4.3. Разделы дисциплины и виды занятий.

Семестр, вид итогового контроля	Раздел дисциплины	Лекционные занятия, ч	Практические занятия, ч	Самостоятельная работа, ч
1	2	3	4	5
1. зачет	1.Матричная. 2. Системы линейных уравнений.	6	6
2.экзамен	3. Векторная алгебра. Элементы аналитической геометрии. 4.Линейные пространства.	6	6

4.4. Содержание разделов дисциплины.

Раздел 1.

МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА.

1.1. Матрицы. Действия с матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.

[1, А, 3, 3.1-3.5], [2, 5.1-5.3, задачи 5.1-5.68], [3, §1.1-1.6], [4, гл.1], [14, §2], [4, гл. 1].

1.2. Определители. Свойства определителей. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).

[1,А, 4.1-4.4], |2, 4.2-4Д задачи 4.14-4.451. [3, §3.1], [4, гл. 1].

Раздел 2.

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

2.1. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Теорема Кронекера - Капелли. Формулы Крамера.

[1, А, 1, 1.1-1.5; 5, 5.1, 5.2], [2, 6.1, 6.2, задачи 6.1-6.36], [3, §2.1 - 2.4], [4, гл. 2], [14, §1], [15, 1.1.1 -1.1.4].

2.2.Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.

[1, А, 5, 5.3], [2, 7.6, задачи 7.109, 7.111-7.119, 7.1271,[3, §2,51, [4, гл. 2].

2.3.Общее решение системы линейных уравнений.

Раздел 3.

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.

3.1.Прямоугольная и аффинная системы координат. Метод координат.

[Доп.5,гл.3,§1-3, задачи 1-40,гл.10, §1,2 задачи 1-21],[14§3].

3.2.Векторы. Линейные операции над векторами. Направляющие косинусы и длина вектора. Условие коллинеарности двух векторов.

[1, А, 2.1, 2.3], [2, 1.1, задачи 1.1-1.16], [Доп. 5, гл.10, §3, задачи 22-40].

3.3.Длина вектора и угол между двумя векторами. Условие ортогональности двух векторов.

[1, А, 2.2,2.3], [2, 1.2, задачи 1.17-1,32], [3, §3.1] [4 гл. З], [Доп. 5, гл. 10. §4, задачи 41-62

Раздел 4. Линейные пространства.

4.1.Понятие линейного пространства. [3, §3.2], [4 гл. 4].

4.2.Система векторов. Разложение вектора по системе векторов. Линейная зависимость и независимость, базисы и ранг системы векторов. Пространство R". Ортогональность.

[1, А, 2, 2.4-2.9], [14, §8], [15, 1.2], [2, 7.1-7.5, задачи 7.1-7.1081].

4.3.Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буня-

ковского. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации. ' Разложение вектора но ортогональному базису.

[2ЛЛ-8.5. задачи 8.1-8.56], [3, §3.5, 3.6], [4, гл. 31.

4.4.Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Функция комплексного переменного.

Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Корни из комплексных чисел.

[2, 4.1, задачи 4.1-4.13], [Доп. 5, гл.9, задачи 1-50), |Доп.2 16.1, 16.2, упражнения 16.546.8], [5, гл.161, [6, гл.16], [14, §55|.

4.5.Собственные значения и собственные векторы матриц и их свойства. Теорема о базисе пространства Rⁿ из собственных векторов матрицы. Собственные векторы симметрической матрицы.

[1, А, 7, 7.1-7.5], [2, 9.1-9.3, задачи 9.1-9.41], [3, §4,1 - 4,4], [4,

гл. 4].

4.6.Квадратичные формы в Rⁿ, понятие, канонический базис. Условие Якоби. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

[1, А, 8, 8.1-8.41, [2, 9.4. задачи 9.58-9.78], [3, § 4.5], [4, гл.4].