4.1.5. Рациональная формула в.П. Горячкина для
определения тягового сопротивления плуга
Для определения силы, необходимой для тяги плуга, основоположник земледельческой механики академик Василий Прохорович Горячкин предложил формулу, раскрывающую закономерности и физическую связь между основными факторами рабочего процесса плуга и общим сопротивлением, возникающим при его работе. Эти зависимости записаны в рациональном виде, отсюда сама формула, названная рациональной, имеет вид
(4.18)
где
-
коэффициент, аналогичный коэффициенту
трения;G
– сила тяжести плуга, Н; k
- коэффициент удельного сопротивления
почвы, Па; а
и b
– размеры сечения пласта, м; ε
– размерный коэффициент, зависящий от
формы отвала и свойств почвы, Н∙с2∙м-4;
υ
– скорость, м/с; n
– число корпусов плуга.
Коэффициент полезного действия плуга
(4.19)
Определение коэффициентов f, k и ε рациональной формулы В.П. Горячкина производиться по формулам:
,
(4.20)
(4.21)
(4.22)
где
;
;
;
.
Расчетное усилие на плуг определяется по выражению
,
(4.23)
где ν – коэффициент увеличения среднего тягового сопротивления Рх, принимаемый для 2-х и 3-х корпусных плугов ν ≤2, для 4-х корпусных плугов ν ≤1,8, для 5-и корпусных плугов ν ≤1,5.
Расчетное усилие на один корпус рекомендуется определять по выражению:
(4.24)
где n – число корпусов плуга.
Расстояние от носка лемеха до пятки полевой доски (технологическая длина) для обеспечения устойчивого хода плуга в горизонтальной плоскости может быть определена по формуле:
,
(4.25)
где ln – расстояние от носка лемеха до пятки полевой доски (технологическая длина); φ – угол трения почвы о полевую доску; γ0 – угол постановки лезвия лемеха к стенке борозды; b – ширина захвата корпуса плуга.
Ширина полевой доски ап может быть определена по выражению
(4.26)
где Rxy – равнодействующая проекция на горизонтальную плоскость элементарных сопротивлений почвы, возникающих на рабочей поверхности корпуса и лезвии лемеха; q0 – коэффициент объемного смятия почвы; l1 – длина полевой доски; ξ – угол постановки полевой доски к стенке борозды, ξ=2…3.
Пример 23. Определить коэффициенты рациональной формулы академика В.П. Горячкина по результатам шести измерений (пример взят из работ профессора Н.Д. Лучинского).
|
№ опыта |
υ, м/с |
ab, м2 |
P1,H |
Px,H |
G,H |
|
1 |
0,397 |
0,1083 |
1250 |
7500 |
1550 |
|
2 |
1,667 |
0,1083 |
1250 |
8000 |
1550 |
|
3 |
0,330 |
0,0990 |
1250 |
5000 |
1550 |
|
4 |
1,665 |
0,0930 |
1250 |
6500 |
1550 |
|
5 |
0,375 |
0,0560 |
1250 |
4000 |
1550 |
|
6 |
2,143 |
0,0592 |
1250 |
4000 |
1550 |
Решение: В целях удобства вычислений можно рекомендовать данные динамометрированния и вычисления величин m, l, q и r по формулам (4.21) и (4.22) расположить в таблице 4.5.
Таблица 4.5 - Расчетные данные
|
№ опы-та |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,397 |
0,1576 |
0,0248 |
0,1083 |
7500 |
1250 |
57710,064 |
9095,106 |
|
2 |
1,667 |
2,7789 |
7,7222 |
0,1083 |
8000 |
1250 |
62326,869 |
173200,136 |
|
3 |
0,330 |
0,10889 |
0,0199 |
0,0990 |
5000 |
1250 |
37802,419 |
4116,683 |
|
4 |
1,665 |
2,7722 |
7,6851 |
0,0930 |
6500 |
1250 |
56460,612 |
156495,159 |
|
5 |
0,375 |
0,1406 |
0,0198 |
0,0560 |
4000 |
1250 |
49107,142 |
6904,464 |
|
6 |
2,143 |
4,5924 |
21,0901 |
0,0592 |
4000 |
1250 |
56122,448 |
257736,730 |
|
n=6 |
|
m= 10,56 |
|
|
|
|
q=319520 |
r=607550 |
=36,55
Используя расчетные формулы (4.20), (4.21) и (4.22), исходные данные и расчетные данные (см. таблицу 4.4), получим:
Ответ:
Пример 24. Пятикорпусный
полунавесной плуг, имеющий массу 1200 кг
и ширину захвата каждого корпуса 0,35 м,
пашет на глубину 0,22 м со скоростью 2 м/с.
Определить среднее тягового сопротивление
этого плуга, если коэффициенты рациональной
формулы В.П. Горячкина:
Решение: Подставив исходные данные в формулу (4.18), получим:
Ответ: 22,441кН.
Пример 25. По условиям примера 24 определить коэффициент полезного действия плуга.
Решение: Используя расчетную формулу (4.19) и исходные данные предыдущего примера, получим:
Ответ: η=0,738.
Пример 26. Для
полунавесного плуга ПЛП-6-35, работающего
в пятикорпусном варианте определить
расчетное усилие на плуг и расчетное
усилие на один корпус, если G=12
кН;
k
=48,8кН/м2;
ε=2,54
кН∙с2/м4;
υ=1,5
м/с; а=0,2
м.
Решение: Используя расчетные формулы (4.18), (4.23), (4.24) и исходные данные, получим:
Px=28,58кН
кН;
Ррасч=42,87кН.
кН.
Ответ: Ррасч=42,87кН;
.
Пример 27. Определить
расстояние от носка лемеха до пятки
полевой доски (технологическая длина)
для корпуса плуга ПЛН-4-35 при вспашке
почвы, имеющей коэффициент трения по
отвалу
,
если угол между лезвием лемеха и стенкой
борозды равен 40.
Решение: Для устойчивого хода плуга в горизонтальной плоскости, по крайней мере, необходимо, чтобы равнодействующая сила Rxy при продолжении пересекала в пятке (точка В) полевую доску (рисунок 4.14).
Из треугольника ∆ ADB по теореме синусов можно записать:
Рисунок 4.14 - К обоснованию расстояния от носка лемеха
до пятки полевой доски
Поскольку
и
,
то получим выражение (4.25):
.
(4.25)
Подставив в выражение (4.25) исходные данные задачи, получим:
м,
где
Ответ: ln=0,747 м.
Пример 28. Определить ширину полевой доски корпуса плуга, если равнодействующая проекция на горизонтальную плоскость элементарных сопротивлений, возникающих на рабочей поверхности корпуса и лезвии лемеха, равна 7,5 кН, q0=10 Н/см3, γ0=40, φ=30, ξ=2, l1=0,33 м.
Решение: Ширина полевой доски aп (см. рисунок 4.14) может быть определена из выражения (4.26). Подставив в выражение (4.26) исходные данные задачи, получим:
м
Ответ: аn=0,0906 м.
Упражнения
1.37. Определить среднее тяговое сопротивление плуга, если коэффициенты рациональной формулы В.П. Горячкина известны:
|
Варианты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 | ||||||||||
|
Плуг ПЛН-3-35 m=444 кг |
| ||||||||||||||||||||
|
Плуг ПЛН-4-35 m=660 кг |
| ||||||||||||||||||||
|
Плуг ПЛН-5-35 m=800 кг |
| ||||||||||||||||||||
|
Плуг ПЛН-6-35 m=1347 кг |
| ||||||||||||||||||||
|
а, м |
0,20 |
0,22 |
0,24 |
0,26 |
0,28 |
0,20 |
0,22 |
0,24 |
0,26 |
0,28 |
0,30 | ||||||||||
|
|
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,8 |
0,7 |
0,8 | ||||||||||
|
k, кН/м2 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
48 |
47 |
45 |
50 |
49 |
48 | ||||||||||
|
ε, кН∙с2∙м4 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
3,0 |
2,3 |
2,4 |
2,5 | ||||||||||
|
υ, м/с |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
1,9 |
1,8 |
1,7 |
1,6 |
1,5 |
2,0 | ||||||||||
1.38. По условиям упражнения 1.37 определить коэффициенты полезного действия плуга.
1.39. Определить
расстояние от носка лемеха до пятки
полевой доски (технологическая длина)
для ПЛН-3-35; ПЛН-4-35; ПЛН-5-35; ПЛН-6-35 плугов
при вспашке почвы, имеющей коэффициент
трения
,если угол
между лезвием лемеха и стенкой борозды
равен γ0.
|
Варианты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
γ0, град |
39 |
40 |
41 |
42 |
42 |
41 |
40 |
39 |
1.40. По условиям
упражнения 1.39 определить, будет ли
обеспечена устойчивость хода плуга в
горизонтальной плоскости если коэффициент
трения
окажется
меньше
(например,
)?
1.41. Определить ширину полевой доски корпуса плуга, если равнодействующая проекция на горизонтальную плоскость элементарных сопротивлений, возникающих на рабочей поверхности корпуса и лезвии лемеха, равна Rxy, известны также q0, γ0, φ, ξ и l1.
|
Варианты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Rxy |
6,0 |
6,5 |
7,0 |
7,5 |
8,0 |
8,0 |
7,5 |
7,0 |
6,5 |
6,0 |
|
q0, Н/см3 |
8,0 |
9,0 |
10,0 |
11,0 |
12,0 |
8,0 |
9,0 |
10,0 |
11,0 |
12,0 |
|
γ0, град |
40 |
39 |
41 |
42 |
40 |
39 |
41 |
42 |
40 |
41 |
|
φ, град |
30 |
35 |
40 |
30 |
35 |
40 |
30 |
35 |
40 |
35 |
|
ξ, град |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
l1, м |
0,34 |
0,34 |
0,34 |
0,34 |
0,33 |
0,33 |
0,33 |
0,33 |
0,33 |
0,33 |
1.42. Для плугов
ПЛН-3-35; ПЛН-4-35; ПЛН-5-35 и ПЛП-6-35 определить
расчетное усилие на плуг и расчетное
усилие на один корпус, если известны
масса плуга m
(масса плугов приведена в исходных
данных упражнения 1.37),
,k,
ε,
υ
и а.
|
Варианты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,8 |
|
k, кН/м2 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
45 |
48 |
47 |
50 |
49 |
|
ε, кНс2м-4 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
3,0 |
2,4 |
2,5 |
|
υ, м/с |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
1,8 |
1,7 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
|
а, м |
0,20 |
0,22 |
0,24 |
0,26 |
0,28 |
0,20 |
0,22 |
0,24 |
0,28 |
0,26 |
