2. Задание к лабораторной работе №1

1. Изучить теоретический материал по проведению регрессионного анализа.

2. Разработать программу, реализующую регрессионный анализ и вычисление коэффициента корреляции. Язык программирования выбрать по своему усмотрению.

3. Программа должна иметь удобный и простой в понимании пользовательский интерфейс. Предусмотреть вывод на экран по требованию пользователя промежуточных результатов, например, диаграмму рассеивания. В качестве входных данных использовать таблицу наблюдений. В качестве выходных данных – уравнение функциональной зависимости, коэффициент корреляции и вывод об эффективности проведенного анализа.

4. Работу программы продемонстрировать на примере, выбранному по варианту задания. Вариант задания выбирается по последней цифре зачетной книжки (если последняя цифра—0, то выбирается 10 вариант).

5. По результатам лабораторной работы оформить и защитить отчет.

3. Варианты задания к лабораторной работе №1

Вариант №1.

Пусть имеются данные о зависимости между доходами и расходами семьи на питание, представленные в таблице. Данные представлены в тысячах рублей.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Доход, Х	1	2	3	10	9	7	4	5	5	6	3	11
Расход, Y	0,5	1,5	1	3	4	3	1	2,5	3	1,5	5	0,5

Подобрать вид функции, описывающей зависимость Х и Y. Найти оценки коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов. Рассчитать коэффициент корреляции. Сделать вывод об эффективности проведенного анализа, проинтерпретировать результаты.

Вариант №2.

Имеются данные о соотношении вложенного капитала (Х) и прибыли с него (Y) в течение нескольких лет. Данные приведены в таблице в тысячах рублей.

№	1	2	3	4	5	6
X	10,421	10,939	11,321	11,799	12,242	12,668
Y	10,5	29,49	42,7	60,01	75,5	91,05

Подобрать вид функции, описывающей зависимость Х и Y. Найти оценки коэффициентов регрессии. Рассчитать коэффициент корреляции. Сделать вывод об эффективности проведенного анализа, проинтерпретировать результаты.

Вариант №3.

Подобрать вид функции, описывающей зависимость затрат на ребёнка в месяц в сотнях рублей. (Y) от заработной платы родителей в сотнях рублей (X). Найти оценки коэффициентов регрессии и рассчитать коэффициент корреляции. Сделать вывод об эффективности проведенного анализа, проинтерпретировать результаты. Данные наблюдений приведены в таблице.

№	1	2	3	4	5	6	7	8
X	273	286	288	293	313	333	353	373
Y	29,4	33,3	35,2	37,2	45,8	55,2	65,6	77,8

Вариант №4.

Имеются данные соотношения роста безработицы (Х) и инфляции (Y), представленные в таблице. Подобрать вид функции, описывающей зависимость Х и Y. Найти оценки коэффициентов регрессии. Рассчитать коэффициент корреляции. Сделать вывод об эффективности проведенного анализа, проинтерпретировать результаты.

X	0	1	2	3	4	5	6
Y	10	4,97	2,47	1,22	0,61	0,3	0,14

Вариант №5.

Результаты исследования данных о соотношении доходов семьи в тысячах рублей (X) и расходов на коммунальные услуги в сотнях рублей (Y) приведены в таблице. Подобрать вид функции, описывающей зависимость Х и Y. Найти оценки коэффициентов регрессии. Рассчитать коэффициент корреляции. Сделать вывод об эффективности проведенного анализа, проинтерпретировать результаты.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	2	5	8	11	14	17	27	31	35	44
Y	94,8	87,9	81,3	74,9	38,7	34,0	49,3	44	39,1	31,6

Вариант №6.

Дано соотношение массы груза в тоннах (X) и стоимости перевозок в сотнях рублей (Y). Подобрать вид функции, описывающей зависимость Х и Y. Найти оценки коэффициентов регрессии. Рассчитать коэффициент корреляции. Сделать вывод об эффективности проведенного анализа, проинтерпретировать результаты.

№	1	2	3	4	5	6	7	8
X	8	10	15	20	30	40	60	80
Y	13	14	15,4	16,3	17,2	17,8	18,5	18,8

Вариант №7.

Дано соотношение цены в сотнях рублей (X) и спроса на товар в тысячах рублей (Y). Данные представлены в таблице. Подобрать вид функции, описывающей зависимость Х и Y. Найти оценки коэффициентов регрессии. Рассчитать коэффициент корреляции. Сделать вывод об эффективности проведенного анализа, проинтерпретировать результаты.

№	1	2	3	4	5	6	7	8
X	2,46	2,97	3,45	3,96	4,97	5,97	6,97	7,97
Y	67,7	65	63	61	58,25	56,25	55,1	54,3

Вариант №8.

Пусть имеются данные о доходах торговца в день (X) и о выплачиваемых им платах за торговое место (Y). Построить модель зависимости Y от X, т.е. подобрать вид функции, описывающей зависимость Х и Y. Найти оценки коэффициентов регрессии. Рассчитать коэффициент корреляции. Сделать вывод об эффективности проведенного анализа, проинтерпретировать результаты.

№	1	2	3	4	5	6	7
X	36,8	31,5	26,3	21	15,8	12,6	8,4
Y	5,67	5,85	5,94	6,03	6,4	6,58	7,39

Вариант №9.

Имеются данные зависимости спроса (Y) от цены на товар (Х). Подобрать вид функции, описывающей зависимость Х и Y. Найти оценки коэффициентов регрессии. Рассчитать коэффициент корреляции. Сделать вывод об эффективности проведенного анализа, проинтерпретировать результаты.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
X	2,5	3,0	3,1	3,8	7,0	9,5	11,3	17,5	51,5	64,0	95,0
Y	3,5	5,0	7,5	10,0	12,5	13,5	14,0	15,0	16,0	17,0	17,5

Вариант №10.

Менеджер чебуречной не уверен в правильности выбранной цены на чебуреки, поэтому он в течение 12 недель меняет цену и записывает спрос. Полученные данные приведены в таблице, где t – номер недели, q_t – количество проданных чебуреков, p_t – цена одного чебурека в руб. Постройте модель зависимости q_t от p_t и оцените параметры модели. Используя полученные оценки, найдите оптимальное значение цены чебурека (т.е. цену чебурека, при которой выручка максимальна).

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
pt	12,3	11,5	11,0	12,0	13,5	12,5	12,8	9,9	12,2	12,5	13,0	10,5
qt	795	915	965	892	585	644	714	1180	851	779	625	1001