f (2 −0) = lim 2x = 4 ,

f (2 + 0) = lim x2 = 4 .

x→2−0

x→2+0

Значение функции в точке x = 2

определяется третьим аналитическим

выражением, т.е. f (2) = 22 = 4 . Так как

f (2 −0) = f (2 +0) = f (2) ,

то в точке x = 2 функция непрерывна.

Задания для самостоятельного решения

3.32.Исследовать на непрерывность функции и установить характер точек

разрыва:

1

1

1)

y =

;

2)

y =

;

5 − x

(x

+3)3

3)

y =

1

;

4)

y =

1

;

x2 −

4

x2

−5x +

6

5)

y =

2

;

6) y =

tgx

;

3x −1

x

1

1

7)

y = 4x

+1;

8)

y = arcsin

;

x2

2

− x, x ≤ 0,

−x −1, x < −1,

9)

y =

0 < x < π/ 2,

10)

y =

−1 ≤ x < 0,

cos x,

0,

x ≥ π/ 2;

x,

x ≥ 0;

0,

1

, x <3,

x2 − x +1, x < 2,

x −3

11) y = 5 − x,

2 < x < 5,

12)

y =

x2 ,

3 ≤ x < 6,

x ≥5;

36

2,

,

x ≥ 6.

x −5

3.33.Доопределить (если это возможно) функции так, чтобы они стали

непрерывными:

x2

1)

y =

sinx

;

2)

y =

+ 4x

;

x

x

3)

y =

1− x + 2

;

4)

y =

ex

−1

.

x

+1

x

2 − x,

x > 0,

a = 0, a =1;

1) f (x) =

x2

− 4,

x ≤ 0,

1

1

7) f (x) =

,

a = 0;

8) f (x) = ex ,

a = 0;

1

2 − 2x

1

9)

f (x) =

1

,

a = 0;

10)

f (x) = 2 +

,

a =1;

1

1 x−1

1 +3

1 − 4x−1

1

11) f (x) =

4

,

a = ±2;

12)

f (x) =

,

a = ±3;

(x

− 2)3

1 + 21 (x−3)

13)

f (x) = arctg

1

,

a = ±0;

14)

f (x) = log(2 − x)

,

a = 2 −0 .

x

2 − x

tgx

,

−

π

;0

0;

π

,

ln(x +1)

, x

(−1;1),

x

x

4

x

1) y =

4

2) y =

x = 0;

x = 0;

A,

A,

−

1

−

1

x2

, x ≠ 0,

x|x2 −4|

, x ≠ 0,

3) y = e

4) y = e

x = 0;

x = 0?

A,

A,

1)

y =

2

;

2)

y =| x −2|;

x −

5

3

y = sin 2x .

3)

y =5

x−1

;

4)

x

Задания для индивидуальной работы № 8

Задание 8.1. Вычислить предел функции (см. табл. 8.1):

Таблица 8.1

Номер

Номер

варианта

варианта

1

lim

2x

2

−3x +1

16

lim

x

2

− x − 2

x2 + x − 2

x→1

x→−1 x2 + 4x +3

2

lim

2x

2

−5x + 2

17

lim

x

2

+3x + 2

x2 −3x + 2

2x2 +3x − 2

x→2

x→−2

3

lim

3x

2

−4x +1

18

lim

2x

2

−3x +1

x2 −3x + 2

2x2 +3x − 2

x→1

x→1 2

4

lim

x

2

− 2x −3

19

lim

x

2

−3x − 4

x→3

x2 − 4x +3

x→4

x2 −6x +8

5

lim

x

2

− 2x −3

20

lim

x

2

+3x −4

x→3

x2 − 4x +3

x→1

x2 + x − 2

6

lim

x

2

− x − 2

21

lim

x

2

+3x + 2

x→−1 x2 +3x + 2

x→−1

2x2 + x −1

7

lim

3x

2

+5x − 2

22

lim

3x

2

+ 2x −1

x2 + x − 2

3x2 −7x + 2

x→−2

x→1 3

8

lim

3x

2

+5x − 2

23

lim

x

2

+ 2x −3

x2 + x − 2

x2 + 4x +3

x→−2

x→−3

9

lim

x

2

+3x + 2

24

lim

x

2

− x − 2

x→−2 3x2 +5x − 2

x→ −1 x2 −3x − 4

10

lim

x

2

+ x − 2

25

lim

x

2

−3x + 2

3x2 −7x + 2

x→−2 x2 +3x + 2

x→2

11

lim

x

2

+ x − 2

26

lim

2x

2

+ x −1

x2 −1

3x2 + 2x −1

x→1

x→−1

12

lim

3x

2

−4x +1

27

lim

2x

2

+3x − 2

3x2 +5x − 2

2x2 −3x +1

x→1 3

x→1 2

13

lim

3x

2

−4x +1

28

lim

3x

2

−4x +1

3x2 −7x + 2

x2 −4x +3

x→1 3

x→1

14

lim

x

2

+ x − 2

29

lim

x

2

+ x − 2

x2 − 4x +3

x2 −3x + 2

x→1

x→1

15

lim

x

2

−3x − 4

30

lim

x

2

+ 2x −3

x2 + 4x +3

x→−1

2x2 + x −1

x→−3

17

lim

7x

5

+3x

2

+ 2

lim

(

х2 − 2х+3 −

х

2 − х−1

)

x→∞

2x6 + x −3

x→±∞

18

lim

6x

2

+ 2x −1

lim

(

х2 + 7х−5 −

х

2 + 2х

)

x→∞

3x2 −5x +1

x→±∞

19

lim

3x

3

+ x − 4

lim

(

х2 + 7х+3 −

х

2 − 2х

)

2x2 + x − 4

x→∞

x→±∞

20

lim

7x

4

+ 2x

2

+5

lim

(

х2 +5х+3 −

х

2 −5х−3

)

x→∞

7x2 −3x +1

x→±∞

21

lim

4x

3

+3x

2

− 2х+1

lim

(

2х2 +3х− 2 −

х2 − 2х+5

)

x→∞

x2 −3

x→±∞

22

lim

19x

7

−3x

5

+

2х

3

lim

(

х2 + 2х−3 −

х

2 + 2х

)