Построение графика функции с одним условием
Рассмотрим пример построения графика функции
Э
тот
график строится так же, как в подразделе
2.1, за одним исключением — в ячейку В2
вводится формула:
=ЕСЛИ(А2<0,2;(1+ABS(0,2-A2))/(1+A2+A2^2);A2^(1/3))
Синтаксис логической функции ЕСЛИ (IF):
ЕСЛИ(логическое выражение; значение,_если_истина; значение,_если_ложь)
Функция ЕСЛИ возвращает значение,_если_истина, если логическое_выражение имеет значение ИСТИНА (TRUE), и значение,_если_ложь — если логическое_выражение имеет значение ложь (FALS).
Функция ЕСЛИ используется для проверки значений формул и организации переходов в зависимости от результатов этой проверки.
Построение графика функции с двумя условиями
Рассмотрим пример построения графика
п
ри
х[-0,5;
0,5].
График строится так же, как в подразделе 2.1, только в ячейку В2 вводится формула:
=EСЛИ(A2<-0,2;1+LN(1+A2);ЕСЛИ(A2>0,8;2*ЕХР(-2*А2);(1+КОРЕНЬ(А2))/(1+А2)))
Построение двух графиков в одной системе координат
Рассмотрим пример построения в одной системе координат графиков следующих двух функций
g = 2sin(x) и
z = 3cos(2x) — sin(x)
при х[-3, 0].
В диапазон ячеек А2:А17 вводим значения переменной x: от -3 до 0 с шагом 0,2. В ячейки А1, В1 и С1 вводим X, G и Z, соответственно. В ячейки В2 и С2 вводим формулы:
=2*SIN (A2)
=3*COS (2*A2)-SIN (A2)
Выделим диапазон В2:С2, установим указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протащим его вниз так, чтобы заполнить диапазон В2:С17. Выделим диапазон ячеек В2:С17, в который внесены таблица значений двух функций и приступим к построению диаграммы.
Для наглядности, графики функций G и Z рекомендуется различать по типу линий.
Построение поверхности
Рассмотрим пример построения поверхности
при х, z[-1, 1].
В диапазон ячеек B1:L1 введем последовательность значений:
-1, -0.8, ..., 1 переменной х, а в диапазон ячеек А2:А12 — последовательность значений: -1, -0.8, ..., 1 переменной z. В ячейку В2 введем формулу
=$A2^2-B$1^2
Далее выделим эту ячейку, установим указатель мыши на ее маркере заполнения и протащим его так, чтобы заполнить диапазон B2:L12.
Знак $, стоящий перед буквой в имени ячейки, дает абсолютную ссылку на столбец с данным именем, а знак $, стоящий перед цифрой — абсолютную ссылку на строку с этим именем. Поэтому при протаскивании формулы из ячейки В2 в ячейки диапазона B2:L12 в них будет найдено значение y при соответствующих значениях х и z. Чтобы набрать абсолютную ссылку (например, $A2), в строке формул установите курсор перед адресом А2 и дважды щелкните по функциональной клавише F4.
Итак, таблица значений функции y при различных значениях переменных создана.
Перейдем к построению поверхности. Выделим диапазон ячеек A1:L12, содержащий таблицу значений функции и ее аргументов, и выберем во вкладке Вставка Другие диаграммы тип диаграммы Поверхность. Дальнейшие шаги аналогичны тем, что описаны в подразделе 2.1.
Нахождение корней нелинейного уравнения
Рассмотрим пример нахождения всех корней уравнения
х3 - 0,01х2 - 0,7044х + 0,139104 = 0.
Отметим, что у полинома третьей степени имеется не более трех вещественных корней. Для нахождения корней их предварительно нужно локализовать. С этой целью необходимо построить график функции или ее протабулировать. Например, протабулируем наш полином на отрезке [-1, 1] с шагом 0,2. Для этого в ячейки А2:А11 введем значения х, в ячейку В2 введем следующую формулу:
=A2^3-0.01*A2^2-0.7044*A2+0.139104
Построим график функции, как указано в подразделе 2.1.
Из графика видно, что полином меняет знак на интервалах: [-1, -0,8], [0,2, 0,4] и [0,6, 0,8]. Это означает, что на каждом из них имеется корень данного полинома. Поскольку полином третьей степени имеет не более трех действительных корней, значит, мы локализовали все его корни.
Возьмем, например, их средние точки: -0,9; 0,3; и 0,0,37 и введем их соответственно в диапазон ячеек С2:С4. В ячейку D2 введем формулу
=С2^3-0,01*С2^2-0,7044*С2+0,139104
Выделим эту ячейку и с помощью маркера заполнения протащим введенную в нее формулу в диапазоне D2:D4. Таким образом, в ячейках D2:D4 вычисляются значения полинома при значениях аргумента, введенного в ячейки С2:С4, соответственно.
Зададим относительную погрешность и предельное число итераций, равными 0,00001 и 1000, соответственно (см. подраздел 1.2.7).
Найдем корни полинома методом последовательных приближений с помощью команды Подбор параметра. Для этого на вкладке Данные в группе Работа с данными выберите Анализ «что-если», Подбор параметра, далее выполните следующие действия, характерные для подбора праметра:
в поле диалогового окна Установить в ячейке введите ссылку на ячейку D2 (в этом поле дается ссылка на ячейку, в которую введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения);
в поле Значение введите 0 (в этом поле в данном случае указывается значение правой части уравнения). Для нахождения корня уравнения с помощью средства подбора параметров надо записать уравнение так, чтобы его правая часть не содержала переменную;
в поле Изменяя значение ячейки введите ссылку на ячейку С2 (в этом поле дается ссылка на ячейку, отведенную под переменную).
Относительная погрешность вычислений и предельное число итераций задаются на вкладке Вычисления диалогового окна Параметры, открываемого командой Сервис, Параметры.
Вводить ссылки на ячейки в поля диалогового окна Подбор параметра удобнее не с клавиатуры, а щелчком на соответствующей ячейке. При этом Excel автоматически будет превращать их в абсолютные ссылки (в нашем примере $D$2 и $C$2).
После нажатия кнопки ОК средство подбора параметров находит приближенное значение корня, которое помещает в ячейку С2. В данном случае оно равно -0,9199995441260787.
Аналогично в ячейках СЗ и С4 находим два оставшихся корня. Они равны, соответственно, 0,2100004312921519 и 0,719999779247747.
Постановка задач
Создайте книгу Excel с именем «Диаграммы». Постройте и отформатируйте диаграммы и найдите корни нелинейного уравнения в соответствии с вариантом (раздел 5). Каждую диаграмму с таблицами данных представьте на отдельном листе, для каждой диаграммы создайте лист с формулами.
Форма отчетности
По результатам выполнения работы к защите необходимо представить:
Отчет по установленной форме (с распечаткой созданных в соответствии с заданием листов диаграмм с таблицами и листов диаграмм с формулами).
Созданные таблицы в электронном виде.
Варианты заданий
Номер варианта определяется порядковым номером фамилии студента в журнале академической группы.
Вариант 1
Построить в разных системах координат при х[-2; 1,5] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[-2; 2] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 2
Построить в разных системах координат при х[-1,5; 1,5] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[-2; 2] графики функций:
Построить поверхность при х, у [-1; 1]:
Найти все корни уравнения
.
Вариант 3
Построить в разных системах координат при х[-1,8; 1,8] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 3] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 4
Построить в разных системах координат при х[-2; 1,8] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[-3; 0] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 5
Построить в разных системах координат при х[-1,7; 1,5] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[-3; 0] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 6
Построить в разных системах координат при х[-1,5; 1,8] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 2] графики функций:
Построить поверхность при х, у [-1; 1].
Найти все корни уравнения
.
Вариант 7
Построить в разных системах координат при х[-1,4; 1,9] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 2] графики функций:
Построить поверхность при х, у [-1; 1].
Найти все корни уравнения
.
Вариант 8
Построить в разных системах координат при х[-1,4; 1,4] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 2] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 9
Построить в разных системах координат при х[-1,8; 1,8] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 3] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 10
Построить в разных системах координат при х[-2; 1,8] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[-3; 0] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 11
Построить в разных системах координат при х[-1,7; 1,5] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[-3; 0] графики функций:
Построить поверхность при х, у [-1; 1].
4.
Найти все корни уравнения
.
Вариант 12
Построить в разных системах координат при х[-1,5; 1,8] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 2] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 13
Построить в разных системах координат при х[-1,4; 1,9] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 2] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 14
Построить в разных системах координат при х[-1,4; 1,4] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 2] графики функций:
Построить поверхность при х, у [-1; 1].
Найти все корни уравнения
.
Вариант 15
Построить в разных системах координат при х[-1,4; 1,4] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 2] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 16
Построить в разных системах координат при х[-1,8; 1,8] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 3] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 17
Построить в разных системах координат при х[-2; 2] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 3] графики функций:
Построить поверхность z=x2-2y2, при x,y[-1,1].
Найти все корни уравнения х3 - 2,92x2+1,4355х+0,791136 = 0.
.
Вариант 18
Построить в разных системах координат при х[-2; 2] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[-2; 2] графики функций:
у = 2sin(x) - 3cos(x),
z=cos2(2x) - 2sin(x)
Построить поверхность z=3x2 - 2sin2(y)y2, при x,y[-1,1].
Найти все корни уравнения х3 - 2,56x2-1,325х+4,39506 = 0.
Вариант 19
Построить в разных системах координат при х[-2; 1,5] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[-2; 2] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 20
Построить в разных системах координат при х[-1,5; 1,5] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[-2; 2] графики функций:
Построить поверхность при х, у [-1; 1]:
Найти все корни уравнения
.
Вариант 21
Построить в разных системах координат при х[-1,8; 1,8] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 3] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 22
Построить в разных системах координат при х[-2; 1,8] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[-3; 0] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 23
Построить в разных системах координат при х[-1,7; 1,5] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[-3; 0] графики функций:
Построить поверхность
при х, у[-1;
1].Найти все корни уравнения
.
Вариант 24
Построить в разных системах координат при х[-1,5; 1,8] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 2] графики функций:
Построить поверхность при х, у [-1; 1].
Найти все корни уравнения
.
Вариант 25
Построить в разных системах координат при х[-1,4; 1,9] графики функций:
Построить в одной системе координат при х[0; 2] графики функций:
Построить поверхность при х, у [-1; 1].
Найти все корни уравнения
.
Библиографический список
1. Гарнаев А.Ю Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах/ А.Ю. Гарнаев. СПб.:БХВ-Петербург, 2000 336с.