II курс.

Вопросы для подготовки к зачетам:

1.Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенных интегралов.

2.Основные методы интегрирования (неопределенный интеграл).

3.Интегрирование рациональных дробей.

4.Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

5.Геометрический смысл определенного интеграла.

6.Формула Ньютона – Лейбница.

7.Основные свойства определенных интегралов.

8.Методы вычисления определенных интегралов.

9.Приложение определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.

10.Приближенное вычисление определенного интеграла.

11.Несобственные интегралы 1-го рода.

12.Правила дифференцирования функции.

13.Производная сложной и обратной функций.

14.Производные основных элементарных функций.

15.Дифференцирование неявных функций.

16.Производные высших порядков.

17.Уравнение касательной и нормали к кривой

18.Понятие дифференциала функции.

19.Геометрический смысл дифференциала функции.

20.Основные теоремы о дифференциалах.

21.Дифференциалы высших порядков.

Вопросы для подготовки к экзаменам:

1.Несобственные интегралы 2-го рода.

2.Числовые ряды. Основные понятия.

3.Определение и свойства степенного ряда.

4.Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

5.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

6.Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

7.Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

8.Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

9.Дифференцируемость и полный дифференциал функции нескольких переменных.

10.Частные производные.

11.Экстремум функции нескольких переменных.

12.Определение комплексных чисел, их геометрическое изображение и формы записи.

13.Применения дифференциалов к приближенным вычислениям.

14.Теоремы о дифференцируемых функциях (теоремы Роля, Лагранжа и их геометрический смысл)

15.Правила Лопиталя.

16.Возрастание и убывание функций.

17.Максимум и минимум функций.

18.Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

19.Выпуклость и вогнутость кривой; точки перегиба.

20.Асимптоты графика функции.

21.Правила построения графика функции.

22.Формула Тейлора

Тестовые задания дисциплины (модуля) «Математика» для студентов I –II курсов:

1. Определитель 4-го порядка равен

   1. 1

   2. 0

   3. 10

   4. 5

2. Определитель равен нулю при b равном

   1. b=1/6

   2. b=6

   3. b=-1/6

   4. b=-6

3. Определитель матрицы равен

   1. -12

   2. 12

   3. 1

   4. 0

4. Для матрицы матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

5. Скалярное произведение векторов иравно -16, угол между ними, длина вектораравна 8. Длина вектораравна

   1. 2

   2. 6

   3. 16

   4. 4

6. Проекция вектора на ось OY равна

   1. 2

   2. 1

   3. -1

   4. -2

7. Даны векторы и. Скалярное произведение векторов (), где, равно

   1. 2

   2. 0

   3. -2

   4. 1

8. Даны два вектора и. Векторыиортогональны, если числоравно

   1. -2

   2. 1/2

   3. 0

   4. 2

9. В треугольнике АВС стороны . Проекциявекторана векторравна

   1. 1

   2. 8/3

   3. 8

   4. 0

10. Даны два вектора и. Скалярный квадрат вектораравен

    1. 2

    2. 16

    3. 26

    4. 18

11. Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,2,-2), В (2,0,-1), С (2,3,-1). Проекция сторонына сторонуравна

    1. 5

    2. 0

    3. 2

    4. 1

12. Даны векторы . Вектору, где точки А (1,1,1) и В (2,-3,2), ортогональны векторы

    1. 

    2. 

    3. ни один из векторов

    4. и

13. Уравнение прямой, проходящей через точки М1(-2, 3) и М2(1, 3), имеет вид

    1. у+3 = 0

    2. х+2 = у

    3. х-1 = у-3

    4. у = 3

14. Уравнение Ах+Ву+С = 0 определяет прямую, параллельную оси ОУ, если 1) А = 0; 2) В = 0; 3) В = С = 0; 4) А = С = 0; 5) С = 0. Из перечисленных утверждений верными являются

    1. только 5

    2. 2 и 3

    3. только 4

    4. 1 и 5

15. Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид

    1. 2х-у-3 = 0

    2. у = 2х+1

    3. у = 2х-1

    4. 2х-у+3 = 0

16. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(-1, 2) с направляющим вектором имеет вид

    1. 

    2. 

    3. 3(х-1) = -2(у+2)

    4. -2(х+1)+3(у-2) = 0

17. Прямая х+2у-6 = 0 отсекает на оси ОУ отрезок, равный

    1. 3

    2. 1

    3. 6

    4. 2

18. Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой

    1. , эллипс

    2. , окружность

    3. , окружность

    4. , окружность

19. Координаты фокуса параболы равны

    1. F (0; 4,5)

    2. F (4,5; 0)

    3. F (-4,5; 0)

    4. F (0; -4,5)

20. Координаты вершин гиперболы равны

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

21. Координаты вершин эллипса равны

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

22. Даны полярные координаты точки М (). Ее декартовы координаты равны

    1. х = 3; у = 3

    2. х = 0; у =

    3. х = 0; у =

    4. х = 0; у = -3

23. Определитель равен нулю при x равном

    1. -1/2

    2. 1

    3. 0

    4. 2

24. Пусть det A = , тогда det (-2A) равен

    1. 8

    2. -6

    3. -8

    4. 2

25. Координаты орта вектораравны

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

26. Объем параллелепипеда, построенного на векторах ,и, равен

    1. 1 куб.ед.

    2. 3 куб.ед.

    3. 0

    4. 4 куб.ед.

27. Отношение приравно

    1. 0

    2. 1

    3. 

    4. 

28. Даны два вектора и. Вектордлиннее векторав k раз, где k равно

    1. 3

    2. 2

    3. 

    4. 1

29. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (1,1,1), В (2,2,0), С (2,3,3). Проекция сторонынаравна

    1. 0

    2. 1

    3. 8/3

    4. -1

30. Координаты точки пересечения прямых 3х-4у+4 = 0 и х+4у-4 = 0 равны

    1. (4, 0)

    2. (4, 3)

    3. (0, 1)

    4. (1, 0)

31. Прямая 3х-3у+5 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 0

32. Расстояние от точки М(1, 1) до прямой 3х+4у+3 = 0 равно

    1. 2

    2. 10

    3. 1

    4. 3

33. Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

    1. 0

    2. 

    3. 

    4. 

34. Из перечисленных прямых: 1) 2у = х-2; 2) у = 2х+1; 3) у+2х-1=0; 4) 2х+2у-3=0; 5) 4х-2у+3 = 0 перпендикулярными к прямой 2у+х-2 = 0 являются прямые

    1. 2, 5

    2. 4

    3. 1, 3

    4. только 2

35. Координаты фокусов гиперболы равны

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

36. Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

37. Уравнение на плоскости ХОУ определяет

    1. гиперболу с центром С (2, 2)

    2. эллипс с центром С (0, 1)

    3. окружность с центром С (2, 2)

    4. окружность с центром С (0, 1)

38. Даны уравнения кривых:

    1. 

    2. ;

    3. 

    4. 

    5. 

    6. 

    7. .

39. Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

40. В полярной системе координат задана точка М (). Ее декартовы координаты равны

    1. х = ; у =

    2. х = ; у =

    3. х = 2; у = 2

    4. х = 1; у = 1

41. Для матрицы матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

42. Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,-1,0), В (0,1,1), С (1,2,0). Проекция сторонына сторонуравна

    1. 0

    2. 6

    3. 

    4. 1

43. Векторы иортогональны, если числоравно

    1. 1

    2. -2

    3. 0

    4. ни при каком действительном ?

44. Координаты векторного произведения векторовиравны

    1. 

    2. 

    3. 

D)