1.2. Функции синтеза по произвольным аналоговым прототипам методом билинейного z-преобразования.

Для проектирования дискретных фильтров по произвольным аналоговым прототипам используется функция bilinear:

Она преобразовывать заданные различными способами аналоговые описания фильтров в дискретные и поэтому имеет три варианта синтаксиса:

• [bz,az] = bilinear(b,a,,);

• [zz,pz,kz] = bilinear(z,p,K,,);

• [Az,Bz,Cz,Dz] = bilinear(A,B,C,D,,)

Здесь b и a – коэффициенты полиномов числителя и знаменателя функции передачи аналогового прототипа, z,p,k – нули, полюсы и коэффициенты усиления аналогового прототипа, A,B,C и D – параметры пространства состояний для аналогового прототипа. Аналоговые идентификаторы с буквой Z в конце обозначают соответствующие параметры синтезированного дискретного фильтра.

Функция bilinear различает способы задания описания аналогового прототипа по размеру переданных параметров. Если два первых входных параметра – векторы-столбцы, они считаются нулями и полюсами, если векторы – строки, они считаются коэффициентами полиномов числителя и знаменателя. Если первый входной параметр – матрица, значит аналоговый прототип задан в пространстве состояний.

Параметр - частота дискретизации в герцах. Последний входной параметр - является необязательным. При его отсутствии билинейное Z-преобразование выполняется по формуле:

;

Если при вызове задан (в герцах), то на этой частоте комлексные коэффициенты передачи аналоговой и дискретной систембудут совпадать. При этом производиться предварительное масштабирование частотной оси в S-области, а используемая при билинейном Z-преобразовании подстановка имеет вид:

Трансформация частотной оси имеет вид:

1.3. Функция синтеза по произвольным аналоговым прототипам методом инвариантной импульсной характеристики impinvar

Синтаксис вызова функции:

[bz,az]=impinvar(b,a,,to1)

Здесь b и a – коэффициенты числителя и знаменателя функции передачи аналогового прототипа,-частота дискретизации (по умолчанию = 1Гц).

Параметр to1 задает относительные поры обнаружения кратных полюсов. Полюса считаются совпадающими, если расстояние между ними, деленный на больший из их модулей, меньше to1.

Функция impinvar производит следующие действия:

А) функция передачи аналогового прототипа представляется в виде суммы простых дробей;

Б) найденные полюсы P трансформируются в exp(P/);

В) функция передаци из суммы простых дробей преобразуеся обратно в дробно-рацональный вид bz,az.

1.4. Функции субоптимального метода синтеза

Для реализации алгоритмов прямого синтеза рекурсивных фильтров используют функции:

yulewalk, invfreqz и prony

Функция yulewalk осуществляет синтез рекурсивных фильтров по заданной заданной кусочно-линейной АЧХ. При этом производиться минимизация среднеквадратичной ошибки во временной области.Синтаксис вызова функции:

[b,a]= yulewalk(n,f,m),

Здесь n - порядок рассчитываемого фильтра (возвращаемые фильтры b и a будет иметь длину n+1).

Параметры f и m должны быть векторами одинаковой длинны, они совместно определяют жедаемую АЧХ синтезируемого фильтра. Вектор f содержит значение частот, нормированных к частоте Найквиста, а вектор m- соответствующие этим частотам значения АЧХ. В промежутках между точками АЧХ интерполируется по линейному закону. Частоты в векторе f должны представлять неубывющую последовательность, причем начальное значение (1)=0 конечное(end)=1. Вывод графика АЧХ командой plot(f,m).

Задача оптимизации сводиться к решению модифицированной системы уравнений Юла-Уолкера.

Функция invfreqz является обратной по отношению к функции freqz , это значит, что она позволяет покрытькоэффициенты полиномов числителя () и знаменателя () функции передачи рекурсивного дискретного фильтрапо значениям его комплексного коэффициента передачи. При синтезе задается не АЧХ, а комплексная частотная характеристика (АЧХ вместе с ФЧХАФЧХ).

Синтаксис вызова функции:

[b,a]= invfreqz(h,,nb,na,t,inter,to1,’trace’)

Здесь - вектор частот, ah – вектор соответствующий им значений комплексного коэффициента передачи и h должны быть векторами одинаковой длинны. Диапозон частот , значениесоответствует частоте Найквиста. Частотная характеристика считается симметричной, а полученный фильтр с вещественными коэффициентами. Параметрыnb и na задают степени полинома числителя и знаменателя функции передачи фильтра. Остальные параметры функции являются необязательными и имеют значения по умолчанию. Вектор t должен иметь такой же размер,как векторы h и .

Он задает весовые коэффициенты для расчета ошибок. По умолчанию все чатоты имеют одинаковый вес. Параметры iter, to1 и ‘trace’ на два возможных алгоритма расчета. При их отсутствии функция минимизирует ошибку.

Функция prony позволяет синтиезировать рекурсивный фильтр по заданной импульсной характеристике.

Синтаксис вызова функции:

[b,a]=prony(h,nb,na)

Здесь h – вектор отсчетов синтезируемой импульсной характеристики, nb и na – порядки полиномов числителя и знаменателя функции передачи рекурсивного фильтра.

Длины возвращаемых векторорв: b=nb+1, a=na+1.