Приклади розв’язування задач

ЗАДАЧА 1

На малюнку зображено графік зміни стану ідеального газу в координатах . Зобразити цей круговий процес в координатахі, позначивши відповідні точки.

Розв'язок

Як видно з малюнка, ділянка 4 - 1 та 2 - 3 відповідають ізохорним процесам, а 1 - 2, 3 - 4 – ізобарним процесам (ізобарному розширенню та ізобарному стискуванню відповідно).

З рівняння Менделєєва - Клапейрона випливає, що графіки ізохорного та ізобарного процесів в координатахівідповідно, повинні виходити через початок координат. Ділянка 4 - 1 відповідає ізохорному зростанню тиску, 2 - 3 – ізохорному зниженню тиску.

Відповідь:

ЗАДАЧА 2.

6

У балоні містився деякий ідеальний газ. При витіканні з балону частини газу температура зменшилася у разів, а тиск – уразів. Яка частка газу вийшла з балону?

Розв'язок

До витікання газу стан газу визначався рівнянням:

(1)

після витікання газу

(2)

Поділимо рівняння (2) на рівняння (1):

,

враховуючи, що ,матимемо:

; або ,

Визначимо зміну маси:

Відповідь:

ЗАДАЧА 3.

Під яким тиском знаходиться повітря у бульбашці діаметром 2 мм, що перебуває у воді на глибині 50 см. Атмосферний тиск .

Розв'язок:

14

	Сумарний тиск повітря у бульбашці складатиметься з атмосферного тиску , гідростатичного тиску, лапласівського тиску, створеному викривленою поверхнею. , або , обчислимо:
Р - ?

Відповідь: .

ЗАДАЧА 4.

8

Визначити температуру газу, що знаходиться в закритому балоні, якщо його тиск збільшився на початкового при нагріванні на.

Розв'язок

Запишемо рівняння стану газу в обох випадках, враховуючи, що об’єм і маса незмінні:

,

, або

;

відповідно .

З урахуванням цього:

, або

, остаточно: ; Обчислимо:

Відповідь:

ЗАДАЧА 5.

Яка кількість енергії вивільниться при злитті маленьких водяних крапель радіусом в одну велику краплю радіусом.Коефіцієнт поверхневого натягу води .

Розв'язок

	Сумарна площа поверхонь маленьких крапель ; , Площа поверхні великої краплі . За умовою задачі сумарний об’єм крапель:
, ; Цей об’єм дорівнює об’єму великої краплі , тобто , або . Кількість енергії , що вивільняється при зменшенні поверхні на величинудорівнює, або Обчислимо:

Відповідь:

.

Задачі для самостійного розв’язування з розділу «Молекулярна фізика та термодинаміка»

1. З деякою кількістю ідеального газу здійснюється круговий процес (цикл) 1-2-3-1, зображений на графіку залежності об'єму від температури. Зобразити цей же процес на графіку залежності тиску від об'єму і вказати на яких стадіях процесу газ одержував, а на яких віддавав тепло.

Відповідь:

2. На діаграмі зображено замкнений цикл ідеального газу. Крива 3-1 – ізотерма. Зобразити цей цикл в координатах,і,.

Відповідь:

3. Визначити концентрацію молекул повітря при нормальних умовах. Відповідь:

Відповідь: 2,65 ·10²³ м ^-3

4. Визначити тиск ідеального газу, що має концентрацію молекул 10¹⁹ см^-3 при температурі 100 К.

Відповідь: 1,38 · 10⁴ Па

5. Скільки молекул газу міститься в балоні об’ємом 10 л при температурі 27З К та тиску 5 МПа?

Відповідь: 1,3 ·10²⁵

6. Визначити число молекул газу в колбі об’ємом 250 см³ при температурі 300 К і тиску 380 мм рт.ст.

Відповідь: 3 · 10²¹

7. У колбі об’ємом 200 мл міститься деякий газ при температурі 300 К. На скільки понизиться тиск газу в колбі, якщо внаслідок негерметичності з колби вийде 10²⁰ молекул?

Відповідь: 2 · 10³ Па

8. Скільки молекул води буде припадати на 1м² поверхні Землі, якщо 1 г води рівномірно розподілити по всій поверхні земної кулі?

Відповідь:6,4 · 10⁷

9. Визначити масу водню в балоні об’ємом 3 л, якщо концентрація його молекул у посудині 24·10¹⁸ м^-3.

Відповідь:2.4 · 10^-11 кг

10. Густина азоту в посудині 0.06 кг/м³, середньоквадратична швидкість його молекул 500 м/с. Знайти тиск газу на стінки посудини при цих умовах.

Відповідь: 5 кПа

(5,19· 103 Дж/кг· К; 0,76·103 Дж/кг· К)

11. Визначити молярну масу газу при його питомих теплоємностях с_v = 650 Дж/кг·К і с_р=910 Дж/кг·К. Чому рівні молярні теплоємності с_v і с_р цього газу?

Відповідь: 29,12 Дж/моль·К; 20,8 Дж/моль·К

12. Водень, маса якого і температуранагрівають при сталому тиску так, що його об'єм збільшується вдвічі. Знайдіть роботу, здійснену газом при розширенні.

Відповідь:

13. Дві посудини що містять однакову масу одного і того ж газу, з'єднані трубкою з краном. В першій посудині тиск газу , а в другій –. Який установиться тиск після відкриття крану?(Температура газу стала).

Відповідь:

14. Дві однакових посудини сполучені трубкою, об'ємом якої можна знехтувати. Система наповнена газом під тиском . У скільки разів треба змінити температуру газу в одній із посудин, щоб тиск в усій системі став.

Відповідь: ;

15. Газ масою 3 кг, що знаходиться в циліндрі під поршнем, ізобарно нагріли на . Яку роботу виконав газ, якщо його густина за нормальних умов.

Відповідь:

16. Ідеальний газ стискають при сталій температурі від об'єму до об'єму. При цьому тиск змінився на. Знайти тиск цього газу при об'єміі цій же температурі.

Відповідь:

17. В циліндрі під поршнем знаходиться 1,25 кг повітря. Для його нагрівання на при сталому тиску було витрачено 5 кДж теплоти. Як змінилася внутрішня енергія повітря?

Відповідь:

18. При ізобарному нагріванні 160 г кисню від початкової температури його об'єм збільшився вдвічі. Знайти роботу газу при розширенні.

Відповідь: А=1245 Дж

19. Для ізобарного нагрівання моль газу нагазу надали кількість теплоти. Визначити роботу газу і приріст її внутрішньої енергії.

Відповідь: ;

20. Пар надходить із котла в парову машину з температурою 227С. Обчислити теоретично роботу, що виконується внаслідок втрати 4.19 Дж теплоти, якщо температура конденсату 27С.

Відповідь: А=2,8 Дж

21. В ідеальній тепловій машині за рахунок кожного кілоджоуля енергії, одержуваної від нагрівника, здійснюється робота 300Дж. Визначити температуру нагрівника, якщо температура холодильника 280 К.

Відповідь: Т=400 К

22. Для вимірювання температури води, що має масу , в неї занурили термометр, який показав. Яка дійсна температура води, якщо теплоємність термометраі перед зануренням у воду він показував температуру?

Відповідь:

23. З якою мінімальною швидкістю v повинен летіти залізний метеор в атмосфері Землі, щоб при цьому нагрітися, розплавитися і перетворитися у пару? Початкову температуру метеориту вважати близькою до абсолютного нуля.

Відповідь:

24. В алюмінієвий калориметр масою 300 г поклали шматок льоду. Температура калориметра і льоду -15 оС. Через калориметр пропустили певну кількість водяної пари при температурі 100 оС. Після цього температура суміші в калориметрі стала 25 оС, а її маса 500 г. Яка кількість пари сконденсувалась і скільки льоду було в калориметрі?

Відповідь: m_л=0,42 кг; m_п=0,08 кг.

25. В циліндричній посудині поршень масою 100 кг і площею 0,01 м² починає рухатися вгору. Тиск газу під поршнем сталий і дорівнює 600 кПа, атмосферний тиск дорівнює 100 кПа. Визначити швидкість поршня, коли він пройде шлях 1,8 м.

Відповідь:

26

25. Тонкостінна гумова куля вагою 0,5 Н наповнена азотом і занурена в озеро на глибину 100 м. Знайти масу азоту, якщо куля знаходиться в положенні рівноваги. Атмосферний тиск . Температура на глибині озера +4⁰С.

Відповідь:

25. У скільки разів висота підйому змочуючої рідини між двома паралельними пластинами, відстань між якими , відрізняється від висоти підйому тієї ж рідини в капілярній трубі діаметром, виготовленій з тієї ж речовини, що й пластини.

Відповідь:

25. Об'єм повітряної бульбашки при підйомі її на поверхню озера збільшився в 3 рази. Знайти глибину озера, якщо температура води в ньому однакова по всій глибині. Атмосферний тиск 10⁵ Па.

    27

Відповідь: h=20м

25. В одній кімнаті площею 10 м² відносна вологість повітря 65%, у суміжній, площа якої 14 м² – 40%. Визначити відносну вологість після об'єднання кімнат в одну. Температура повітря стала.

Відповідь: 50%

25. В кімнаті об'ємом 120 м³ при температурі 15⁰С відносна вологість складає 60%. Визначити масу водяних парів в повітрі кімнати. пружність насиченої водяної пари при 15⁰С рівна Р₀=12,79 мм рт. ст.

Відповідь:

1. Основні фізичні сталі

Швидкість світла у вакуумі…………….с=3 · 10⁸м/с

Гравітаційна стала................................G=6,672 · 10^-11Н·м²/кг²

Стала Авогадро.....................................N_А=6,02 · 10²³ моль^-1

Універсальна газова стала …………R=8,31Дж/(моль· К)

Стала Больцмана ……………………К=1,38Дж/К

2.Десяткові приставки до назв одиниць

Е – екса, 10¹⁸; к – кіло, 10³; мк – мікро, 10^-6;

П – пета, 10¹⁵; г – гекто, 10² ; н - нано, 10^-9;

Т - тера, 10¹²; д – деци, 10^-1; п - піко, 10^-12;

Г - гіга, 10⁹ ; с – санти, 10^-2; ф - фемто, 10^-15;

М – мега, 10⁶ ; м – мілі, 10^-3; а - атто, 10^-18.