Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
8
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
48.64 Кб
Скачать

3

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

«МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ. Частина 1»

ЗМІСТ

Тема Введення в математичний аналіз………………............... 5

§1. Функції однієї змінної: основні поняття……………………................... 5

§2. Елементарні функції……………………………………………………… 10

§3. Послідовності: основні поняття, приклади……………………............... 14

§4. Нескінченно малі послідовності і їхні властивості……………………... 16

§5. Границя послідовності…………………………………………………... 18

§6. Нескінченно великі послідовності і їхні властивості………………….. 21

§7. Теореми про границі послідовностей……………………………………. 23

§8. Монотонні послідовності. Число ……………………………………….. 25

§9. Границя функції...………………………………………………………...... 27 §10. Визначні границі...……………………………………................................ 33

§11. Еквівалентні н.м. і н.в. функції...…………………………………........... 36 §12. Поняття неперервності функції...………………………………………… 41 §13..Класифікація точок розриву...……………………………………………. 42 §14. Основні властивості неперервних функцій...……………………………. 44

Тема Похідна………………………………………………………............. 46

§1. Задачі, що приводять до поняття похідної...………………………........... 45

§2. Означення й зміст похідної...…………………………………................... 47

§3. Нескінченні й однобічні похідні...………………………........................... 48

§4. Диференційованість функції........................................................................ 49

§5. Основні правила диференціювання............................................................. 52

§6. Похідні основних елементарних функцій.................................................. 53

§5. (продовження) Основні правила диференціювання.................................. 58

§7. Диференціал функції..................................................................................... 61

§8. Похідні вищих порядків................................................................................ 63

Тема Основні теореми про диференційовані функції................. 66

§1. Необхідна умова екстремуму....................................................................... 66

§2. Теорема про середнє значення..................................................................... 67

§3. Узагальнення формули скінчених приростів.............................................. 69

§4. Розкриття невизначеностей. Правило Бернуллі-Лопиталя....................... 70

Тема Дослідження функцій за допомогою похідних.................... 74

§1. Умова сталості функції................................................................................. 74

§2. Умова монотонності функції........................................................................ 75

§3. Дослідження функції на екстремум............................................................ 76

§4. Дослідження функції на опуклість і перегин............................................. 80

§5. Асимптоти графіка функції.......................................................................... 85

§6. Загальна схема дослідження функції........................................................... 89

§7. Найбільше й найменше значення функції на проміжку.................……… 91

Тема Формули Тейлора й Маклорена.......................................... 94

§1. Формула Тейлора для многочлена. Біном Ньютона.................................. 94

§2. Формула Тейлора для довільної функції..................................................... 96

§3. Формула Маклорена. Оцінка залишкового члену………………………. 98

§4. Розкладання по формулі Маклорена деяких

елементарних функцій.................................................................................... 99

§5. Застосування формули Маклорена............................................................... 103

Тема Функції декількох змінних.......................................................... 107

§1. Евклідів простір: точки, множини, збіжність…………………………… 107

§2. Означення функції декількох змінних........................................ ………… 108

§3. Границя функції декількох змінних. Неперервність.................................. 109

§4. Частинні похідні............................................................................................. 110

§5. Диференційованість і повний диференціал................................................. 112

§6. Похідні складних функцій............................................................................. 113

§7. Існування й диференційованість неявної функції....................................... 114

§8. Дотична до кривої в просторі........................................................................ 115

§9. Дотична площина до поверхні...................................................................... 118

§10. Похідні вищих порядків............................................................................... 120

§11. Екстремуми функції декількох змінних..................................................... 120

§12. Найбільше й найменше значення функції в області................................. 123

§13. Похідна за напрямком. Градієнт................................................................. 125

§14. Метод найменших квадратів........................................................................ 129

Тема Комплексні числа й многочлени.............................................. 133

§1. Комплексні числа: основні означення......................................................... 133

§2. Тригонометрична форма комплексного числа............................................ 134

§3. Показникова форма комплексного числа.................................................... 136

§4. Многочлени.................................................................................................... 138

Cписок рекомендованої літератури..................................................................... 140

Додатки...………………………………………………………………................ 141

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.