18.3.5. Интегральный метод факторного анализа

При использовании интегрального метода расчеты проводятся на основе базовых значений показателей, а ошибка вычислений (неразложенный остаток) распределяется между факторами поровну в отличие от метода цепных подстановок, где, как было рассмотрено, большая часть такого остатка приходится на последний качественный фактор.

Оценка количественных и качественных факторов при использовании интегрального метода производится по формулам:

Применим эти формулы к примеру, рассмотренному ранее, и исследуем влияние численности работников и изменения производительности труда на динамику объема продукции.

Влияние изменения численности работников (влияние количественного или экстенсивного фактора) оценивается следующим образом:

Влияние изменения производительности труда (влияние качественного или интенсивного фактора):

*) Расхождение на 1 тыс. руб. находится в пределах допустимой погрешности

18.3.6. Индексный метод факторного анализа

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для оценки количественной роли отдельных факторов одним из основных методов является индексный метод. Индекс представляет собой соотношение фактического показателя к базовому. Как правило, в числителе и знаменателе рассчитывается сумма произведений факторов в базовом и отчетном периодах.

Рассмотрим применение этого метода на примере определения объема продукции как произведения численности на производительность труда:

Изменение объема выпуска продукции за определенный период может быть выражено как результат влияния двух факторов: изменения производительности труда при производстве продукции каждого вида и изменения численности работников, занятых выпуском продукции соответствующего вида:

где I_Ч – индекс численности работников, отражающий влияние роста численности персонала на изменение объема продукции:

- индекс производительности труда, отражающий влияние роста производительности труда на изменение объема производства:

Разность между числителем и знаменателем дает абсолютное значение влияния факторов.

Рассмотрим пример.

Показатели	Период
	базисный		отчетный
	А	В	А	В
Продукция, тыс.руб.	44 500	10 200	46 000	9000
Численность работников, чел.	460	46	440	45
Производительность труда, тыс. руб./чел.	96,7	221,7	104,5	200

Оценим влияние изменения численности и производительности труда на изменение объема продукции индексным методом.

Найдем индекс численности работников:

Определим индекс производительности труда:

Индекс изменения объема продукции составит:

или

Итак, совокупный объем продукции вырос за анализируемый период на 0,5 % или на 300 тыс.руб.

18.4. Применение математических методов и вычислительной техники в экономическом анализе

При решении конкретных аналитических задач применяются следующие экономико-математические методы:

• методы элементарной математики;

• классические методы математического анализа: дифференцирование, интегрирование, вариационное исчисление;

• методы математической статистики, прежде всего, корреляционно-регрессионный анализ;

• эконометрические методы: производственные функции, межотраслевой баланс, национальное счетоводство;

• методы математического программирования: оптимизация, линейное, квадратичное и нелинейное программирование; блочное и динамическое программирование;

• методы исследований операций: управление запасами; методы технического износа и замены оборудования; теория игр; теория расписаний; методы экономической кибернетики;

• эвристические методы.

Из экономико-математических методов наиболее распространенным в анализе является корреляционно-регрессионный анализ. Он используется для определения тесноты зависимости между показателями, функциональная связь между которыми неизвестна. Теснота зависимости измеряется коэффициентом корреляции для прямолинейной зависимости и корреляционным отношением – для криволинейной зависимости.

Коэффициент корреляции исчисляется по формуле:

\

Необходимые показатели рассчитаются по формулам:

x_i – i-ое значение фактора;

y_i – i-ое значение результативного показателя;

- среднеарифметическое значение соответствующих факторов и результативного показателя;

n – количество наблюдений.

Выбрав функцию, с помощью которой будет описываться взаимосвязь переменных Х и У, приступают к нахождению значений постоянных коэффициентов уравнения регрессии. Обычно для этих целей используется способ наименьших квадратов.

Расчеты коэффициентов корреляции и параметров линии регрессии выполняются на компьютере по специально разработанным программам.

В экономическом анализе методы корреляции и регрессии используются прежде всего для изучения взаимосвязи между показателями организационно-технического уровня производства и такими обобщающими показателями как производительность труда, фондоотдача и др.

Дальнейшее совершенствование аналитической работы на железнодорожном транспорте связано с использованием современных компьютерных программ по экономическому анализу.

В России используются программные продукты серии «Аналитик»: «ИНЭК-АФСП», «ИНЭК-АДП», «ИНЭК-Аналитик», «ИНЭК-Холдинг» программный продукт фирмы Про-Инвест «Audit Expert», аналитический комплекс «Прогноз» компании Альт.

Применение компьютерных аналитических программ позволяет сокращать сроки получения результатов анализа, выбирать рациональные варианты производственно-хозяйственной деятельности, оценивать влияние большого числа факторов.

1. 1В экономическом анализе принято обозначать:

1 – Отчетный период; 0 – базовый период; * - условная величина (подстановка)