Методичка по Маткаду

Например: вычислим произведение элементов следующих рядов:

3. Вычислим сумму и произведение диагональных элементов для

2 3 1

матрицы D : 5 7 3

2 9 5

i : 0..2 Di, j 14 Di, j 70

ii

4.Суммы и произведения можно вычислить в символьном виде.

Например:

Получаем просто ряд из 8 слагаемых, это значит, что система не смогла упростить выражение.

Аналогично попытаемся вычислить произведение:

1 x2k 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16 1 x32 1 x64 1 x128 1 x256

k o

5. Mathcad предусматривает работу с комплексными числами. Комплексные числа вводятся в обычной алгебраической записи, в качестве мнимой единицы используется символ i или j.

41

Внимание! Для ввода комплексной единицы единице необходимо напечатать “1i” или “1j”.

Введем два комплексных числа: a : 2 3i и b : 1 4 j

Выполним с ними различные операции.

c : a b

Сложение:

c 1 7i

c : a b

Вычитание:

c 3 i

Умножение: a b 14 5i

Деление: a 0.588 0.647i b

Комплексное сопряжение выводится символом двойной кавычки после набора имени переменной (“).

В случае многозначности корней система возвращает корень с наименьшей мнимой частью

ei 0.54 0.84i sin i 1.175i

cos i 1.543

1 i

3 1 1

6 1 0.866 0.5i

Для работы с комплексными числами используются следующие функции:

Re z – действительная часть числа;

Im z – мнимая часть числа;

arg z – аргумент (угол в комплексной плоскости между вещественной осью и осью Z);

a– модуль;

Внашем случае:

6. Выполните индивидуальное задание, покажите результат преподавателю и оформите отчет по лабораторной работе.

42

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Задание для всех вариантов.

1.Вычислить сумму элементов ряда.

2.Вычислить произведение ряда.

3.Вычислить сумму и произведение элементов матриц А и В.

43

44

45

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Тема: Вычисление пределов, производных, интегралов и логарифмов

Цель: Научиться использовать возможности программы Mathcad для вычисления пределов, производных и интегралов.

ХОД РАБОТЫ

Вычисление пределов, производных, интегралов и логарифмов осуществляется с помощью панели Матанализ .

1. Вычисление производной .

d

Чтобы вычислить производную нужно подставить функцию под знак d . f x : x sin x2

Для вычисления производной функции в точке необходимо определить значение переменной.

x : 0.5

lim x2 1 2 x 0 ln x

Можно также вычислить пределы слева и справа : lim tan x – левый предел;

x

2

lim tan x – правый предел.

x

2

3. Вычисление интегралов.

а). Вычисление неопределенных интегралов .

sin x dx cos x

sin x2 2 x2 cos x2 dx x sin x2

Следует иметь в виду, что Mathcad не выводит константу интегрирования.

Вычислим неопределенный интеграл от более сложной функции:

б). Вычисление определенных интегралов .

Вычислить интеграл функции:

f x : x3 3.1x2 2.05x 1 для x : 1,1.1..2 с точностью 10 8 .

Результат выведите с 6 значащими цифрами после запятой.

Точность задается системной переменной TOL, которая может быть определена или в меню Математика Параметры (Math Options), или в самом документе TOL:=10-8.

Определенный интеграл – это площадь криволинейной трапеции.

0.95

0.9

0.8

f(x) 0.7

0.6

0.5

0.435

47

2

f x 0.825

1

f x 442.466

a

4. Вычисление логарифмов.

Mathcad позволяет вычислять логарифмы натуральные, десятичные, и

по произвольному основанию от положительных вещественных чисел.

основанию: log x,b : ln x . log x,b 2.503 ln b

5. Выполните индивидуальное задание, покажите результат преподавателю и оформите отчет по лабораторной работе.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Задание для всех вариантов.

1.Вычислить пределы.

2.Вычислить значение определенного интеграла.

3.Вычислить неопределенный интеграл.

48