4 Підбір перерізу при складному напруженому стані

Проводити підбір перерізу необхідно по трьох небезпечних точках, тобто практично проводити розрахунок три рази.

Оскільки в небезпечному перерізі одночасно діють,іто спочатку необхідно провести розрахунок розмірів перерізу нехтуючи поздовжньою силою.

Так як із трьох точок, що розглядалися нами раніше, найбільші напруження виникають у точці, то саме у цій точці необхідно перевірити міцність вже з урахуванням осьової сили.

Розрахувавши похибку від неврахування осьової сили, ми не повинні при цьому перевищити 5%.

При проведенні проектувальних розрахунків в перерізах, де діють і дією поздовжньої силинехтують.

Визначають розрахункові напруження в 3-х загрозливих точках, і визначають найбільш небезпечну. По діючих у них напруженнях підбирають розміри перерізу. І вже для цієї точки перевіряють діючі напруження з урахуванням сили.

Ці напруження не повинні перевищувати, як вже відзначалося, розрахункові напруження більше ніж на 5%. В іншому разі, розміри перерізу методом послідовного наближення збільшують.

Лекція №3 Позацентровий розтяг і стиск. Ядро перерізу. Умова міцності.

План лекції:

1. Позацентровий стиск (розтяг). Умови міцності.

2. Ядро перерізу і його особливості. Епюри напружень.

Література : [1] - ст. 334 - 338, [2] - ст. 495 - 507, [3] - ст. 156 - 169.

Позацентровим розтягом чи стиском називають такий вид складного опору, при якому всі зовнішні сили, що діють на пружний стержень, можливо привести до рівнодіючої направленої паралельно осі стержня і прикладеної в точці, що не співпадає з центром ваги його поперечного перерізу.

Нехай на брус довільного перерізу в т. діє сила з координатами (,), а відстань позначимо через. Тоді в любому поперечному перерізі стержня будуть діяти внутрішні силові фактори,,.

Для визначення напружень в довільній точці поперечного перерізу стержня необхідно побудувати епюри розподілу внутрішніх напружень від дії кожного зовнішнього силового фактору.

Як видно із приведених рисунків найбільш загрозливим, з точки зору міцності, буде 1-й квадрат, так як в ньому всі напруження від'ємні і для нього

Замінимо діючі моменти їх значеннями і виразимо і через радіуси інерції:

Відтак:

(1)

Формула (1) служить для визначення напружень в любій точці поперечного перерізу при позацентровому стиску.

Для випадку позацентрового розтягу "–" заміняють "+". У формулі (1):,– координати точки прикладання зовнішнього навантаження, а, – координати тієї точки, де визначають напруження.

Всі ці координати обов'язково беруться із своїми знаками в системі головних центральних осей інерції поперечного перерізу.

, – радіуси еліпса інерції поперечного перерізу.

–площа поперечного перерізу.

–діюча в перерізі зовнішня сила.

Приклад

Дано:;;;

Сила прикладена у т.

Визначити: у т.

Розв'язок:

;

;

Для визначення положення нейтральної лінії приймемо, що. Тоді із виразу (1) будемо мати:

,

а так як, то(2)

Формула (2) дозволяє визичити положення нейтральної лінії при позацентровому стиску (розтягу).

Вважаючи почергово і, будемо мати рівняння Н.Л. у відрізках:

(3)

Діюче зовнішнє зусилля і нейтральна лінія завжди розміщуються у взаємно перпендикулярних квадрантах, тобто якщо сила діє в 2-у квадранті, то Н.Л. проходить через 4-й квадрант. Якщо сила наближається до центру ваги перерізу, то Н.Л. віддаляється.

Н.Л. може займати три положення по відношенню до перерізу: перетинати його, бути дотичною, знаходитись поза перерізом.

Викликає особливу зацікавленість визначення області таких віддалень зовнішнього навантаження від осі, при яких нормальні напруження по всій площині перерізу будуть одного знаку. Така область перерізу отримала назвуядра перерізу.

Ядром перерізу називається геометричне місце точок, або ж область навкруги центру ваги поперечного перерізу, що має наступні властивості:

1) Якщо сила прикладена всередині ядра перерізу, то Н.Л. ніколи не перетинає поперечний переріз, тобто проходить за його межами;

2) Якщо зовнішня сила прикладена на межі ядра перерізу, то в цьому випадку Н.Л. обов’язково буде дотичною до перерізу;

3) Якщо зовнішня сила прикладена за межами ядра перерізу, то н.л. обов'язково буде перетинати поперечний перерізу;

Такий випадок є найбільш небезпечним, оскільки частина матеріалу стержня перебуває під дією напружень одного знаку, а частина-другого.

Через це, якщо таке можливо, потрібно намагатися, щоб зовнішня сила була прикладена хоча б на межі ядра перерізу, що забезпечить обов'язково у цьому об’ємі матеріалу напруження одного знаку.

Визначення розмірів ядра перерізу.

Визначити розміри ядра перерізу, це означає визначити таку межу точок прикладання сили, яка обов'язково відповідатиме дотичному положенню Н.Л. по відношенню до контуру перерізу

;

І. При

П.При

Таким чином ядро перерізу для прямокутного поперечного перерізу буде ромб з діагоналями та.

Умова міцності

Якщо зовнішня сила прикладена всередині ядра перерізу, або на його межі, то перевіряти потрібно тільки одну загрозливу точку, яка максимально віддалена від Н.Л.

Для перевірки необхідно скористатися умовою міцності:

–при розтязі

–при стиску

Якщо зовнішня сила діє за межами ядра перерізу, то в цьому випадку необхідно робити перевірку на міцність в 2-х точках: в мах віддаленій від нейтральної лінії точці, що належить області розтягуючих напружень і в точці мах віддаленій від Н.Л., але вже з області стискаючих напружень.