Завдання 5 дослідження ребер та граней многогранника

Умова. Вказати назву многогранника, положення всіх його ребер та граней, визначити натуральну величину одного з ребер загального положення й кути тайого нахилу до площин проекцій П₁ і П₂, побудувати сліди ребра загального положення.

Приклад виконання завдання наведений на рис. 6.

Мета завдання: засвоєння матеріалу за властивостями проекцій прямих і розвиток просторових понять по ортогональних проекціях многогранника.

Порядок виконання завдання

1. За даними табл. 5 відповідно до індивідуального варіанта завдання накреслити проекції многогранника й позначити буквами проекції всіх його вершин.

2. Позначити подвійними лініями неспотворені проекції ребер многогранника, подвійними дужками – натуральні величини кутів їхнього нахилу до площин проекцій П₁ і П₂.

3. Указати назву многогранника: чи це призма, чи піраміда – правильна або неправильна, пряма або похила, скільки містить кутів (кількість кутів відповідає числу бічних ребер), наприклад: правильна шестикутна піраміда, похила трикутна призма.

4.Указати на аркуші положення всіх ребер.

5. Способом прямокутного трикутника визначити натуральну величину будь-якого ребра загального положення й кути ійого нахилу до П₁ та П₂, для чого побудувати два прямокутних трикутники, один на П₁, другий – на П₂. Перевірити правильність побудов, порівнявши вимірником натуральну величину ребра по гіпотенузах трикутників, побудованих на П₁, і П₂.

6. Побудувати проекції горизонтального сліду Н та фронтального сліду F одного з ребер загального положення. Побудова слідів стає зрозумілою із прикладу виконання завдання (рис. 6).

Таблиця 5

Продовження таблиці 5

Закінчення таблиці 5

Дослідження ребер та граней многогранника

Похила трикутна піраміда.

Ребра:

загального положення: SA, SB, SC.

фронтальні ребра: АВ, ВС, АС.

Грані:

загального положення: SAB, SAC, SBC.

фронтальне: ABC.

Рис. 6

Завдання 6 конструювання многогранника

Умова завдання

1. Сконструювати замкнену многогранну поверхню, що включає зада­ні геометричні фігури.

2. Побудувати три ортогональні проекції многогранника та його ізометрю).

3. У таблиці вказати положення всіх ребер і граней многогранника (знак "-" означає відсутність паралельності чи перпендикуляр­ності до даної площини проекцій).

4. Визначити повноту задання параметрів многогранника.

Мета завдання: закріпити теоретичний матеріал із побудови орто­гональних креслень точок, прямих, площин, розташування геометричних елементів відносно площин проекцій, основ теорії параметризації; розвинути просторове уявлення про геометричну форму фігури за її опи­сом.

Рекомендації до виконання завдання. Умова завдання подана у вигляді опису 2–3 граней із зазначенням їх положення відносно площин проекцій та деяких метричних параметрів многокутників цих граней (табл. 6).

Виконувати завдання рекомендується з побудови першої трикутної або чотирикутної грані. Причому слід ураховувати, що в більшості варіантів кількість заданих метричних параметрів не відповідає пара­метричному числу даного многокутника. Отже, конструюючи грані, слід брати до уваги положення інших заданих граней, що містять ребра-сторони першого многокутника. Так, якщо задана грань АВS перпендикулярна до П₂ , то, очевидно, сторону АВ заданої грані ABCD (паралельно П₁) слід розташувати у фронтально проектуючому положенні.

Далі бічні грані конструюються за метричними параметрами на площині многокутника основи, а потім розвертаються навколо сторін цього многокутника до заняття ними відповідних положень (рис. 7).

Результати аналізу трьох проекцій многогранника заносяться в таблицю довільних розмірів із зазначенням положення кожного ребра та грані. За координатами точок многогранника будується ізометрія мно­гогранника з позначенням вершин і невидимих ліній.

Параметричний аналіз починається з розрахунку числа параметрів многогранника (параметри форми та параметри положення). Далі підра­ховується число заданих параметрів (параметри геометричних умов і метричні). Різниця цих чисел являє собою число вільних параметрів. Завдання оформлюється за зразком (рис. 8) на аркуші формату A3 олівцем.

Таблиця 6

Елементи фігури Параметри			Полож. граней			Елементи фігури Параметри		Полож. граней
			П1	П2	П3			П1	П2	П3
1			2	3	4	5		6	7	8
1		ABC AB=30, BC=60 ABS BS=80, AS=50	||			12	ABC AB=70,AC=80, BC=50 ABS AS=30, BS=100		||	
2	ABC AB=50,AC=80, BC=50 BCS BS=80, CS=40		||			13	ABCD AB=60,CD=80 ABS AS=90 CDS CS=70, DS=40	 	||
3	ABC AB=70,AC=60, BC=90 BCS BS=90		||	||		14	ABCD AB=30,BC=70,AC=90 ABS BS=40 CDS CS=90	||	 
4	ABCD AB=70 BC=60,BD=70,CD=90 BCS BS=100, CS=60		||	||		15	ABCD ABS BSC BS=90, CS=50	||		
5	ABCD AB=40 BC=80,AD=50,CD=90 BCS BS=90, CS=40		||	||		16	ABCD AB=90,BC=60,CD=30 ABS CDS CS=90, DS=80	||		||
6	ABCD AB=90 BC=80,AD=60,AC=50 ADS AS=45, DS=90		||	||		17	ABCD AB=50,BC=80,CD=70,AD=90,AC=60 ABS AS=90, BS=50	||	
7	ABCD AB=90 BC=80,AC=60,AD=60 CDS CS=20, DS=70		||	||		18	ABCD AB=60,BC=90,CD=60 BCS BS=90, CS=40 CDS	||		
8	ABCD AB=60,BC=90,CD=70 ABS AS=100 BCS		||	 ||		19	ABCD AB=60,BC=90,CD=70 ABS AS=90 CDS	||	 
9	ABCD AB=70,CS=90,CD=70 ABS AS=90, BS=50 CDS DS=40		||	 		20	ABC AB=90,BC=100 ABC=90 ABS AS=100, BS=40 BCS	||	
10	ABCD AB=90,BC=100,CD=70 ABS AS=90, BS=50 BCS		||  			21	ABC AB=60,BC=60,AC=60 ABS AS=70, BS=30 AS=90	||	
11	ABCD AB=70,BC=60,AC=60 ABS AS=100, BS=60 ADS			|| 		22	ABCD AB=90,BC=70 ABS AS=90, BS=60 CDS DS=100	||	 

Закінчення таблиці 6

1			2	3	4	5		6	7	8
23		ABCD AB=90,BC=70,AC=70 AD=40 ABS AS=80, BS=40		||		27	ABCD AB=90, BC=90,AD=60CD=70 ABS BCS BS=100	||	||	||
24	ABCD AB=70,BC=40,AC=60 AD=90 ADS AS=90, DS=40			||		28	ABC AB=60,BC=70 ABS BCS BS=90	|| 	||
25	ABCD AB=70,BC=80,AD=60 CD=90 ABS AS=100, BS=60		||	||		29	ABCD AB=80, BC=80,CD=80,AD=80 ABS AS=100,BS=45 BCS	||	||
26	ABC AB=60,BC=60,AC=60 ABS AS=90 BCS		||	|| 		30	ABCD AB=60,BC=70,CD=90,AD=30,AC=130 ABS AS=80,BC=40	||	

Рис. 7

Рис. 8