![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Міністерство фінансів України
- •З м і с т
- •Опис навчальної дисципліни «математика для економістів»
- •Інструментальні:
- •Міжособистісні:
- •Системні:
- •Спеціальні:
- •Тематичний план навчальної дисципліни
- •Зміст навчальної дисципліни
- •Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці
- •Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння
- •Змістовий модуль 5. Ряди та їх застосування. Елементи математичної економіки
- •Тема 14. Ряди та їх застосування
- •Тема 15. Елементи фінансової математики та математичної економіки
- •Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей
- •План вивчення теми
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •1. Випадкові події
- •2. Прості та складені випадкові події. Простір елементарних подій
- •3.Операції над подіями
- •Питання для самоконтролю
- •2. Елементи комбінаторики
- •3. Геометрична ймовірність
- •4. Статистична ймовірність
- •5. Умовна ймовірність
- •5.1. Залежні та незалежні випадкові події
- •5.2. Обчислення умовної ймовірності
- •Література
- •3. Локальна теорема
- •4. Інтегральна теорема
- •5. Використання інтегральної теореми
- •6. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій
- •7. Проста течія подій
- •Питання для самоконтролю
- •Функція розподілу ймовірностей
- •Щільність ймовірностей (диференціальна функція) її властивості
- •Питання для самоконтролю
- •Література
- •1.2. Мода та медіана випадкової величини
- •1.3. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення
- •1.4. Початкові та центральні моменти
- •7. Розподіл («хі-квадрат»)
- •8. Розподіл Стьюдента
- •2. Коефіцієнт кореляції
- •2. Закон розподілу та числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу
- •2. Марковські випадкові процеси. Ланцюги Маркова
- •3. Процес народження і загибелі
- •4. Елементи теорії масового обслуговування
- •Питання для самоконтролю
- •2. Генеральна та вибіркова сукупності
- •Питання для самоконтролю
- •Питання для самоконтролю
- •2. Похибки перевірки гіпотез
- •3. Критерії узгодження для перевірки гіпотез
- •4. Критична область
- •Питання для самоконтролю
- •2. Визначення параметрів ,
- •3. Властивості ,
- •4. Множинна регресія
- •Питання для самоконтролю
- •Питання для самоконтролю
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Т е с т и
- •Література
- •Література
- •Методичні вказівки до виконання завдань
- •Приклади розв’язків задач для індивідуальної роботи
- •Завдання для індивідуальної роботи
- •Самостійна робота студентів
- •Практичні заняття
- •Модульний контроль
- •Індивідуальна робота
- •Математика для економістів
Задачі для розв’язання
1.
Щомісячний прибуток на підприємстві у
розрахунку на одного робітника
є випадковою величиною, що має нормальний
закон розподілу
.
При рівні значущості
перевірити правильність
,
якщо альтернативна гіпотеза
,
коли відомо що
і вибіркове середнє для 100 робітників
дорівняє
.
2. Реалізувавши вибірку з генеральної сукупності, ознака якої Х має нормальний розподіл, дістали статистичний розподіл:
-
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
3
6
8
6
6
5
3
2
При рівні значущості α=0,01 перевірити правильність нульової гіпотези H0: a=8, якщо Нα: a≠8.
3. Вимірювалась швидкість руху автомобілів на певній ділянці шляху. Результати вимірів наведено в таблиці:
h = 2 |
17 - 19 |
19 - 21 |
21 - 23 |
23 - 25 |
25 - 27 |
27 - 29 |
ni |
5 |
10 |
21 |
31 |
6 |
4 |
Визначити гіпотетично, який закон розподілу має ознака Х – швидкість автомобіля. При рівні значущості α=0,05 перевірити правильність сформульованої нульової гіпотези.
4. За даним статистичним розподілом вибірки:
h=4 |
0 – 10 |
10 – 20 |
20 – 30 |
30 – 40 |
40 – 50 |
ni |
40 |
30 |
20 |
6 |
4 |
З’ясувати гіпотетично закон розподілу ймовірностей випадкової величини Х. При рівні значущості α=0,01 перевірити правильність цього припущення.
Т е с т и
Варіант №1
1. Що таке “критична область” при перевірці гіпотези?
а) імовірність, з якою буде прийнято невірне рішення;
б) імовірність, з якою буде прийнято вірне рішення;
в) область значень критерію, при попаданні в яку гіпотеза приймається;
г) область значень критерію, при попаданні в яку гіпотеза відхиляється.
2.
Використовуючи
критерій Пірсона (χ-квадрат) з рівнем
значущості =0,01,
перевірити гіпотезу про нормальний
розподіл генеральної сукупності X,
якщо відомі емпіричні
та теоретичні
частоти.
|
8 |
16 |
40 |
72 |
36 |
18 |
10 |
|
6 |
18 |
36 |
76 |
39 |
18 |
7 |
знайти спостережуване значення критерію;
знайти критичне значення критерію.
а)
=1,7,Н0
відхиляємо;
б)
=1,7,Н0
приймаємо;
в)
=13,3,Н0
приймаємо;
г)
=13,3,Н0
відхиляємо.
Варіант №2
1. Скільки параметрів у розподілі хі-квадрат?
а) 0; б) 2; в) 3; г) 1.
2.
Для вибірки обсягу n=20,
отриманої з нормальної генеральної
сукупності, знайдено вибіркове середнє
і виправлене вибіркове середнє квадратичне
відхилення s=4,2.
При
рівні значущості =0,05
перевірити основну гіпотезу
,
якщо альтернативна гіпотеза
.
а) H0 приймаємо; б) H0 відхиляємо.
Література
Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].
Практичне заняття №16
Тема 13. Елементи теорії регресії
Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички виконання елементів регресійного аналізу в ході розв’язання практичних задач.
Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.
План заняття
Основні теоретичні відомості з теми заняття.
Розв’язування задач.
Підведення підсумків заняття.
Методичні рекомендації
Нехай
між змінними Х та
теоретично існує певна лінійна залежність.
Будемо
вважати, що специфікація рівняння
вибрана правильно. Ураховуючи вплив на
значення Y
збурювальних випадкових факторів,
лінійне рівняння і зв'язку X
і Y
можна подати в такому вигляді:
,
де
,
є невідомі параметри регресії,
є випадковою змінною, що характеризує
відхилення у від гіпотетичної теоретичної
регресії.
Отже,
в рівнянні значення y
подається
у вигляді суми двох частин: систематичної
і випадкової
.
Параметри
,
є невідомими величинами, а
є випадковою величиною, що має нормальний
закон розподілу з числовими характеристиками:
М(
)=0,
D(
)=
=соnst.
При цьому
є некорельованими.
Необхідно
визначити параметри
,
.
Але істинні значення цих параметрів
дістати неможливо, оскільки ми користуємося
інформацією, здобутою від вибірки
обмеженого обсягу. Тому знайдені значення
параметрів будуть лише статистичними
оцінками істинних (невідомих нам)
параметрів
,
.
Ці оцінки позначимо
,
.
На практиці найчастіше параметри
,
визначаються за методом найменших
квадратів.
;
.
Парний коефіцієнт кореляції визначається як
.
Основна
властивість парного коефіцієнта
кореляції:
.