Описание установки

Установка для определения момента инерции твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, представляет собой металлический диск 1 радиуса R и массы M_м, который может вращаться вокруг неподвижной оси ОО^/ под действием падающего груза 3 массой m_г. Груз в виде гири подвешивается к нити, второй конец которой закреплен на втулке 2, вращающейся вместе с диском (см рис. 1) Для определения момента инерции несимметричных тел относительно оси, проходящей через центр симметрии пользуются динамическим методом основанным на применении уравнения динамики вращательного движения: J = M/(7)

C

1

2

илами трения в подшипниках оси и

с

3

опротивлением воздуха пренебречь.

Если F - сила, вызывающая вращение;

r - плечо (оно равно радиусу втулки,

на которую наматывается нить) , то

согласно второму закону Ньютона,

величина силы, вызывающей равноускоренное Рисунок 1

движение груза в данном случае, вращение диска) с ускорением a_равна:

F=m(g-a_). (9)

Считая нить нерастяжимой и исключая ее проскальзывание по шкиву, можно принять, что скорость и ускорение периферийных точек шкива равны по величине скорости и ускорению опускающегося груза. Тогда для случая равноускоренного падения груза:

a_= 2h/t², (10)

где h - высота падающей гири, t - время падения.

Угловое ускорение

 = a_ / R. (11)

Подставляя равенства (9 - 11) в (7) получим

, m_г= 0,75 кг. (12)

По формуле (12) получим экспериментально момент инерции системы J.

Этот момент инерции можно определить и другим путем – складывая моменты инерции маховика и шкива

J = J _м+ J_шк=M_мR²_ср/2 +m_шк r²_ср/2, (13)

М_м=15,8 кг, m_шк=0,2 кг.

Порядок выполнения работы

1. C помощью штангенциркуля измерить диаметр d шкива, а с помощью линейки - диаметр D маховика 5 раз в разных местах и рассчитать значения r и R, и занести в таблицу.

2. Намотать нить на втулку (груз поднимется в верхнее положение). С помощью секундомера 5 раз измерить время t, в течении которого груз падает с высоты h. Полученные данные занести в таблицу.

Масса диска маховика M_м= 15,8 кг, масса шкива m_шк= 0,2 кг.

3. По формулам (12) и (13) определить средние значения момента инерции и сравнить их между собой.

4. Рассчитать абсолютную погрешность измерения момента инерции по формуле (14)

, (14)

где:

n– количество измерений.

5. Рассчитать относительную погрешность определения момента инерции

 _J = (J / J _ср) ^. 100 % J.

6. Записать окончательные результаты: J = J _срJ, r = r_срr_max,

R = R_срR_max.

Таблица измерений

№ п/п	di (мм)	ri (мм)	r = |ri-rср| (мм)	Di (мм)	Ri (мм)	R=|Ri-Rср| (мм)	ti (с)	t=|ti-tср| (с)	J кг м2
1. 2. 3. 4. 5.
сумма
ср.зн.