3.4. Свойства функций, непрерывных на отрезке

Теоремы, описывающие эти свойства, проиллюстрируем на графиках.

Теорема 1. Если непрерывна на , то она ограничена на , т.е. .

Т еорема 2. Если непрерывна на , то на существуют её наибольшее и наименьшее у

значения, т.е. М

и пишут

c

а 0 d b x

M

Т еорема 3. Если непрерывна на и принимает на концах отрезка неравные значения, то для y

любого промежуточного значения М

между этими числами существует по М

крайней мере одна точка ,

для которой .

0 a c b x

С ледствие. Если непрерывная на функция принимает на концах значения разных знаков, то y

существует по крайней мере одна

точка , в которой . a c b x

Этот факт используется для 0

нахождения корней уравнения.