Розв’язати задачу на листі "Дані 2". Алгоритм розв’язання задачі викладено у методичних рекомендаціях до роботи.
Ознайомитися з результатом розв’язку на листку "Результат 2".
Самостійно розв’язати задачу згідно з варіантом. Варіантними є тільки коефіцієнти цільової функції (табл. 2), всі інші показники беруться однаковими для всіх варіантів.
В ms Word підготувати звіт, в якому подати:
тема і мета практичного заняття;
короткий опис практичного заняття;
вихідні дані;
отримані результати;
аналіз результатів і висновки.
Методичні рекомендації до практичного заняття
Оптимальний розподіл фінансування виконується з метою максимізації ефективності його використання. Ефективність визначається за цільовою функцією, що є критерієм оптимальності і показує, в якому сенсі фінансування є оптимальним.
Задача оптимального розподілу фінансування формулюється на основі математичної моделі.
Математична модель– це формалізований опис об'єкта, при якому враховують головні властивості об'єкта і зневажають його другорядними властивостями.
Розглянемо таблицю 1, частина даних в яку вводиться на етапі формування вихідних даних, а інша частина - отримується в процесі розв’язання задачі.
Таблиця 1
|
Об'єкти фінансування |
Періоди часу |
Граничне значення ресурсів для кожного об’єкта | |||
|
|
1 |
|
… |
|
|
|
1 |
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
Граничне значення ресурсів для кожного періоду |
|
|
… |
|
|
В табл.1 прийняті позначення:
-
номер об'єкта фінансування,
-
номер періоду фінансування;
-
кількість об'єктів, 
-
кількість періодів;
- шукана величина
обсягу фінансування і
-го об'єкта в j-му
періоді;
-
величина ресурсів, що виділені для i-го
об'єкта;
-
величина ресурсів, що виділені для j-го
періода
фінансування.
При
таких позначеннях величини, що наведені
нижче, мають наступний сенс:
- сумарне фінансування i-го об'єкта по
всіх періодах;
-
сумарне фінансування всіх об'єктів у
j-му
періоді.
Ці величини і визначаються в результаті розв’язання задачі.
Математична модель задачі оптимального розподілу фінансування включає:
обмеження;
граничні умови;
цільову функцію.
Обмеження – це залежності між шуканими змінними:
обмеження для i-го об'єкта:
.
обмеження для j-го періоду:
.
Граничні умови – це межі, в яких можуть знаходитися значення шуканих змінних в оптимальному розв’язку.
Граничні умови можуть бути однобічними і двобічними.
Однобічні:
як нижню границю призначають невід’ємність змінних:
;
якщо задані конкретні значення нижньої границі, то
.
Двобічні:
якщо задані значення і верхньої границі, що припустимо, але не обов'язково, то
.
Цільова функція має вид
.
Коефіцієнти
в цільовій функції
визначають пріоритет фінансування i-го
об'єкта в j-му періоді й оцінюються в
балах, наприклад, в інтервалі від 0 до
10.
Якщо
характеризує результат фінансування,
то цільова функція максимізується.
Якщо
характеризує непродуктивні витрати,
то цільова функція мінімізується.
Отже, задача оптимального розподілу фінансування може бути сформульована у вигляді наступної математичної моделі:
Поставлена задача оптимізації є задачею лінійного програмування, оскільки залежності між шуканими змінними як у цільовій функції, так і в обмеженнях є лінійними.