Контрольні роботи Денна форма навчання. 4 курс, 8 семестр Контрольна робота №1

Варіант 1

1. Використовуючи умову Коші-Римана, довести, що диференційована в комплексній площині і знайти, якщо.

2. Нехай , знайти образи областей:і.

3. Нехай . Знайти образ області:.

4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 2

1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо,.

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.

3. Знайти образ області при відображенні, якщо.

4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції, якщо,.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 3

1. Використовуючи умову Коші-Римана, довести, що диференційована в комплексній площині і знайти, якщо.

2. Нехай , знайти образи областей:і.

3. Нехай . Знайти образ області:.

4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є аналітичною функція ?

Варіант 4

1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщоі.

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.

3. Знайти образ області при відображенні, якщо.

4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції, якщо,.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 5

1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо.

2. Нехай . Знайти образи областейі.

3. Знайти образ області , якщо.

4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є аналітичною функція ?

Варіант 6

1. При якому значенні диференційована у всій комплексній площині?

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.

3. Знайти образ області , якщо.

4. Знайти образ області , якщо– багатозначна функція і.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є аналітичною функція ?

Варіант 7

1. При якому значенні функціядиференційована на всій комплексній площині.

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ прямої , якщо,,.

3. Знайти образ області , якщо.

4. –багатозначна функція. Знайти образ області , якщо.

5. Обчислити ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 8

1. Нехай – аналітична функція. Знайти.

2. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

3. Нехай . Знайти образи областейі.

4. Знайти образ області .

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 9

1. При якому значенні функціядиференційована на всій комплексній площині.

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо,,.

3. Знайти образ області при відображенні, якщо.

4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 10

1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщоі.

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.

3. Знайти образ області при відображенні, якщо.

4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції, якщо,.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є аналітичною функція ?

Варіант 11

1. Де функція диференційована. Знайти(там, де вона існує).

2. Нехай . Знайти образи областей:і.

3. Знайти образ області , якщо.

4. Знайти образ області , якщо– багатозначна функція і.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 12

1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщоі.

2. Нехай . Знайти образи областейі.

3. Нехай . Знайти образ області:.

4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 13

1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо.

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ прямої , якщо,,.

3. Нехай . Знайти образ області:.

4. Знайти образ області , якщо– багатозначна функція і.

5. Обчислити ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 14

1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщоі.

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ кола , якщо,,.

3. Знайти образ області при відображенні, якщо.

4. Знайти образ області при відображенні регулярною віткою багатозначної функції, якщо,.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 15

1. Вияснити, де функція диференційована.

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо,,.

3. Нехай . Знайти образ області:.

4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

5. Обчислити ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 16

1. При якому диференційована на всій комплексній площині?

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо,,.

3. Знайти образ області ,.

4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 17

1. При якому диференційована на всій комплексній площині?

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ прямої , якщо,,.

3. Знайти образ області , якщо.

4. Знайти образ області , якщо– багатозначна функція і.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 18

1. При якому диференційована на всій комплексній площині?

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо,,.

3. Знайти образ області ,.

4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 19

1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщоі.

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо,,.

3. Знайти образ області при відображенні.

4. Знайти образ області , якщо– багатозначна функція і.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 20

1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо.

2. Нехай . Знайти образи областейі.

3. Знайти дробово-лінійну функцію, яка одиничний круг відображає на круг, причому так, що точкапереходить в точку, а.

4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

5. Обчислити ;;.

6. Чи є аналітичною функція ?

Варіант 21

1. Використовуючи умову Коші-Римана, довести, що диференційована в комплексній площині і знайти, якщо.

2. Нехай , знайти образи областей:і.

3. Нехай . Знайти образ області:.

4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 22

1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо,.

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.

3.Знайти образ області при відображенні, якщо.

4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції, якщо,.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 23

1. Використовуючи умову Коші-Римана, довести, що диференційована в комплексній площині і знайти, якщо.

2. Нехай , знайти образи областей:і.

3. Нехай . Знайти образ області:.

4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є аналітичною функція ?

Варіант 24

1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщоі.

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.

3. Знайти образ області при відображенні, якщо.

4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції, якщо,.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?

Варіант 25

1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо.

2. Нехай . Знайти образи областейі.

3. Знайти образ області , якщо.

4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є аналітичною функція ?

Варіант 26

1. При якому значенні диференційована у всій комплексній площині?

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.

3. Знайти образ області , якщо.

4. Знайти образ області , якщо– багатозначна функція і.

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є аналітичною функція ?

Варіант 27

1. При якому значенні функціядиференційована на всій комплексній площині.

2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ прямої , якщо,,.

3. Знайти образ області , якщо.

–багатозначна функція. Знайти образ області , якщо.

4. Обчислити ;;.

5. Чи є функція аналітичною?

Варіант 28

1. Нехай – аналітична функція. Знайти.

2. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.

3. Нехай . Знайти образи областейі.

4. Знайти образ області .

5. Обчислити: ;;.

6. Чи є функція аналітичною?