Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Полтавский национальный технический университет им. Ю. Кондратюка

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Цифровая обработка сигналов (сборник книг) / Дронов С.В. Многомерный статистическийц анализ, 2003

.pdf

Скачиваний:

112

Добавлен:

05.03.2016

Размер:

958.12 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 2524 25 > Следующая >>>

Приложение C

Приложение 3. Распределение Стьюдента

Пусть стандартная нормальная случайная величина, а 2
величина, имеющая распределение хи-квадрат с	k случайная

k степенями свободы, причем они независимы. Тогда говорят, что случайная величина

= q

2k=k

имеет распределение Стьюдента с k степенями свободы (T Распределение Стьюдента симметрично в том же смысле,k).÷òî è ñòàí-

дартное нормальное, т.е. распределения и совпадают. Отсюда получаем, что если T - функция распределения любого из распределений Стьюдента, то для произвольного x выполнено

T (x) + T ( x) = 1:

Ниже приводится таблица двусторонних критических точек распределения Стьюдента, т.е. решений уравнения

P(j j > t) = "

для заданного ". Из упомянутого выше свойства симметричности следует, что при необходимости найти одностороннюю критическую точку, т. е. решить уравнение

P( > t) =

231

232 Приложение C. Распределение Стьюдента

при заданном , следует в предыдущей формуле выбрать " = =2.

В силу закона больших чисел имеет место сходимость распределения Tk к стандартному нормальному распределению при k ! 1 , поэтому

при больших k используйте таблицу стандартного нормального распределения.

Таблица составлена при помощи программы Microsoft Excell. Функции, использующиеся при работе с распределением Стьюдента, содержатся в разделе Статистические функции Мастера функций и носят названия СТЬЮДРАСП и СТЬЮДРАСПОБР (квантили). При этом обе функции содержат дополнительные возможности работы как с односторонними, так и с двусторонними критическими точками и квантилями (опция "хвосты").

233

Двусторонние критические точки распределения Стьюдента Tk

k	0,0005	0,0001	0,005	0,001	0,05	0,01	0,1
1	1273,155	6370,544	127,321	636,578	12,706	63,656	6,314
2	44,703	100,136	14,089	31,600	4,303	9,925	2,920
3	16,326	28,014	7,453	12,924	3,182	5,841	2,350
4	10,305	15,534	5,597	8,610	2,776	4,604	2,132
5	7,976	11,176	4,773	6,868	2,571	4,032	2,015
6	6,788	9,080	4,317	5,959	2,447	3,707	1,943
7	6,081	7,888	4,029	5,408	2,365	3,499	1,894
8	5,617	7,120	3,832	5,041	2,306	3,355	1,859
9	5,291	6,594	3,690	4,781	2,262	3,250	1,833
10	5,049	6,212	3,581	4,587	2,228	3,169	1,812
11	4,863	5,923	3,497	4,437	2,201	3,106	1,796
12	4,716	5,695	3,428	4,318	2,179	3,054	1,782
13	4,597	5,513	3,372	4,221	2,160	3,012	1,771
14	4,499	5,364	3,326	4,140	2,145	2,980	1,761
15	4,417	5,239	3,286	4,073	2,131	2,947	1,753
16	4,346	5,134	3,252	4,015	2,120	2,921	1,746
17	4,286	5,043	3,222	3,965	2,110	2,898	1,741
19	4,187	4,899	3,174	3,883	2,093	2,861	1,729
19	4,187	4,899	3,174	3,883	2,093	2,861	1,729
20	4,146	4,838	3,153	3,849	2,086	2,845	1,725
21	4,109	4,785	3,135	3,819	2,080	2,831	1,721
22	4,077	4,736	3,119	3,792	2,074	2,819	1,717
23	4,047	4,694	3,104	3,768	2,069	2,807	1,714
24	4,021	4,654	3,090	3,745	2,064	2,797	1,711
25	3,996	4,619	3,078	3,725	2,059	2,787	1,708
26	3,970	4,587	3,067	3,707	2,055	2,779	1,706
27	3,954	4,556	3,056	3,689	2,052	2,771	1,703
28	3,935	4,531	3,047	3,674	2,048	2,763	1,701
29	3,918	4,505	3,038	3,659	2,045	2,756	1,699
30	3,902	4,482	3,030	3,646	2,042	2,750	1,697
35	3,836	4,389	2,996	3,591	2,030	2,724	1,689
40	3,788	4,321	2,971	3,551	2,021	2,704	1,684
45	3,752	4,269	2,952	3,520	2,014	2,689	1,679
50	3,723	4,228	2,937	3,496	2,008	2,678	1,676

234	Приложение C. Распределение Стьюдента

Приложение D

Приложение 4. Распределение Фишера

Если мы возьмем две независимых случайных величины , имеющую

распределение 2	, имеющую распределение 2
случайной величиныk è	m, то распределение

f =

будет называться распределением Фишера с k; m степенями свободы и

обозначаться F

Êàê ÿñíî èçk;mопределения,. случайная величина

f принимает лишь положительные значения, и значит, ее распределение несимметрично. Од-

нако, определенная симметрия все же имеется. Так, величина 1=f имеет распределение Фишера с m; k степенями свободы. Отсюда нетрудно полу- чить, что для произвольного положительного t имеет место соотношение

	1	t!		1			1
P			= P f <			= 1	P f		;
	f				t			t
а значит критическая точка распределения							Fk;m уровня " ýòî òî æå

самое, что критическая точка распределения Fm;k уровня 1 ".

В силу изложенных причин можно табулировать либо значения при

малых и больших значениях ", но ограничиться, например, случаем, когда число степеней свободы числителя меньше, чем число степеней свободы знаменателя, либо брать только малые значения уровня критической точки, но предусмотреть любые сочетания чисел степеней свободы. Ни-

235

236	Приложение D. Распределение Фишера

же был принят второй подход. По столбцам расположены количества

степеней свободы числителя ( ), а по строкам знаменателя ( ).

Как уже было сказано в главе 1, таблицы распределения Фишера представляют собой трехвходовые таблицы, поэтому достаточно подробное их воспроизведение заняло бы слишком много места. Мы ограничи-

лись случаями " = 0; 05 (пятипроцентная критическая точка) и " = 0; 01 (однопроцентная критическая точка). В случае необходимости получить критические точки других уровней отсылаем читателя к электронной таблице Microsoft Excel, где вычисления, связанные с распределением Фишера, содержатся, как и в предыдущих приложениях, в разделе Статистические функции Мастера функций. Они называются FРАСП и FРАСПОБР.

Отметим,наконец, следующие связи между функцией распределения

Fk;m и функцией распределения стандартного нормального распределения, представляющиеся интересными (см. [6]):

lim F1;m(x) = 2 ( x) 1;

m!1

lim Fk;1(x) = 2(1 (1= x)):

k!1

237

Критические			точки распределения Фишера					Fk;m
Критические				уровня				Fk;m
					" = 0,05
	(по горизонтали указаны k, по вертикали m)
		1		2	3	4	5
		1		2	3	4	5
	1	161,446		199,499	215,707	224,583	230,160
	2	18,513		19,000	19,164	19,247	19,296
	3	10,128		9,552	9,277	9,117	9,013
	4	7,709		6,944	6,591	6,388	6,256
	5	6,608		5,786	5,409	5,192	5,050
	6	5,987		5,143	4,757	4,534	4,387
	7	5,591		4,737	4,347	4,120	3,972
	8	5,318		4,459	4,066	3,838	3,688
	9	5,117		4,256	3,863	3,633	3,482
	10	4,965		4,103	3,708	3,478	3,326
	11	4,844		3,982	3,587	3,357	3,204
	12	4,747		3,885	3,490	3,259	3,106
	13	4,667		3,806	3,411	3,179	3,025
	14	4,600		3,739	3,344	3,112	2,958
	15	4,543		3,682	3,287	3,056	2,901
	16	4,494		3,634	3,239	3,007	2,852
	17	4,451		3,592	3,197	2,965	2,810
	18	4,414		3,555	3,160	2,928	2,773
	19	4,381		3,522	3,127	2,895	2,740
	20	4,351		3,493	3,098	2,866	2,711
	21	4,325		3,467	3,072	2,840	2,685
	22	4,301		3,443	3,049	2,817	2,661
	23	4,279		3,422	3,028	2,796	2,640
	24	4,260		3,403	3,009	2,776	2,621
	25	4,242		3,385	2,991	2,759	2,603
	26	4,225		3,369	2,975	2,743	2,587
	27	4,210		3,354	2,960	2,728	2,572
	28	4,196		3,340	2,947	2,714	2,558
	29	4,183		3,328	2,934	2,701	2,545
	30	4,171		3,316	2,922	2,690	2,534
	34	4,130		3,276	2,883	2,650	2,494
	40	4,085		3,232	2,839	2,606	2,449
	50	4,034		3,183	2,790	2,557	2,400
	100	3,936		3,087	2,696	2,463	2,305

238	Приложение D. Распределение Фишера

Критические точки распределения Фишера								Fk;m
		уровня						Fk;m
			" = 0,05 продолжение
	(по горизонтали указаны k, по вертикали m)
		6		7	12	24	50
		6		7	12	24	50
	1	233,988		236,767	243,905	249,052	251,774
	2	19,329		19,353	19,412	19,454	19,476
	3	8,941		8,887	8,745	8,638	8,581
	4	6,163		6,094	5,912	5,774	5,699
	5	4,950		4,876	4,678	4,527	4,444
	6	4,284		4,207	4,000	3,841	3,754
	7	3,866		3,787	3,575	3,410	3,319
	8	3,581		3,500	3,284	3,115	3,020
	9	3,374		3,293	3,073	2,900	2,803
	10	3,217		3,135	2,913	2,737	2,637
	11	3,095		3,012	2,788	2,609	2,507
	12	2,996		2,913	2,687	2,505	2,401
	13	2,915		2,832	2,604	2,420	2,314
	14	2,848		2,764	2,534	2,349	2,241
	15	2,790		2,707	2,475	2,288	2,178
	16	2,741		2,657	2,425	2,235	2,124
	17	2,699		2,614	2,381	2,190	2,077
	18	2,661		2,577	2,342	2,150	2,035
	19	2,628		2,544	2,308	2,114	1,999
	20	2,599		2,514	2,278	2,082	1,966
	21	2,573		2,488	2,250	2,054	1,936
	22	2,549		2,464	2,226	2,028	1,909
	23	2,528		2,442	2,204	2,005	1,885
	24	2,508		2,423	2,183	1,984	1,863
	25	2,490		2,405	2,165	1,964	1,842
	26	2,474		2,388	2,148	1,946	1,823
	27	2,459		2,373	2,132	1,930	1,806
	28	2,445		2,359	2,118	1,915	1,790
	29	2,432		2,346	2,104	1,901	1,775
	30	2,421		2,334	2,092	1,887	1,761
	34	2,380		2,294	2,050	1,843	1,713
	40	2,336		2,249	2,003	1,793	1,660
	50	2,286		2,199	1,952	1,737	1,599
	100	2,191		2,103	1,850	1,627	1,477

239

Критические		точки распределения Фишера					Fk;m
Критические		уровня					Fk;m
			" = 0,01
	(по горизонтали указаны k, по вертикали m)
	1	2		3	4		5
	1	2		3	4		5
1	4052,185	4999,340		5403,534	5624,257	5763,955
2	98,502	99,000		99,164	99,251	99,302
3	34,116	30,816		29,457	28,710	28,237
4	21,198	18,000		16,694	15,977	15,522
5	16,258	13,274		12,060	11,392	10,967
6	13,745	10,925		9,780	9,148	8,746
7	12,246	9,547		8,451	7,847	7,460
8	11,259	8,649		7,591	7,006	6,632
9	10,562	8,022		6,992	6,422	6,057
10	10,044	7,559		6,552	5,994	5,636
11	9,646	7,206		6,217	5,668	5,316
12	9,330	6,927		5,953	5,412	5,064
13	9,074	6,701		5,739	5,205	4,862
14	8,862	6,515		5,564	5,035	4,695
15	8,683	6,359		5,417	4,893	4,556
16	8,531	6,226		5,292	4,773	4,437
17	8,400	6,112		5,185	4,669	4,336
18	8,285	6,013		5,092	4,579	4,248
19	8,185	5,926		5,010	4,500	4,171
20	8,096	5,849		4,938	4,431	4,103
21	8,017	5,780		4,874	4,369	4,042
22	7,945	5,719		4,817	4,313	3,988
23	7,881	5,664		4,765	4,264	3,939
24	7,823	5,614		4,718	4,218	3,895
25	7,770	5,568		4,675	4,177	3,855
26	7,721	5,526		4,637	4,140	3,818
27	7,677	5,488		4,601	4,106	3,785
28	7,636	5,453		4,568	4,074	3,754
29	7,598	5,420		4,538	4,045	3,725
30	7,562	5,390		4,510	4,018	3,699
34	7,444	5,289		4,416	3,927	3,611
40	7,314	5,178		4,313	3,828	3,514
50	7,171	5,057		4,199	3,720	3,408
100	6,895	4,824		3,984	3,513	3,206

240	Приложение D. Распределение Фишера

Критические точки распределения Фишера							Fk;m
	уровня						Fk;m
		" = 0,01 продолжение
	(по горизонтали указаны k, по вертикали m)
	6		7	12	24		50
	6		7	12	24		50
1	5858,950		5928,334	6106,682	6234,273	6302,260
2	99,331		99,357	99,419	99,455	99,477
3	27,911		27,671	27,052	26,597	26,354
4	15,207		14,976	14,374	13,929	13,690
5	10,672		10,456	9,888	9,466	9,238
6	8,466		8,260	7,718	7,313	7,091
7	7,191		6,993	6,469	6,074	5,858
8	6,371		6,178	5,667	5,279	5,065
9	5,802		5,613	5,111	4,729	4,517
10	5,386		5,200	4,706	4,327	4,115
11	5,069		4,886	4,397	4,021	3,810
12	4,821		4,640	4,155	3,780	3,569
13	4,620		4,441	3,960	3,587	3,375
14	4,456		4,278	3,800	3,427	3,215
15	4,318		4,142	3,666	3,294	3,081
16	4,202		4,026	3,553	3,181	2,967
17	4,101		3,927	3,455	3,083	2,869
18	4,015		3,841	3,371	2,999	2,784
19	3,939		3,765	3,297	2,925	2,709
20	3,871		3,699	3,231	2,859	2,643
21	3,812		3,640	3,173	2,801	2,584
22	3,758		3,587	3,121	2,749	2,531
23	3,710		3,539	3,074	2,702	2,483
24	3,667		3,496	3,032	2,659	2,440
25	3,627		3,457	2,993	2,620	2,400
26	3,591		3,421	2,958	2,585	2,364
27	3,558		3,388	2,926	2,552	2,330
28	3,528		3,358	2,896	2,522	2,300
29	3,499		3,330	2,868	2,495	2,271
30	3,473		3,305	2,843	2,469	2,245
34	3,386		3,218	2,758	2,383	2,156
40	3,291		3,124	2,665	2,288	2,058
50	3,186		3,020	2,563	2,183	1,949
100	2,988		2,823	2,368	1,983	1,735

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 2524 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Цифровая обработка сигналов (сборник книг)

#
05.03.2016902.07 Кб92Белодедов М.В. Методы проектирования цифровых фильтров, 2004.pdf
#
05.03.2016863.2 Кб83Граничин О.Н. Введения в методы стохастической оптимизации и оценивания, 2003.pdf
#
05.03.2016958.12 Кб112Дронов С.В. Многомерный статистическийц анализ, 2003.pdf
#
05.03.2016109.31 Кб73Лазарев С. Быстрое Преобразование Ффурье,1999.pdf
#
05.03.20162.18 Кб56Цифровая обработка сигналов (сборник книг).txt