Для студентов ЭКИ-1 / МАТАNALIZ - 1 UKR / ЗМ_СТ
.doc
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
«МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ. Частина 1»
ЗМІСТ
Тема Введення в математичний аналіз………………............... 5
§1. Функції однієї змінної: основні поняття……………………................... 5
§2. Елементарні функції……………………………………………………… 10
§3. Послідовності: основні поняття, приклади……………………............... 14
§4. Нескінченно малі послідовності і їхні властивості……………………... 16
§5. Границя послідовності…………………………………………………... 18
§6. Нескінченно великі послідовності і їхні властивості………………….. 21
§7. Теореми про границі послідовностей……………………………………. 23
§8. Монотонні послідовності. Число ……………………………………….. 25
§9. Границя функції...………………………………………………………...... 27 §10. Визначні границі...……………………………………................................ 33
§11. Еквівалентні н.м. і н.в. функції...…………………………………........... 36 §12. Поняття неперервності функції...………………………………………… 41 §13..Класифікація точок розриву...……………………………………………. 42 §14. Основні властивості неперервних функцій...……………………………. 44
Тема Похідна………………………………………………………............. 46
§1. Задачі, що приводять до поняття похідної...………………………........... 45
§2. Означення й зміст похідної...…………………………………................... 47
§3. Нескінченні й однобічні похідні...………………………........................... 48
§4. Диференційованість функції........................................................................ 49
§5. Основні правила диференціювання............................................................. 52
§6. Похідні основних елементарних функцій.................................................. 53
§5. (продовження) Основні правила диференціювання.................................. 58
§7. Диференціал функції..................................................................................... 61
§8. Похідні вищих порядків................................................................................ 63
Тема Основні теореми про диференційовані функції................. 66
§1. Необхідна умова екстремуму....................................................................... 66
§2. Теорема про середнє значення..................................................................... 67
§3. Узагальнення формули скінчених приростів.............................................. 69
§4. Розкриття невизначеностей. Правило Бернуллі-Лопиталя....................... 70
Тема Дослідження функцій за допомогою похідних.................... 74
§1. Умова сталості функції................................................................................. 74
§2. Умова монотонності функції........................................................................ 75
§3. Дослідження функції на екстремум............................................................ 76
§4. Дослідження функції на опуклість і перегин............................................. 80
§5. Асимптоти графіка функції.......................................................................... 85
§6. Загальна схема дослідження функції........................................................... 89
§7. Найбільше й найменше значення функції на проміжку.................……… 91
Тема Формули Тейлора й Маклорена.......................................... 94
§1. Формула Тейлора для многочлена. Біном Ньютона.................................. 94
§2. Формула Тейлора для довільної функції..................................................... 96
§3. Формула Маклорена. Оцінка залишкового члену………………………. 98
§4. Розкладання по формулі Маклорена деяких
елементарних функцій.................................................................................... 99
§5. Застосування формули Маклорена............................................................... 103
Тема Функції декількох змінних.......................................................... 107
§1. Евклідів простір: точки, множини, збіжність…………………………… 107
§2. Означення функції декількох змінних........................................ ………… 108
§3. Границя функції декількох змінних. Неперервність.................................. 109
§4. Частинні похідні............................................................................................. 110
§5. Диференційованість і повний диференціал................................................. 112
§6. Похідні складних функцій............................................................................. 113
§7. Існування й диференційованість неявної функції....................................... 114
§8. Дотична до кривої в просторі........................................................................ 115
§9. Дотична площина до поверхні...................................................................... 118
§10. Похідні вищих порядків............................................................................... 120
§11. Екстремуми функції декількох змінних..................................................... 120
§12. Найбільше й найменше значення функції в області................................. 123
§13. Похідна за напрямком. Градієнт................................................................. 125
§14. Метод найменших квадратів........................................................................ 129
Тема Комплексні числа й многочлени.............................................. 133
§1. Комплексні числа: основні означення......................................................... 133
§2. Тригонометрична форма комплексного числа............................................ 134
§3. Показникова форма комплексного числа.................................................... 136
§4. Многочлени.................................................................................................... 138
Cписок рекомендованої літератури..................................................................... 140
Додатки...………………………………………………………………................ 141