548

 

13

1.3

 

13

0.345

 

14

1.4

 

14

0.157

 

15

1.5

 

15

0.03

 

 

 

 

 

 

0.854

0.8

 

 

 

0.6

 

 

yi

0.4

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

3.947 10 3

0.5

1

1.5

 

 

0.1

xi

1.5

Переменная с индексом вводится так: x[i получается xi .

Это важно знать! В Mathcad принято, что индекс массива отсчитывается от 0. Начальный индекс определяется системной переменной

ORIGIN=0.

Доступ к элементам массива происходит по индексу, например:

3

y0 0 y1 3.947 10 y2 0.03

Выбор способа построения функции, вообще говоря, не столь важен, однако при вычислении значения функции как элемента массива упрощается процедура обращения к его отдельным значениям.

Для двумерного массива обращение строится так: M[i,j, а получается Mi, j . Двумерный массив соответствует значению функции двух

переменных, например:

 

 

 

 

f x, y : x2 y2

i : 0..10

j : 0..10

xi 5 i

y j

5 j

Определим

 

двумерную

матрицу: M i, j : f xi , y j

и построим

поверхность

.

В качестве единственного аргумента графика указываем

имя матрицы М:

 

 

 

 

 

 

53

 

 

0

1

2

 

3

4

5

6

 

7

8

9

10

 

 

M0i

j f0xi y j9

16

21

24

25

24

21

16

9

0

 

 

1

-9

0

7

12

15

16

15

12

7

0

-9

 

 

2

-16

-7

0

5

8

9

8

5

0

-7

-16

 

 

3

-21 -12

-5

0

3

4

3

0

-5

-12

-21

 

 

4

-24 -15

-8

-3

0

1

0

-3

-8

-15

-24

 

M

5

-25 -16

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

-16

-25

 

 

6

-24 -15

-8

-3

0

1

0

-3

-8

-15

-24

 

 

7

-21 -12

-5

0

3

4

3

0

-5

-12

-21

 

 

8

-16

-7

0

5

8

9

8

5

0

-7

-16

 

 

9

-9

0

7

12

15

16

15

12

7

0

-9

 

 

10

0

9

16

21

24

25

24

21

16

9

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

M

Построим полярный график

, выбрав в качестве кривой, например

кардиоиду.

: 1 cos

: 0,0.1..2

Для ввода , , используем палитру греческих символов

 

90

 

 

 

 

2

 

120

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

150

 

 

 

30

 

( )

180

 

 

 

0

8.648 10 4

 

0

0.5

1

1.5

2

 

 

210

 

 

 

330

 

 

240

 

300

 

 

 

 

270

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54

 

 

 

 

Для построения столбиковой диаграммы необходимо задать матрицу значений

 

5

8

1

D

5

4

2

 

 

 

 

 

5

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

D

 

 

 

 

Как видно из графика, каждая колонка матрицы создаёт ряд значений.

5. Выполните индивидуальное задание, покажите результат преподавателю и оформите отчет по лабораторной работе.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

1. Постройте самостоятельно графики функций:

№ варианта

Функция

№ варианта

 

 

 

 

Функция

 

 

: cos sin

 

 

 

 

 

3

 

 

 

1

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 cos 2

 

2

:

12

3sin 4

 

3

 

 

13

 

 

 

 

4 1 cos2

 

: e

 

 

 

 

4

2sin 4

14

4 1 sin

 

 

2sin 2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

5

15

 

 

 

 

2 cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3 1 cos 2

6

 

 

 

 

16

 

 

 

1 cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

5 2 sin

 

7

 

 

 

17

 

 

 

 

1 cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

4sin 3

18

2 1 cos3

55

9

3 cos 1

19

2 cos 2

10

5 1 sin 2

20

3sin 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Постройте столбиковые диаграммы для произвольного набора чисел:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ варианта

 

Набор чисел

 

№ варианта

Набор чисел

 

 

2

0

 

 

3

1

 

 

1

 

8

3

 

11

9

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

15

5

 

 

15

 

 

 

 

 

2

4

 

 

3

5

 

 

2

 

7

13

 

12

8

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

5

6

 

 

6

 

 

 

 

 

12

4

 

 

12

5

 

 

 

3

 

7

3

 

13

8

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

2

6

 

 

3

 

 

 

 

 

12

4

 

 

12

3

 

 

4

 

17

13

 

 

14

16

12

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

25

 

 

 

22

 

 

 

 

 

1

4

 

 

 

0

5

 

 

5

 

7

3

 

 

15

6

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

6

 

 

 

6

9

 

 

 

 

6

4

 

 

 

7

5

 

 

6

 

7

5

 

 

16

8

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

6

 

 

 

9

7

 

 

 

 

1

3

 

 

 

1

6

 

6

 

7

 

2 5

 

 

17

A 6 12 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

3

6

 

 

 

8

 

2

 

 

 

10

6

4

 

 

5

3

 

9

 

8

 

A 6

1 4

 

18

A 3 1

 

2

 

 

 

 

4

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

6

4

 

 

3

 

4

 

 

 

10

6

6

 

 

10

6

 

18

 

9

 

A 6

2 4

 

19

A 6

2 4

 

 

 

 

4

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

18

8

 

 

6

 

8

 

 

 

5

2

3

 

 

12

6

3

 

10

 

A 3 1 2

 

20

A 6

2 4

 

 

 

 

2

 

 

 

 

4

 

 

 

 

9

4

 

 

16

1

 

3. Протабулировать функцию. Построить ее график на интервале [-10; 10] и на заданном интервале для каждого варианта задания.

56

 

 

 

 

 

 

Вид функции

Хнач

Хкон

Х

варианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

y

 

 

 

e2x 2x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

5

0,5

 

x2

2x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y

 

 

 

 

 

x4 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8

1,2

0,05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 sin2 x 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

y

5 1 e2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1

1,4

0,1

 

tg2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

y

x x sin2 x

 

 

 

3

5

0,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 0.64 ex

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

y

x0.8x

cos2

x

0,1

1,5

0,2

 

 

 

ln 8.4x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

y

cos x e2x

 

 

 

 

 

 

0,2

0,8

0,05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 sin2 x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

y

sin 1 e x

 

 

 

 

 

 

1

8

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 3x

0,2

2

0,2

y

 

1 x x

 

9

y

 

 

 

 

xsin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

10

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2x

tg x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

y

cos2 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6,5

13

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 1 e0.5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

y

sin x 5 2

 

 

 

 

 

 

2

10

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.69 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

y

2x

1

 

 

 

2

16

1

 

 

cos 2x 1

 

 

 

 

 

 

13

y

ln 2.5x 2x

 

 

 

3

12

1

 

 

 

 

x2 3x 5

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

0,6

3

0,3

y

3

 

 

x

2

3

x

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57

 

 

 

15

 

y

 

 

x ln

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1

1,5

0,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

x0.5x

cos 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2,8

0,3

 

y

6.8x

0.5

1 e

0.5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln sin

 

x

 

 

 

2

5

0,25

 

y

 

4

1 e

2x

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

y

5

 

xsin x 2x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

18

2

 

 

 

 

 

e x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

sin x cos 2x

 

 

 

 

 

 

1

5

0,5

 

y

1 2

x

 

 

 

 

 

 

20

 

y

ln

3 x

3

e

sin x

 

 

 

3

9

0,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Постройте поверхность:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ варианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вид функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

f x, y x2 y2 4x 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

f x, y x2 y2 2xy 2x y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

f x, y y2 x2 2xy 3y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

f x, y x2 y2 2xy x 2y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

f x, y x2 y2 3xy x y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

f x, y 2x2 3y2 4x 2y 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

f x, y x2 y2 4xy 3x 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

f x, y x2 2y2 4xy 5y 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

f x, y 2x2 3y2 xy 3x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

f x, y ex2 y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

f x, y ctg x y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

f x, y

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

58

 

 

 

 

13f x, y cos xy2

14f x, y sin x2 y

15f x, y arctg x y

16f x, y arcsin x y

17f x, y arccos 2x y

18f x, y ln 3x2 2 y2

19f x, y ex y

20f x, y sin xy

59

Контрольные вопросы

1.Почему система MathCAD считается универсальной массовой математической системой?

2.Что требуется от пользователя системы в первую очередь?

3.Что является отличительной чертой интегрированных математических систем MathCAD?

4.Из чего состоит рабочее пространство MathCAD и в чем его особенности?

5.Как организована работа с документами в MathCAD?

6.Что представляет собой каждый документ?

7.Как пользователь управляет процессом вычислений?

8.Какие формы принимает курсор мыши в документе MathCAD?

9.Назовите приемы управления формой курсора?

10.Перечислите приемы выделения объектов в документе.

11.Работа с выделенными областями.

12.Из чего состоит алфавит входного языка системы?

13.Назовите типы данных MathCad.

14.Как вводятся вещественные числовые константы?

15.Как представляются комплексные константы?

16.Как водятся размерные константы и для чего они используются?

17.Что называется переменной в MathCAD?

18.Как задать (определить) переменную в программе? Какие здесь возможны ошибки.

19.Как получить числовое значение переменной?

20.Для чего используется команда Математика/Формат числа?

21.Пояснить различие между глобальной и локальной переменной. Как MathCAD обрабатывает документ?

22.Как пользоваться встроенными функциями системы?

23.Как задать пользовательскую функцию?

24.Для чего предназначены ранжированные переменные в Mathcad?

25.Как задается ранжированная переменная?

26.Что такое массив и как создается массив в системе Mathcad?

27.Что такое файловые данные?

28.Перечислите системные переменные. Как изменить их значение?

29.Назовите правила использования шаблонов при задании оператора.

30.Символьные вычисления в системе Mathcad и порядок их выполнения.

31.Как создается декартов график?

32.Пояснить приемы редактирования и форматирования графика.

33.Как создать трехмерный график поверхности?

34.Как в Mathcad решить систему линейных уравнений?

35.Определение ранжированная переменная, ранжированное выражение.

36.Описать способы задания аргументов функции.

37.Как вывести необходимые панели инструментов на экран.

60