2.3. Базовые задачи для самостоятельного решения

1. Найдите массу молекулы кислорода.

Ответ: m₀ = 5,32∙10^-26 кг.

2. Сколько молекул воздуха находится в комнате объемом 240 м³ при температуре 15 °С и давлении 750 мм рт. ст.?

Ответ: 6∙10²⁷.

3. Сколько молекул воздуха находится в 2 см³ воды?

Ответ: 6,7∙10²².

4. Какое количество вещества в молях составляют 5,418∙10²⁶ молекул?

Ответ: 900 моль.

5. По молярной массе определите массу молекулы водорода.

Ответ: 3,34∙10^-27 кг.

6. Сколько молекул содержится в 1 г кислорода?

Ответ: 1,8∙10²².

7. Сколько молекул содержится в капле воды диаметром 0,1мм?

Ответ: 1,82∙10¹⁶.

8. Какую массу имеют 2∙10²³ молекул азота?

Ответ: 9,3∙10^-3 кг.

9. Определите температуру газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул 4,14∙10^-21 Дж.

Ответ: 200 К.

10. Масса атома некоторого химического элемента равна 3,32∙10^-25 кг. Найти массу одного моля этого химического элемента.

Ответ: 0,2 кг/моль.

11. В сосуде находится 2 моля гелия. Сколько примерно атомов гелия в сосуде?

Ответ: 12∙10²³.

12. Какова средняя скорость движения свободного электрона при температуре -23 °С?

Ответ: м/c.

13. Сколько молекул воздуха находится в комнате объемом 240 м³ при температуре 15 °С и давлении 750 мм рт. ст.?

Ответ: N = 6∙10²⁷ молекул.

14. В баллоне емкостью 20 л находится кислород при температуре 17 °С и давлении 400 кПа. Спустя несколько часов температура кислорода возросла до 27 °С, а давление осталось прежним. Сколько кислорода вытекло?

Ответ: кг.

15. Баллон содержит сжатый газ при 27 °С и давлении 20 атм. Каково будет давление, если из баллона будет выпущено 0,3 массы газа, а температура понизится до 12 °С?

Ответ: Р₂ = 13,3 атм.

16. До какой температуры нужно нагреть колбу, содержащую воздух при 20 °С, чтобы плотность воздуха уменьшилась в 1,5 раза?

Ответ: Т₂ = 1,5T₁; T₂ = 439,5 К.

17. Газ в некотором сосуде объемом 5 л при температуре 127 °С оказывает давление 2 атм. Какой объем займет этот газ при нормальных условиях?

Ответ: V_o = 5,46 ∙ 10^-3 м³.

18. Найти энергию W вращательного движения молекул, содержащихся в массе m = 1 кг азота при температуре t = 7° С.

Ответ: W = 8 Дж.

19. Найти удельную теплоемкость кислорода для условий нагревания: а) V = const ; б) р = const.

Ответ: с_v = 650 Дж/(кг∙К); с_p = 910 Дж/(кг∙К).

20. Найти отношение удельных теплоємкостей с_р/с_v для кислорода.

Ответ: .

21. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях ρ = 1,43 кг/м³. Найти удельные теплоемкости с_v, и с_р этого газа.

Ответ: с_v = 648 Дж/(кг∙К); с_p = 509 Дж/(кг∙К).

22. Молярная масса некоторого газа µ = 0,03 кг/моль, отношение с_р / с_v = 1,4. Найти удельные теплоемкости с_v и с_р этого газа.

Ответ: с_v = 691 Дж/(кг∙К); с_p = 968 Дж/(кг∙К).

23. В закрытом сосуде находится масса m = 14 г азота под давлением р₁ = 0,1 МПа и температуре t = 27 °С. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз. До какой температуры t, был нагрет газ? Найти объем V сосуда и количество теплоты Q, сообщенное газу.

Ответ: Т = 1500 K; V = 12,5 л; Q = 12,4 кДж.

24. Какое количество теплоты Q надо сообщить массе m = 12г кислорода, чтобы нагреть его на Δt= 50° С при Р=const ?

Ответ: Q = 545 Дж.

25. Найти среднюю длину свободного пробега λ молекул углекислого газа при температуре t = 100 °С и давлении Р =  13,3 Па. Диаметр молекул углекислого газа d = 0,32 нм.

Ответ: λ = 859 мкм.

26. Найти среднее число столкновений z в единицу времени молекул углекислого газа при температуре t = 100 °С, если средняя длина свободного пробега λ = 870 мкм, а диаметр молекул 0,32 нм.

Ответ: z = 4,87∙10⁵ c^-1.

27. Какое давление р надо создать внутри сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом, если диаметр сосуда: a) D = 1 см; б) D = 10 см; в) D = 100 см? Диаметр молекул газа d = 0,3 нм, температура в сосуде 300 К.

Ответ: а) Р=1,046 Па, б) Р=0,1046 Па, в) Р=0,0105 Па.

28. Найти коэффициент диффузии D водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега λ = 0,16 мкм.

Ответ: D =9,06 ∙ 10^-5 м²/с.

29. При каком давлении р отношение вязкости некоторого газа к коэффициенту его диффузии кг/м³, а средняя квадратичная скорость его молекул = 632 м/с.

Ответ: м/с.

30. Найти диаметр d молекулы кислорода, если при температуре t = 0° С вязкость кислорода η = 18,8 мкПа·с.

Ответ: σ = 0,3 нм.

31. Найти коэффициент теплопроводности χ водорода, вязкость которого η = 8,6 мкПа∙с.

Ответ: χ = 89,33 мВт/(м∙К).

32. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температурах и давлениях. Найти для этих газов отношение: а) коэффициентов диффузии; б) вязкостей; в) теплопроводностей. Диаметры молекул газов считать одинаковыми.

Ответ: ;;.

33. Какое количество теплоты Q теряет помещение за время t = 1 час через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Площадь каждой рамы s = 4 м², расстояние между ними d = 30 см. Температура помещения t₁=180 °С, температура наружного воздуха t₂ = -20 °С. Диаметр молекул воздуха d = 0,3 нм. Температуру воздуха между рамами считать равной среднему арифметическому температур помещения и наружного воздуха. Давление P = 101,3 кПа.

Ответ: Q=24 кДж.

34. Масса m = 7 г углекислого газа была нагрета на ΔT = 10 К в условиях свободного расширения. Найти работу А расширения газа и изменение ΔW его внутренней энергии

Ответ: А=13,2 Дж; ΔW = 39,6 Дж.

35. Паровая машина мощностью Р=14,7 кВт потребляет за время t = 1 ч работы массу m = 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания q = 33 МДж/кг. Температура котла t = 200 °С, температура холодильника t₂ = 58 °С. Найти фактический к. п. д. η машины и сравнить его с к. п. д. идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно между теми же температурами.

Ответ: η=19,8%; ή=30%.

36. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А=37кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой t₂ = -10 °С и передает тепло телу с температурой t₁=17 °С. Найти к. п. д. η цикла, количество теплоты Q₂, отнятое у холодного тела за один цикл, и количество теплоты Q₁, переданное более горячему телу за один цикл.

Ответ: Q₁ = 397 кДж, Q₂=360 кДж.

37. Найти изменение ΔS энтропии при превращении массы m = 10 г льда (t = –20 °С) в пар (t_п = 100 °С). Удельная теплота плавления льда λ = 3,35·10⁵ Дж/кг, удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды – 2,26 МДж/кг.

Ответ: ΔS = 88 Дж/К.

38. Масса m = 6,6 г водорода расширяется изобарически от объема V₁, до объема V₂ = 2V₁. Найти изменение ΔS энтропии при этом расширении.

Ответ: ΔS = 66,3 Дж/К.

39. Найти изменение ΔS энтропии при плавлении массы m = 1кг льда (t = 0 °С), удельная теплота плавления льда с=0,33 МДж/кг.

Ответ: ΔS = 1209 Дж/К.

40. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объема 10 л при температуре 80С к объему 40 л при температуре 300^оС.

Ответ: ΔS = 5,4 Дж/К.