Задачі для самостійного розв’язування з розділу «Механіка»

1. Два тiла почали одночасно рухатися рiвноприскорено, одне з початковою швидкiстю 5 м/с, i прискоренням 0.5 м/с² , друге без початковоi швидкостi з прискоренням 1.5 м/с² .Побудувати графiк цих рухiв i за графiками визначити, через який час обидва тiла матимуть однакову швидкiсть.

Вiдповiдь:

2. Поїзд, досягнувши швидкостi 54 км/год, став рухатись рiвноносповiльнено з прискоренням - 0,4 м/c. Через який час швидкiсть його зменьшиться втричi i який шлях пройде за цей час?

Вiдповiдь:

3. Через який час мяч буде на висотi 25м, якщо його кинути вертикально вгору з початковою швидкiстю 30 м/c?

Вiдповiдь:

4. Тiло, що падае з висоти h за останню секунду падіння проходить 1/4 частину всього шляху. Визначити висоту i час падiння.

Вiдповiдь:

5. Лiтак пiднiмається з аеродрому пiд кутом 30 градусiв до горизонту iз швидкiстю 216 км/год. Якоi висоти досягне лiтак за 10с пiдйому?

Вiдповiдь:

6. З якою мiнiмальною швидкiстю треба кинути пiд кутом 45 до горизонту камiнь, щоб вiн досяг висоти 2,5 м ?

Вiдповiдь: v_{0 min}= 10

7. Два тiла одночасно кинутi з однiєї точки. Початкова швидкiсть першого тiла дорiвнює 10 м/с i направлена вертикально вгору, другого - 20 м/с i направлена пiд кутом 30 градусiв до горизонту. Визначити вiддаль мiж тiлами через одну секунду.

Вiдповiдь: h= 17,3 м

8. Диск радіусом 20 см починає обертатися з кутовим прискоренням 3 с. Через який час точка, що лежить на його краю, буде мати прискорення 75 см/с ?

Вiдповiдь: 0,5 с

9. На нитцi пiдвiшений тягарець, маса якого 1 кг. Нитку з тягарцем опускають вниз з прискоренням 5 м/с² . Знайти силу натягу нитки.

Вiдповiдь: T= 5 H

10. Автомобiль масою 3 т рухається рiвномiрно iз швидкiстю 40 км/ год. Знайтипотужнiсть, яку розвиває двигун автомобiля, якщо коефiцiент тертя = 0,06.

Вiдповiдь: 20 кВт

11. З якою найбiльшою швидкiстю може рухатися автомобiль на поворотi радiуса 150 м, щоб його не “занесло”, якщо коефiцiент тертя ковзання шин об дорогу дорiвнює 0, 48?

Вiдповiдь: 26,6 м/с

12. Тіло ковзає рівномірно по похилій площині з кутом нахилу 40. Визначити коефіцієнт тертя тіла об площину.

Вiдповiдь: м=0,84

13. Вантаж масою 50 кг перемiщується по горизонтальнiй площинi пiд дiєю сили 300 Н, направленоi пiд кутом 30 до горизонту. Коефiцiент тертя вантажа об площину =0,1. Визначити прискорення руху вантажа.

Вiдповiдь: 4,5 м/с²

14. Брусок масою 2 кг ковзає по горизонтальній поверхні під дією вантажу масою 0,5 кг, прикріпленого до кінця нерозтяжної нитки, перекинутої через нерухомий блок. Коєфіцієнт тертя бруска об поверхню 0,1. Знайти прискорення руху тіла і силу натягу нитки. Масами блока і нитки, а також тертям у блоці знехтувати.

Вiдповiдь: а=1,2 м/с;F=4,3 H

15. З похилої площини, що становить кут з горизонтом, без тертя ковзає тiло. Початкова швидкiсть тiла дорiвнюе нулю. За який час вiд початку руху тiло досягне основи похилоi площини, якщо в початковий момент тiло знаходилося на висотi h вiд основи?

Вiдповiдь:

16. Дерев’яний брусок знаходиться на похилiй площинi. З якою найменшою силою треба притиснути брусок до похилоi площини, щоб вiн залишився на нiй у спокоi? Маса бруска 0,2 кг, довжина похилої площини 1 м, а висота 0,5 м; коефiцiєнт тертя бруска об похилу площину = 0,4

Вiдповiдь: F= 0,8 Н.

17. Через невагомий блок, закрiплений на ребрi призми, гранi якої утворюють кути i з горизонтом, перекинута нитка. До кiнцiв нитки прикрiпленi тягарцi масами m₁ i m₂. Знайти прискорення тягарцiв i натяг нитки.

Вiдповiдь: :

18. Чому дорівнює робота по підйому стрижня, взятого за один кінець, на висоту, рівну його довжині, якщо стрижень лежить на площині і має довжину 2 м і масу 5 кг.

Вiдповiдь: A= 50 Дж

19. Однорідна драбина масою 6 кг і довжиною 3м преставлена до стіни і утворює з нею кут 30⁰. Визначити момент сили тяжння, що діє на драбину, відносно осі, яка проходить через нижнй її кінець паралельно східцям.

Вiдповiдь:

20. До обода колеса, яке має форму диску, радіуса 0,5м та маси 50 кг прикладена дотична сила 100 Н. Знайти кутове прискорення колеса та через скільки часу після початку дії сили колесо буде мати швидкість, яка відповідає 100 об/с?

Вiдповiдь: 7,36 кг

21. Яку роботу треба здійснити, щоб автомобіль масою 1 т збільшив швидкість від 33 до 72 км/год?

Вiдповiдь:

22. Максимальна висота підйому тіла масою m = 2 кг, кинутого з поверхні землі з початковою швидкістю ₀ = 10 м/с, складає h = 3 м. Знайти кінетичну енергію тіла в момент досягнення максимальної висоти.

Вiдповiдь:

23. Яка робота здійснена при стисканні буферної пружини залізнодорожного вагона на 5 см, якщо для стискання пружини на 1 см необхідна сила 30 кН?

Вiдповiдь:

25. Молот масою 1 т падає з висоти 2 м на наковальню. Тривалість удару 0,01 с. Визначити середнє значення сили удару.

Вiдповiдь: 626 кН.

25. Із гармати масою 5 т, жорстко закріпленої на залізничній платформі

масою 15 т, зроблено постріл уздовж залізничної колії снарядом масою 100 кг, швидкість якого 500 м/с і напрямлена під кутом 30до горизонту. Визначити швидкість руху платформи, якщо вона стояла нерухомо.

Вiдповiдь: 0,925 м/с.

27. Снаряд масою m, що летить зі швидкістю 500 м/с, розірвався на 2 осколки, причому більший осколок масою 0,6 m продовжує рух у тому ж напрямі з швидкістю 1000 м/с. Визначити швидкість меншого осколка.

Вiдповiдь: 250 м/с.

27. Тіло масою 5 кг рухається з швидкістю 5 м/с і наздоганяє тіло масою 15 кг, що рухається з швидкістю 3 м/с. Вважаючи удар прямим центральним абсолютно пружним, визначити швидкість тіл після удару.

Вiдповiдь: 2 і 4 м/с

29. Записати рівняння гармонічного коливального руху, якщо максимальне прискорення точки 49,3 см/с, період коливань 2 с і зміщення точки від положення рівноваги в початковий момент часу 25 мм.

Вiдповiдь: х 510sin(t+/6)

29. Точка виконує гармонічні коливання. Максимальна швидкість точки дорівнює 10 см/с, максимальне прискорення 100 см/с. Знайти період і амплітуду коливань. Записати рівняння коливань, вважаючи початкову фазу, рівною нулю.

Вiдповiдь: 0,628 с; 0,01 м