Цифровая обработка сигналов (сборник книг) / Дронов С.В. Многомерный статистическийц анализ, 2003
.pdf242 |
Литература |
[11]С.А.Айвазян, И.С.Енюков, Л.Д.Мешалкин - Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика, 1983.- 472 с.
[12]Т.Андерсон - Статистический анализ временных рядов. - М.:Мир, 1976. - 755 с.
[13]Б.Болч, К.Дж.Хуань - Многомерные статистические методы для экономики. - М.:Статистика, 1979.- 379 с.
[14]М.Дейвисон - Многомерное шкалирование: методы наглядного представления данных. - М.:Финансы и статистика, 1988.- 254 с.
244 |
|
|
Оглавление |
|
5 |
Доверительные множества |
. . . . . . . . . . |
49 |
|
|
5.1 |
Доверительные интервалы . . . . . . . . . |
49 |
|
|
5.2 |
Доверительные множества . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
52 |
|
|
5.2.1 Многомерный параметр . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
52 |
|
5.3 |
5.2.2 Многомерная выборка . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
53 |
|
Толерантные множества . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
54 |
|
|
5.4 |
Малая выборка . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
58 |
6 |
Регрессионный анализ |
. . . . . . . . . . |
59 |
|
|
6.1 |
Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . |
59 |
|
|
6.2 |
Поиск ОМНК . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
62 |
|
6.3 |
Ограничения . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
65 |
|
6.4 |
Матрица плана . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
67 |
|
6.5 |
Статистический прогноз . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
69 |
7 |
Дисперсионный анализ |
. . . . . . . . . . |
73 |
|
|
7.1 |
Вводные замечания . . . . . . . . . . . . . |
73 |
|
7.1.1Нормальность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.1.2Однородность дисперсий . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2Один фактор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.3Два фактора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.4Общий случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8 |
Снижение размерности |
|
87 |
||
|
8.1 |
Зачем нужна классификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
87 |
||
|
8.2 |
Модель и примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
89 |
||
|
|
8.2.1 |
Метод главных компонент . . . . . . . . . . . . . . . |
90 |
|
|
|
8.2.2 Экстремальная группировка признаков . . . . . . . . |
90 |
||
|
|
8.2.3 |
Многомерное шкалирование . . . . . . . . . . . . . . |
91 |
|
|
|
8.2.4 |
Отбор показателей для дискриминантного анализа . |
92 |
|
|
|
8.2.5 |
Отбор показателей в модели регрессии . . . . . . . . |
93 |
|
9 |
Дискриминантный анализ |
|
95 |
||
|
9.1 |
Применимость модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
95 |
||
|
9.2 |
Линейное прогностическое правило |
. . . . . . . . . . . . . . 100 |
||
|
9.3 |
Практические рекомендации . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . 103 |
||
|
9.4 |
Один пример . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . 105 |
||
|
9.5 |
Более двух классов . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . 109 |
||
Оглавление |
|
245 |
|
9.6 |
Проверка качества дискриминации . . . . . . . . . . . . . . 111 |
||
10 Эвристические методы |
113 |
||
10.1 |
Экстремальная группировка . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . 113 |
|
|
10.1.1 |
Критерий квадратов . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . 114 |
10.2 |
10.1.2 |
Критерий модулей . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . 117 |
Метод плеяд . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . 119 |
||
11 Метод главных компонент |
121 |
||
11.1 |
Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 |
||
11.2 |
Вычисление главных компонент |
. . . . . . . . . . . . . . . . 124 |
|
11.3 |
Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 |
||
11.4 |
Свойства главных компонент . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 |
||
|
11.4.1 |
Самовоспроизводимость |
. . . . . . . . . . . . . . . . 130 |
|
11.4.2 |
Геометрические свойства |
. . . . . . . . . . . . . . . . 132 |
12 Факторный анализ |
135 |
||
12.1 |
Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 |
||
|
12.1.1 |
Связь с главными компонентами . . . . . . . . . . . 135 |
|
12.1.2Однозначность решения . . . . . . . . . . . . . . . . 137
12.2Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
12.2.1Условия на AtA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
12.2.2Условия на матрицу нагрузок. Центроидный метод . 142
12.3Латентные факторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.3.1Метод Бартлетта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
12.3.2Метод Томсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
12.4Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
13 Оцифровка |
153 |
13.1 Анализ соответствий |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 |
13.1.1Расстояние хи-квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
13.1.2Оцифровка для задач дискриминантного анализа . . 159
13.2Более двух переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
13.2.1Использование бинарной матрицы данных в каче- стве матрицы соответствий . . . . . . . . . . . . . . . 163
13.2.2Максимальные корреляции . . . . . . . . . . . . . . . 165
13.3Размерность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
13.4Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
246 |
Оглавление |
13.5 Случай смешанных данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
14 Многомерное шкалирование 179
14.1 Вводные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
14.2Модель Торгерсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 14.2.1 Стресс-критерий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
14.3Алгоритм Торгерсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
14.4Индивидуальные различия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
15 Временные ряды |
193 |
||
15.1 |
Общие положения . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . 193 |
|
15.2 |
Критерии случайности . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . 195 |
|
|
15.2.1 |
Ïèêè è ÿìû . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . 196 |
|
15.2.2 |
Распределение длины фазы |
. . . . . . . . . . . . . . 199 |
|
15.2.3 |
Критерии, основанные на ранговой корреляции . . . 203 |
|
15.3 |
15.2.4 |
Коррелограмма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 |
|
Тренд и сезонность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 |
|||
|
15.3.1 |
Полиномиальные тренды . . . . . . . . . . . . . . . . 208 |
|
|
15.3.2 |
Выбор степени тренда . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 |
|
|
15.3.3 |
Сглаживание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 |
|
|
15.3.4 |
Оценка сезонных колебаний |
. . . . . . . . . . . . . . 215 |
A Нормальное распределение |
219 |
||
B Распределение 2 |
225 |
||
C Распределение Стьюдента |
231 |
||
D Распределение Фишера |
235 |
||