Описание метода измерения и прибора

В настоящей работе для определения отношения теплоемкостей воздуха используется метод адиабатического расширения. Напомним предвари­тельно, что адиабатическим называется процесс, протекающий при отсутс­твии теплообмена между системой и окружающей средой. Из первого закона термодинамики : Q = A +ΔU , где Q - количество теплоты переданное системе, ΔU - изменение внутренней энергии системы, А - работа, совершенная системой для адиабатического процесса, если Q = 0 то А = -ΔU, т.е. такой процесс, когда система совершает работу за счет уменьшения своей внутренней энергии.

Установка Клемана-Дезорма, с помощью которой осуществляется определение γ воздуха по методу адиабатического расширения изображена на риcунке 2.

Установка состоит из стеклянного сосуда 1, снабженного кранами 2 и 3, водянным манометром 4 и насосом 5. С помощью насоса при закрытом кране 2 накачиваем в сосуд воздух до тех пор, пока жидкость в левом колене манометра не достигнет некоторого значения (120-140). При сжатии воздуха его температура вначале повысится, а затем через несколько минут благодаря теплообмену с внешней средой воздух в сосуде примет комнатную температуру. В период охлаждения воздуха, созданное там давление немного снизится и потом сохраняется неизменным. Пусть при этом установившееся в сосуде избыточное давление, определяемое по разности уровней жидкости в обоих коленах манометра равно h₁, а абсолютная температура окружающего воздуха в сосуде одинакова и равна Т₁. Полное (абсолютное) давление в сосуде равно атмосферному давлению P_oи созданному избыточному давлению h_1. Р₁=Po+h₁. (6)

Два параметра Р₁ и Т₁характеризуют состояние воздуха в сосуде, которое называем первым состоянием.

Теперь откроем (на 1-2 секунды) и быстро закроем кран 2. За этот короткий промежуток времени воздух в сосуде будет расширятся практически адиабатически, пока его давление не сделается равным атмосферному, т.е. Р_o. При адиабатическом расширении воздуха его температура понизится до некоторого значения Т₂. Следовательно,взятое состояние воздуха будет характеризоваться параметрами Т₂и Р_o(второе состояние).

γ

β

Z б)

α

а) γ β

α

X Y

Рисунок 3

Сразу после закрытия крана 2 имевшееся давление воздуха в сосуде будет повышаться ,т.к. в результате теплообмена его температура будет возрастать до значения Т₁, соответствующего температуре окружающего воздуха. Пусть при этом давление достигнет величины:

Р₂= Р_o+ h₂, (7)

где: h₂- избыточное давление, показываемое манометром.

Таким образом третье состояние воздуха характеризуется параметрами P_2,T_1.Переход воздуха от 2 к 3 состоянию происходил без изменения объема. Поэтому на основании закона Гей-Люссака можем записать:

. (8)

К процессу адиабатического расширения при переходе воздуха из состояния 1 в состояние 2 можно применять закон Пуассона, который удобно записать в следующей форме:

, ( 9 )

где: γ=с_р/с_v.

Из уравнения (9) непосредственно следует, что в адиабатическом процессе при повышении давления Р1(сжатие газа) его температура должна возрастать, а при понижении (расширение газа) - уменьшаться.

Уравнение Пуассона обычно представляют в виде

(P₁V₁)^γ=(P₂V₂)^γ(9а)

из которого легко получить равенство (9). Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний:

.

Возведем обе части этого равенства в степень γи разделим почленно на уравнение (9). В результате получим уравнение (9). Заменив в равенстве (9) Р₁через его значение из уравнения (6), получим

.

Представляя правую часть этого равенства в виде для чего достаточно в числителе прибавить и отнять Т₂. Теперь это равенство запишется так:

. (10)

Прологарифмировав это выражение, будем иметь:

. (11)

Величина h₁/P_oи Т₁-Т₂/Т₂много меньше 1. Поэтому руководствуясь положением, что ln(1+х) = х, если х<1 , равенство (11) можно с достаточной точностью заменить на

Заметим, что левая часть равенства (12) равна. Действительно, подставив в уравнение (8) значение Р₂из равенства (7), и разрешив его относительно h₂, получим:

. (12)

Теперь равенство (12) можно записать так:

Таким образом, для определения отношения теплоемкостей воздуха рассмотренным методом получили очень простое выражение. Значение находится по результатам измерений h₁и h₂.