2. Решение систем уравнений и неравенств в пакете Mathcad

2.1 Решение систем линейных алгебраических уравнений (слау)

СЛАУ – это  система уравнений вида:

Здесь m – количество уравнений, а n – количество неизвестных. x₁, x₂, …, x_n— неизвестные, которые надо определить.a₁₁, a₁₂, …, a_mn— коэффициенты системы — и b₁, b₂, … b_m— свободные члены — предполагаются известными. Индексы коэффициентов (a_ij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно.

Рассмотрим в этой работе решение способами: матричным методом, с применением функции lsolve, методом Крамера и при помощи решающего блокаGivenи функцииFind.

Способ 1. Решение СЛАУ матричным методом

Решение этим методом заключается в решении матричного уравнения вида R:=M^-1*V. Для этого необходимо:

• сформировать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений – М;

• сформировать вектор-столбец свободных членов системы линейных уравнений – V;

• н

  

  Рисунок 6– Решение СЛАУ матричным методом

  айти искомые параметры с помощью матричного уравнения.

Пусть задана система:

Решение матричным методом показано на рис.6.

С

Рисунок 7– Решение СЛАУ с применением функцииlsolve

пособ 2. Решение СЛАУ с применением функцииlsolve

Для решения этим способом нужно:

• сформировать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений – М;

• сформировать вектор-столбец свободных членов системы линейных уравнений – V;

• вызвать с помощью мастера функций функцию lsolveс параметрамиMиVкак показано на рис. 7.

Способ 3. Решение СЛАУ методом Крамера

Д

Рисунок 8– Решение СЛАУ методом Крамера

ля решения этим способом нужно:

• сформировать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений – М;

• сформировать вектор-столбец свободных членов системы линейных уравнений – V;

• найти определитель матрицы М;

• сформировать матрицы по количеству неизвестных системы из коэффициентов СЛАУ, в каждом из которых заменить один из столбцов на столбец вектора свободных членов V;

• найти определители сформированных матриц;

• частное от деления определителей этих матриц на определитель матрицы М – решение СЛАУ (рис.8).

Способ 4. Решение СЛАУ при помощи решающего блока Given и функции Find

К

Рисунок 9– Решение СЛАУ при помощи решающего блока Given и функции Find

ак уже говорилось ранее в описании решения уравнения с помощью решающего блокаGivenи функцииFind, первоначально определяются нулевые приближения, затем после указания зарезервированного словаGivenдаются уравнения системы, причем равенство берется с панели «Булева алгебра». Решение приведено на рис.9.

2.2 Решение систем нелинейных уравнений (сну)

С

Рисунок 10– Решение СНУ при помощи решающего блока Given и функции Find	Рисунок 11– Решение системы неравенств

истема нелинейных уравнений – система, содержащая трансцендентные уравнения. Трансцендентное уравнение – уравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции. ВMathcadтакие системы решаются при помощи решающего блока Given и функции Find. Пример такого решения приведен на рис. 10.