2.3. Поиск решения, удовлетворяющего построенной модели

Воспользуемся для поиска решения средством MS EXCEL ПОИСК РЕШЕНИЯ.

1) Сначала надо подготовить исходные данные, для этого введем в ячейки А1 и В1 обозначения х1 и х2 соответственно. В ячейки А2 и В2 введем начальные значения переменных, в нашей задаче это 0.

2) В ячейки D2, D3, D4 вводим формулы, соответствующие неравенствам системы ограничений. При этом делаем ссылки на ячейки А2 и В2 в качестве переменных х1 и х2 соответственно. Пример формулы на рис. 1, в строке формул приведена формула введенная в ячейку D2.

Рис. 1. Подготовка исходных данных

3) В ячейку А7 вводим обозначение целевой функции (для нашего примера это F(х₁; х₂)).

В ячейку В7 вводим формулу целевой функции, ссылаемся на ячейки А2 и В2 как на переменные х₁ и х₂ соответственно (см. рис.1).

4) Выполняем команды: СЕРВИС→ПОИСК РЕШЕНИЯ.

В открывшемся окне устанавливаем целевую ячейку. Это должна быть ячейка, содержащая формулу целевой функции, в нашем примере это В7.

Устанавливаем флажок в нужном переключателе, в нашем примере это «максимальному значению».

В окошке «Изменяя ячейки» указываем диапазон ячеек, содержащих значения х₁ и х₂.

В окошко «Ограничения» вводим ограничения, соответствующие системе ограничений, используя кнопку «добавить».

Пример заполнения представлен на рис.2.

Рис. 2. Пример заполнения окна ПОИСК РЕШЕНИЯ

5) Нажимаем кнопу «Выполнить». Полученное решение сохраняем (см. рис. 3).

Ответ: искомое решение: план выпуска х₁=7, х₂=3, прибыль от реализации этого количества продукции равна 34.

Рисунок 3—Полученное решение

3. Задание к лабораторной работе №2.

1. Изучить теоретический материал по решению задач линейного программирования.

2. Разработать программу, реализующую метод решения задач линейного программирования. Язык программирования выбрать по своему усмотрению.

3. Программа должна иметь удобный и простой в понимании пользовательский интерфейс. Предусмотреть вывод на экран промежуточных результатов. В качестве входных данных использовать математическую модель, перечисление переменных. В качестве выходных данных значения найденных переменных и значение целевой функции.

4. С помощью разработанной программы решить задачу, выбранную по варианту задания. Вариант задания выбирается по последней цифре зачетной книжки (если последняя цифра—0, то выбирается 10 вариант).

5. По результатам лабораторной работы оформить и защитить отчет.

4. Варианты заданий к лабораторной работе №2.

Вариант 1. Известно, что содержание трех питательных веществ А, В, и С в рационе должно быть не менее 80, 60 и 30 единиц соответственно. Указанные питательные вещества содержат три вида продуктов. Содержание единиц питательных веществ в одном килограмме каждого из видов продуктов приведено в таблице.

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ
	I	II	III
А	1	4	3
В	2	4	2
С	2	1	3
Цена 1 кг продукта	10	12	8

Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ, при минимальных денежных затратах. Найдите количество продуктов каждого вида, которое обеспечит необходимый рацион, и стоимость этого набора продуктов.

Вариант 2. Торговое предприятие реализует 4 группы товаров (А, В, С, Д). Нормы затрат ресурсов на каждый тип товаров, лимиты ресурсов, а также доход на единицу каждой продукции заданы в таблице. Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить плановый объем продаж и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимален. Найдите решение, соответствующее поставленной задачи.

Виды ресурсов	Нормы затрат ресурсов на 1 ед. товара				Лимит ресурсов
	Группа А	Группа В	Группа С	Группа Д
Рабочее время продавцов	0,2	1,2	3	0.8	1400
Площадь торговых залов	0,5	0,2	0,1	0,05	200
Площадь складских помещений	3	0,5	1	2	1000
Накладные расходы	5	7	4	8	800
Доход на ед. продукции	4	5	3	4

Вариант 3. Предприятие может работать по пяти технологическим процессам (Т1, Т2, Т3, Т4, Т5), причем количество единиц выпускаемой продукции по разным технологическим процессам за 1 ед. времени соответственно равно 300, 260, 320, 400, 450 шт. Затраты соответствующих факторов при работе по разным технологическим процессам в течение 1 ед. времени указаны в таблице.

Производственные факторы	Затраты при различных технологиях					Лимит
	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5
Сырье	15	18	12	14	20	5000
Электроэнергия	0,2	0,3	0,25	0,15	0,25	400
Оплата труда	60	50	80	60	70	16000
Накладные расходы	15	18	20	10	19	10000

Составьте модель линейного программирования, позволяющую найти программу максимального выпуска продукции.

Вариант 4. Ресторан «Охотник» обслуживает обедами коммерческие предприятия, приготавливая первые и вторые блюда. Известны затраты и доходы (см. таблицу). Плановый фонд ресурсов следующий: затраты на производство не должны превышать 850 чел-час; на доставку потребителям – 1200 чел-час; накладные расходы должны быть не более 2100 руб. и план товарооборота 5800 руб.

Ресурсы	Нормы затрат на 100 блюд
	1-е блюдо	2-е блюдо	3-е блюдо	4-блюдо	прочее
Затраты труда на производство, чел-час	3,4	5	38	2,6	23
Затраты труда на доставку, чел-час	2,1	5,2	5,1	2,8	3
Накладные расходы, руб	6,4	8,5	8,4	10	6,1
Товарооборот, руб	25	37	23	22	20
Доход, руб	1,5	3,0	5,4	0,8	1,2

Составьте модель линейного программирования, позволяющую найти, какое количество каждого вида блюд надо выпускать при заданных ограничениях, чтобы обеспечить максимум дохода ресторана. Найдите оптимальное решение задачи.

Вариант 5. Издательский дом «Оникс» издает три журнала, которые печатаются в трех типографиях. Данные представлены в таблице. Спрос на первый журнал составляет 15 тыс. экз., на второй – 8,5 тыс.экз., а на третий – не более 18 тыс. экз. в месяц.

типография	Время печати 1000 экз.			Ресурс времени, отведенный
	1 журнал	2 журнал	3 журнал
Типография 1	6	12	8	142
Типография 2	4	6	9	94
Типография 3	8	4	6	70
Оптовая цена, руб/шт.	20	25	28

Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продаж. Найдите оптимальное решение задачи.

Вариант 6. Для выпуска четырех видов продукции затраты приведены в таблице.

Тип ресурсов	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции				Наличие ресурсов
	1	2	3	4
Сырье, кг	6	5	3	2	80
Рабочее время, час	15	12	8	10	100
Оборудование, ед.	5	3	2	4	70
Прибыль на ед.продукции, руб	30	10	20	15

Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить, сколько каждого вида продукции следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной. Найдите оптимальное решение задачи.

Вариант 7. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить определенное количество питательных веществ, содержащихся в фруктах (см. таблицу).

вещества	Содержание питательных веществ			Нормы потребления
	яблоки	смородина	клубника
Р1	3	2	1	30
Р2	1	2	4	40
Р3	0	5	0	60
Р4	0	1	1	70
Р5	2	4	1	50
Цена за кг	30	40	60

Составьте модель линейного программирования, позволяющую определить какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача. Найдите оптимальное решение задачи.

Вариант 8. На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделий (A, B, C, D) может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей на пошив одного изделия, имеющееся в распоряжении фабрики количество тканей каждого вида и цена одного изделия приведены в таблице. Определить, сколько изделий каждого вида следует изготовить, чтобы доход предприятия был максимальным.

Артикул ткани	Нормы расхода ткани (м) на одно изделие				Количество запаса ткани (м)
	A	B	C	D
I	1		2	1	180
II		1	3	2	210
III	4	2		4	800
Цена одного изделия (у.е.)	9	6	4	7

Вариант 9. Предприятие выпускает четыре вида продукции (A, B, C, D) и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого вида оборудования, общий фонд рабочего времени и прибыль от реализации одного изделия каждого вида приведены в таблице. Определить такой объем выпуска изделий, чтобы прибыль предприятия была максимальной.

Тип оборудования	Затраты времени на единицу продукции				Фонд рабочего времени
	A	B	C	D
токарное	2	1	1	3	300
фрезерное	1		2	1	70
шлифовальное	1	2	1		340
Прибыль от реализации одного изделия	8	3	2	1

Вариант 10. Торговое предприятие планирует организовать продажу четырех видов товаров (A, B, C, D), используя при этом два вида ресурсов: рабочее время продавцов и площадь торгового зала. Известны плановые нормативы затрат этих ресурсов на единицу продукции и прибыль от её продажи, данные приведены в таблице. Определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую максимальную прибыль предприятию.

ресурсы	Затраты времени на единицу продукции				Количество ресурсов
	A	B	C	D
Рабочее время продавца	0,6	0,8	0,6	0,4	840
Площади торгового зала	0,1	0,2	0,4	0,1	180
Прибыль от реализации одного изделия	5	8	7	9