Список рекомендованої літератури
1. Ильин В.А., Позняк Э.К. Основы математического анализа, ч. I. – М.: «Наука», 1982. – с. 616.
2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анали-зу. – М.: «Наука», 1966. – с. 544.
3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). – М.: «Высш. школа», 1983. – с. 175.
4. Методические указания и задания к расчетно-графической работе по разделу курса высшей математики «Пределы, непрерывность, производная» (для студентов направления подготовки 6.050102 «Программная инженерия»)/ Составитель: Скворцов А.Е.– Донецк: ДонНТУ, 2008. – с. 48
5.Герасимчук В.С., Васильченко Г.С., Кравцов В.И. Курс классической мате-
матики в примерах и задачах, ч.1. – Донецк: 2002. – 528 с.
Додатки а. Теоретичні питання до модульних контролів
1.Функції однієї змінної: означення, способи завдання, елементи поведінки,
елементарні й неелементарні.
2.Нескінченно малі й нескінченно великіі послідовності й функції: означення, властивості, еталонні, зв'язок.
3.Границя послідовності, властивості збіжних послідовностей.
4. Границя функції. Однобічні границі. Приклади.
5.Теореми про границі послідовностей і функцій.
6.Визначні границі.
7.Еквівалентні функції: означення, таблиця, приклади використання.
8.Теорема про границю монотонної послідовності. Число е.
9.Незперервні функції і їхні властивості. Точки розриву функції: означення, класифікація, приклади.
10.Похідна: означення, зміст, застосування. Приклад обчислення за означенням.
11.Похідні: однобічні, нескінченні, вищих порядків. Приклади.
12.Правила диференціювання й таблиця похідних.
13.Диференційованість і неперервність: означення, зв'язок, приклади.
14.Диференціал функції: означення, зміст, інваріантність, таблиця.
15.Теореми Ферма, Лагранжа, Коші. Правило Бернуллі-Лопиталя.
16.Умови сталості, монотонності, опуклості функції. Приклади.
17.Дослідження функції на точки екстремуму, точки перегину. Приклади
18.Асимптоти графіка функції: класифікація, приклади.
19.Найбільше й найменше значення функції на відрізку.
20.Монотонні функції: означення, основні властивості, умови.
21.Простанство
:точки,
множини,
збіжність.
22.Функції декількох змінних: означення, частинні похідні,
диференційованість, диференціювання складної ФДЗ, повний диферен-
ціал ФДЗ, теорема про змішані похідні.
23.Лінії й поверхні рівня, похідна за напрямом й градієнт ФДЗ.
24.Вектор-функція і її похідна. Дотична до лінії в просторі.
25.Дотична площина й нормаль до поверхні.
26.Экстремумы ФДЗ.
27.Комплексні числа. Многочлени.
В. Зразок практичної частини білету мк-1
1.Довести, що послідовність {xn} –нескінченно велика:
3)
4)
5)
2.Довести, що:
3)
4)
5)
~
3.Знайти похідну функції:
3)
4)
5)
С. Зразок практичної частини білету МК-2
1.Знайти асимптотиграфіка функції:
3)
4)
5)
2.Знайти границю:
3)
4)
4,5)
3.Дослідити функцію двох змінних на екстремум:
3)
4)
5)
Навчальне видання
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
«МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ. Частина 1»
(для студентів напрямку підготовки
6.050102 «Програмна інженерія»)
Укладач: Скворцов Анатолій Єфремович