Методические указания к задачам 21 -30

Решение задач сводится к составлению экономико-математических моделей в развернутом и матричном виде.

Пример. Требуется рассчитать оптимальный суточный рацион кормления для коров со средней живой массой 500 кг и среднесуточным удоем 16 кг молока. Для обеспечения заданной продуктивности необходимо, чтобы в рационе содержалось не менее 12,9 кг кормовых единиц, 1390 г переваримого протеина, 116 г кальция, 72 г фосфора, 523 мг каротина. Сухого вещества в нем должно быть не более 20 кг.

Хозяйство располагает четырьмя видами кормов. Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов приведены в табл. 4.

Таблица 4

Показатели	Комбикорм	Сено клеверо­тимофеечное.	Солома ячменная	Силос кукурузный
Кормовые единицы, кг	0,9	0,5	0,36	0,2
Переваримый протеин, г	112	52	12	14
Кальций, г	15	7,4	3,7	1,5
Фосфор, г	13	2,2	1,2	0,5
Каротин, мг		30	4	15
Сухое вещество, кг	0,87	0,83	0,85	0,26
Себестоимость 1 кг корма, руб.	14,5	2,1	0,3	0,6

В соответствии с зоотехническими требованиями отдельные группы кормов в рационе могут изменяться в следующих пределах, % к общему количеству кормовых единиц: концентрированные – от 10 до 30, грубые – от 20 до 35, сочные – от 30 до 50. Кроме того, в группе грубых кормов солома должна составлять не более 25 %. Критерий оптимальности – минимум себестоимости рациона.

Исходя из условий задания по данной записи структурной экономико-математической модели составляется перечень переменных величин и ограничений, подготавливается исходная информация, строится развернутая экономико-математическая модель задачи, которая затем записывается в виде матрицы (рис. 1).

Рис. 1 - Экономико-математическая модель задачи

1. Переменные, ограничения, целевая функция

Определим перечень переменных. Количество кормов, которое может войти в рацион коров, обозначим через:

x₁ — количество комбикорма в рационе, кг;

х₂ — количество клеверотимофеечного сена в рационе, кг;

х₃ — количество ячменной соломы в рационе, кг;

x₄ — количество кукурузного силоса в рационе, кг;

х — общее количество кормовых единиц в рационе, кг.

Запишем систему ограничений в развернутом виде.

1. Ограничения по балансу питательных веществ в рационе:

1) общее количество кормовых единиц

0,9х₁ + 0,5x₂+0,36x₃ + 0,2х₄ = х, или после преобразований

0,9х₁ + 0,5х₂ + 0,36х₃ + 0,2х₄ – х = 0;

2) кормовых единиц не менее

x ≥ 12,9;

3) переваримого протеина не менее

112х₁ + 52х₂ +12х₃+14х₄ ≥ 1390.

Аналогично ограничению по переваримому протеину, записываются ограничения 4, 5 и 6 по кальцию, фосфору и каротину (см. табл. 9.2).

2. Ограничение по содержанию сухого вещества в рационе:

7) 0,87х₁ + 0,83х₂ + 0,85х₃ + 0,26х₄ ≤ 20

3. Ограничения по содержанию отдельных групп кормов в рационе:

8) концентрированных не менее

0,9x₁ ≥ 0,1x

или после преобразований

0,9x₁ – 0,1x ≥ 0;

9) концентрированных не более

0,9x₁ ≥ 0,3x,

или после преобразований

0,9x₁ – 0,3x ≥ 0.

Аналогично ограничениям 8 и 9 по концентрированным кормам записываются ограничения 10 – 13 по грубым и сочным кормам.

4. Ограничение по содержанию отдельных видов кормов:

14) удельный вес соломы в группе грубых

0,36x₃ ≥ 0,25 – (0,5х₂ + 0,36х₃),

или после преобразований

– 0,125x₂ + 0,27x₃ ≥ 0.

Целевая функция — минимальная себестоимость рациона:

Z = 14,5х₁ + 2,1х₂ + 0,3х₃ + 0,6x₄  min.

В результате решения задачи на ЭВМ получен оптимальный суточный рацион кормления коров (рис. 2).

Рис. 2.

Корма, вошедшие в оптимальный рацион кормления коров, содержат питательных веществ не менее требуемого количества. Соблюдены и все условия по структуре рациона (рис. 3).

Рис. 3.

Минимальная себестоимость рациона составляет 92,5