Тетрадь 2 (аналитическая геометрия)

9**.

Знайдіть точку M , симетричну точці

M 1;

4; 6 відносно прямої

x 8

y 1

z 1

.

3

1

1

зміщена відносно початку координат вершиною. Для загального рівняння параболи

вигляду

x x0

2 2 p y y0 , де

р –

невідомий

параметр, скористайтесь

умовою

проходження

параболи через

точки

O 0;0

та

A L; h . Враховуючи, що

y0 d ,

x2

2 pd,

отримайте систему рівнянь відносно x0

,

0

p :

2 2 p h d .

L x

0

123

1.26. (І)

3х 5у 13 0.

(ІІ) 2х у 4 0. (ІІІ) х 5у 11 0.

1.27. (І)

х 2у 1 0.

(ІІ) 5х 2у 33 0;

х 4у 11 0; 7х 6у 33 0. (ІІІ) 7х 2у 12 0;

5х у 28 0;

2х 3у 18 0.1.28. (І) х 4у 11 0; 7х 6у 11 0;

5х 2у 11 0. (ІІ) 3х у 0;

3х 2у 7 0; 3х 10у 11 0.

(ІІІ)

7х 6у 11 0; 2х 3у 11 0;

х 18у 77 0.

1.29 (І)

. (ІІ)

;

4

;

.

(ІІІ)

х 5у 3 0;

5х у 11 0. 1.30. (І) а) паралельні;

4

4

2

б) перпендикулярні;

в)

перетинаються. (ІІ)

а)

m 4, n 2

або

m 4, n 2.

б) m 4, n 2 або m 4, n 2. в) m 0, n R. (ІІІ) m 0, m 6. 1.31.

(І) 4. (ІІ) 2,5.

(ІІІ) 49.

Тема 2.

2.21.

(І)

3x y z 5 0.

(ІІ) 3x y 2z 5 0.

(ІІІ)

x y z 13 0.

2.22.

(І)

x 3y 1 0.

(ІІ)

6y 5z 0.

(ІІІ)

23x 32y 26z 17 0.

2.23.

(І) x 5y 4z 17 0.

(ІІ) x 2y 3z 3 0.

(ІІІ) 2x 3y 4z 3 0.

.

2.24.

(І)

(ІІ)

arccos

22

. (ІІІ)

arccos

145

.

2.25.

(І)

а)

паралельні;

4

11

29

б) перпендикулярні.

(ІІ)

а 6.

(ІІІ)

a 3, b 4 та

a 3, b 4.

2.26.

(І)

4

.

7

(ІІ) 0;7;0 та 0; 5; 0 .

(ІІІ) 8.

Тема 3.

3.23.

(І)

x 1

y 2

z 1

.

(ІІ)

x 1

y 2

z

.

(ІІІ)

x 1

y 2

z

.

2

3

1

2

2

1

3

7

5

x t 1,

x 1,

x t,

x 2t,

x t 1,

3.24.

(І)

(ІІ)

2t,

(ІІІ)

4t 1,

t

2,

y 2 t,

y

y 3t 1,

y

y

4t 1.

4t

1;

3.

z 2t 1.

z

z 4t 1;

z

z

3.25. (І)

.

(ІІ)

arccos

8

.

(ІІІ)

arccos

2

.

3.26.

(І) ні.

(ІІ) ні.

(ІІІ)

2.

3

7

41

7

4.

4

3

6

4

5y

2z 7 0.

3.27. (ІІ) ні. (ІІІ)

3.28. (І)

;

;

.

(ІІІ)

.

3.29. (І) 3x

5

5

5

7

(ІІ)

3; 2; 4 . (ІІІ)

x 2

y 1

z 3

.

3.30.

(І)

x 1

y 3

z 4

.

(ІІ)

2; 2; 2 .

1

1

1

3

1

2

(ІІІ)

Р

1;3; 4 .

3.31. (І)

9

4142

. (ІІ)

56126

. (ІІІ)

93

.

0

38

38

13

Тема 4.

4.26. (І) 0; 1 , 1;0 . (ІІ) перетинаються.

(ІІІ) k

3

.

4.27. (І) x 1 2

y 1 2

1.

4

(ІІ)

x 1 2

y2 1.

(ІІІ)

x 1 2

y 1 2

4.

4. 28.

(І) 0;3 вершина параболи,

p

1

.

(ІІ)

x 1 2

y 1 2

1; дивись рис. 7.1.

(ІІІ) x 5 2

y 1 2

1;

дивись рис.

4

1

0, 25

64

36

x

2

y

2

(ІІ)

x

2

2

y

2

x

2

y

2

x

2

y

2

7.2. 4.29. (І)

1.

1. (ІІІ)

1.

4.30. (І)

1.

169

25

169

25

64

48

9

16

(ІІ)

x2

y2

1.

(ІІІ)

x2

y2

1.

4.31.

(І)

y2 28x.

(ІІ) x

1

y2 y 7.

9

9

16

9

4

(ІІІ) y 2

2 р x . 4.32. (І)

еліпс

x2

y2

1. (ІІ) коло x2

y 5 2

16.

(ІІІ)

25

9

x 30 2 50 y 18 .

Тема 5.

5.20.

(І)

x 2 2

y2

z 3 2

27.

(ІІ)

x 2 2 y 1,5 2

z 1 2

9.

(ІІІ) x 1 2

y 1 2

z 2 2 27.

5.21. (І) еліптичний конус

x2

y2

z2

0; дивись

6

4

3

рис. 7.3. (ІІ) однопорожнинний гіперболоїд

x2

y2

z 1 2

1; дивись рис. 7.4. (ІІІ)

1

1

1

Рис. 7.1.

Рис. 7.2.

Рис. 7.3.

Рис. 7.4.

Вступ ……………………………………………………………………….

3

Тема 1. Лінії на площині………………………………………………….

6

Як пов'язаний лінії на площині з інженерною практикою ………

6

Складаємо опорний конспект ………………………………………

7

Перевіряємо готовність до практичного заняття …………………

10

Учимося розв’язувати типові задачі ……………………………….

14

Учимося моделювати професійну діяльність інженера …………..

24

Учимося самостійно розв’язувати завдання ………………………

26

Учимося застосовувати ППЗ Gran 2D для знаходження рівняння

траєкторії …………………………………………………………….

28

Тема 2. Площина у просторі….……………………………………………

29

Як пов'язана площина у просторі з інженерною практикою ……

29

Складаємо опорний конспект ………………………………………

30

Перевіряємо готовність до практичного заняття …………………

31

Учимося розв’язувати типові задачі ……………………………….

35

Учимося моделювати професійну діяльність інженера …………..

44

Учимося самостійно розв’язувати завдання ………………………

48

Учимося застосовувати ППЗ Gran 3D для знаходження кута між

площинами………………………………………………………..…...

50

Тема 3. Пряма у просторі………………………………..……………………..

51

Як пов'язана пряма у просторі з інженерною практикою …………

51

Складаємо опорний конспект ………………………………………

52

Перевіряємо готовність до практичного заняття ………………….

55

Учимося розв’язувати типові задачі ……………………………….

60

Учимося моделювати професійну діяльність інженера …………..

71

Учимося самостійно розв’язувати завдання ………………………

73

Учимося застосовувати ППЗ Gran 3D для знаходження відстані

між прямою і площиною……………………………………….……

77

Тема 4. Криві другого порядку…………………………………………....

77

Як пов'язані криві другого порядку з інженерною практикою …..

77

Складаємо опорний конспект ………………………………………

78

Перевіряємо готовність до практичного заняття ………………….

81

Учимося розв’язувати типові задачі ……………………………….

84

Учимося моделювати професійну діяльність інженера …………..

100

Учимося самостійно розв’язувати завдання ………………………

101

Учимося застосовувати ППЗ Gran 3D для зображення кривих

другого порядку……………………………………………………...

104

Тема 5. Поверхні другого порядку……………………………………….

105

Як пов'язані поверхні другого порядку з інженерною практикою..

105

128

Складаємо опорний конспект ………………………………………

106

Перевіряємо готовність до практичного заняття ………………….

109

Учимося розв’язувати типові задачі ……………………………….

112

Учимося моделювати професійну діяльність інженера …………..

119

Учимося самостійно розв’язувати завдання ………………………

120

Учимося застосовувати CAS Maple для побудови поверхонь

другого порядку ……………………………………………………..

121

Готуємось до контрольної роботи ………………………………………

122

Відповіді …………………………………………………………………...

124

Рекомендована література ……………………………………………….

127