Висновки з першого питання:
Таким чином, судженням називається думка, в якій шляхом ствердження або заперечення розкриваються ознаки речей об’єктивної дійсності, а також виражаються відношення і зв’язки між цими речами та їх якостями. Судження може бути або істинним, або хибним. Граматичною формою судження є речення. Основними елементами кожного судження є суб’єкт, предикат, зв’язка і квантор. Судження може складатися з одного суб’єкта і одного предиката або з кількох суб’єктів і предикатів. За складом суб’єкта й предиката судження поділяються на прості та складні.
Іі питання
МОВА ЛОГІКИ ВИСЛОВЛЮВАНЬ І ЛОГІКИ ПРЕДИКАТІВ
Формальна логіка використовує знаки-символи. В даній мові немає омонімів і неясних висловлювань. Це дозволяє строго фіксувати хід міркувань і точно вирішувати питання щодо їх правильності або неправильності.
В логіці використовують мову логіки висловлювань і мову логіки предикатів.
Логіка висловлювань (пропозиційна логіка) – це перша складова математичної логіки, котра досліджує операції із висловлюваннями. Під висловлюванням у цій логіці розуміється будь-яке судження (пропозиція), стосовно якого можна сказати, що воно або істинне, або хибне. Одак у цій логіці висловлювання не членуються на суб’єкт і предикат, а приймаються як ціле. Мова логіки висловлювань (пропозиційної логіки) застосовується коли описють структуру міркувань, речень.
Логіка висловлювань має такі знакові засоби:
А, В, С, D … або p, g, r – пропозиційні змінні, тобто символи висловлювання;
пропозиційні зв’язки (константи);
– кон’юнкція,
– диз’юнкція,
– строга диз’юнкція,
→ – імплікація,
↔ – подвоєна імплікація,
– еквіваленція,
¯ або – заперечення;
“І” й “О” – символи, що означають “істина” і “хибність”;
технічні знаки;
( – ліва дужка,
) – права дужка,
, – кома.
Логіка предикатів– розділ математичної логіки, який досліджує операції про висловлювання, розчленовані на суб’єкт і предикат. Логіка предикатів спирається на логіку висловлювань, включає її до складу і, таким чином, є розширенням логіки висловлювань. Мова логіки предикатів застосовується при описуванні внутрішньої структури висловлювань.
Знакові засоби мови логіки предикатів поділяють на логічні і нелогічні. До нелогічних термінів належать насамперед імена і предикатори. Ім’я – термін, що позначає будь-який предмет. Предикатор – термін, що позначає ту чи іншу властивість предмета чи відношення. Логічними термінами є квантори. Квантор є елементом висловлювання, котрий вказує на кількісну ознаку суб’єкта: тобто, чи відноситься висловлювання до всього обсягу суб’єкта, чи лише до його частини.
Логіка висловлювань має такі знакові засоби:
a, b, c … – предметні постійні. Ці знаки використовують для позначення власних імен природної мови (“Полтава”, “Сократ”);
x, y, z …– предметні змінні. Замінюють будь-яке ім’я відповідної предметної сфери (“місто”, “філософ”);
P, Q, R … – символи для предикатів. Цими значками позначають предикатори природної мови. Прикладами предикатора можуть бути вирази “бути електропровідним”, “розташуватися між”;
логічні зв’язки (константи):
– еквіваленція,
, , , →, ↔, ¯, – знаки, відомі з логіки висловлювань;
, – квантори: – квантор загальності (“всі”, “кожен”, “жоден”, “будь-який”); - квантор існування (“деякі”);
( , ) – технічні знаки: кома, ліва і права дужки.
В логіці предикатів технічні знаки виконують роль знаків пунктуації.