гиа_11 2015-п

В)

см,

см;

Г)

см,

см.

№13. Параллельный

перенос задается

формулами

,

,

. В

какую точку при этом параллельном переносе переходит начало координат?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

см. Вычислите боковую поверхность пирамиды.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

А)

;

Б) ;

В)

;

Г)

.

№16. Решите уравнение

.

№17. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке

.

№18. Точка

– середина отрезка, концы которого находятся на оси

и в плоскости

ВАРИАНТ 16

I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ

правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого

задания оценивается одним баллом.

№1. Выполните действия

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

√

А)

;

Б)

√

;

В)

√

;

Г)

√

.

№4. Найдите нули функции

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) другой ответ.

№5. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№6. На каком из рисунков схематически изображен график функции

?

А)

Б)

В)

Г)

№7. Найдите множество значений функции

.

А) [

];

Б) [

];

В) [ ];

Г) [

].

№8. Упростите выражение

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№9. Найдите (

), если

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№10. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

.

А)

;

Б) [

;

В) [

;

Г)

].

№11. Вычислите площадь кругового сегмента, если радиус круга дм,

а соответствующий

центральный угол равен

.

А)

дм²;

Б)

дм²;

В)

дм²;

Г)

дм².

№12. В

равностороннем

треугольнике высота

равна

дм. Найдите

радиус вписанной

окружности в этот треугольник.

А)

дм;

Б)

дм;

В)

дм;

Г)

дм.

№13. Среди точек

,

,

,

укажите пару точек, которые

являются симметричными относительно оси .

А)

и

;

Б)

и

;

В) и

;

Г)

и .

№14.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды см, а апофема

см.

Вычислите боковую поверхность пирамиды.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№15. Высота конуса

√ см, осевое сечение – правильный треугольник. Определите боковую

поверхность конуса.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№16. Найдите значение выражения

(

(

)).

№17. Решите уравнение

.

№18. Через точку, удаленную от плоскости на расстоянии см,

проведены две наклонные к

этой плоскости длиной см и √

см. Угол между проекциями этих наклонных равен

.

Найдите расстояние между основаниями наклонных.

№19. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно

см и образует с плоскостью

основания угол

. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

III часть

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать

последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого

задания оценивается в четыре балла.

№20. Число

разложите на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

№1. Выполните действия (

) (

) .

А) (

) ;

Б) (

) ;

В) (

) ;

Г) (

) .

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№4. Найдите нули функции

.

А)

;

Б)

В)

;

Г) другой ответ.

№5. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№6. На каком из рисунков схематически изображен график функции y log0,5

x ?

А)

Б)

В)

Г)

№7. Найдите множество значений функции

.

А) [

];

Б) [

];

В) [ ];

Г) [

].

№8. Упростите выражение

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№9. Найдите

, если

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№10. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

(

) .

А)

;

Б) [

;

В) [

;

Г)

].

№11. Вычислите площадь кругового сегмента, если радиус круга

м, а соответствующий

центральный угол равен

.

А)

м²;

Б)

м²;

В)

м²;

Г)

м².

№12. В равностороннем

треугольнике высота равна

дм. Найдите радиус окружности

описанной около этого треугольника.

А)

дм;

Б)

дм;

В)

дм;

Г)

дм.

№13. Среди точек

,

,

,

укажите пару точек, которые

являются симметричными относительно плоскости .

А)

и

;

Б)

и ;

В)

и

;

Г)

и .

А) √

см2;

Б)

√

см2;

В)

√

см2;

Г) 144√

см2.

№15. Осевое сечение конуса −

правильный треугольник с площадью √

см2. Определите

боковую поверхность конуса.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№16. Найдите значение выражения

(

√ ).

№17. Решите уравнение

.

№18. Из точки, удаленной на расстояние

см от плоскости, проведены две наклонные к этой

плоскости длиной

см и

см.

Расстояние между основаниями наклонных равно см.

№20. Число

разложите на два слагаемых так, чтобы сумма их кубов была наименьшей.

№21. Найдите

наименьшую возможную площадь полной поверхности цилиндра, если

известно, что его объем равен

см3, а длина радиуса основания принадлежит промежутку

[ ].

№1. Вычислите

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№2. Сократите дробь

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№3. Выражение √

имеет смысл, если

А)

];

Б)

[

;

В)

;

Г)

.

№4. Найдите наименьший положительный период функции

(

).

А)

;

Б) ;

В)

;

Г) другой ответ.

№5. Найдите промежутки, на которых функция

убывает.

А)

;

Б)

;

В) [

;

Г)

].

№6. Укажите график нечетной функции.

А)

Б)

В)

Г)

№7. Найдите значение выражения

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№8. Решите уравнение (

)

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

на отрезке [

].

№9. Найдите наименьшее значении функции

А) ;

Б)

;

В)

;

Г) .

№10. Найдите производную функции

√

.

А)

√

Б)

;

√

В)

√

;

Г)

.

√

№11. Стороны параллелограмма равны

дм и

дм, а одна из диагоналей

дм. Найдите

вторую диагональ параллелограмма.

А) √ дм;

Б)

√

дм;

В) √

дм;

Г)

дм.

№12. Проекция катета на гипотенузу, длиной

см, равна

см. Найдите данный катет.

А)

см;

Б)

см;

В)

см;

Г)

см.

№13. Какой из данных векторов коллинеарен вектору

?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№14. Основание прямой призмы − прямоугольник со сторонами

см и см. Боковое ребро

см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№15. Площадь осевого сечения конуса

см2, а его высота равна

см. Найдите объем конуса.

А)

см3;

Б)

см3;

В)

см3;

Г)

см3.

№16. Решите уравнение √

√

.

№17. Вычислите

√

.

№18. Дано точки

и

. Запишите формулы параллельного переноса, при

котором точка

переходит в точку

, и параллельного переноса, при котором

переходит в

.

№19. Диагональ

боковой

грани правильной треугольной призмы равна

и образует с

плоскостью основания угол

. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

№20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

|

|,

.

№21. Зная, что площадь полной поверхности цилиндра равна

см2, а боковая поверхность

составляет

см2, найдите объем цилиндра.

№1. Вычислите

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№2. Сократите дробь

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№3. Выражение √

имеет смысл, если…

А)

;

Б)

;

В)

];

Г)

[

.

№4. Найдите наименьший положительный период функции

(

).

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) другой ответ.

№5. Найдите промежутки, на которых функция

возрастает.

А)

];

Б) [

;

В)

;

Г)

.

№6. Укажите график четной функции.

А)

Б)

В)

Г)

№7. Найдите значение выражения

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№8. Решите уравнение

(

)

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№9. Найдите наибольшее значении функции

на отрезке[

].

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№10. Найдите производную функции

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№11. Стороны параллелограмма равны

см и

см, а одна из его диагоналей равна

см.

Найдите вторую диагональ параллелограмма.

А)

см;

Б)

√

см;

В)

√ см;

Г)

см.

№12. Катет прямоугольного треугольника равен

см, а его проекция на гипотенузу –

см.

Найдите гипотенузу.

А)

см;

Б)

см;

В)

см;

Г)

см.

№13. Какой из данных векторов коллинеарен вектору

?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№14. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с

катетами см и см.

Найдите площадь полной поверхности призмы, если высота призмы –

см.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№15. Площадь осевого сечения конуса

см2, а диаметр основания см. Найдите объем

конуса.

А)

см3;

Б)

см3;

В)

см3;

Г)

см3.

№16.

Решите уравнение √

√

.

№17.

Вычислите

√

√

.

№18. Дано точки

и

. Запишите формулы параллельного переноса, при

котором точка

, переходит в точку

, и параллельного переноса, при котором точка ,

угол . Радиус окружности, описанной около боковой грани, равен

. Вычислите площадь

боковой поверхности призмы.

III часть

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать

последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого

задания оценивается в четыре балла.

№20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

|

|,

.

№21. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, зная что объем цилиндра равен

см3,

а площадь боковой поверхности

см2.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№2. Выполните вычитание

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№3. Известно, что

и

. Оцените значение выражения

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№4. Решите уравнение

(

)

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) другой ответ.

№5. В классе

учащихся. Сколькими способами можно среди них выбрать старосту и его

заместителя?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№6. Функции

и

заданы графиками, изображенными на

рисунке. Укажите все значения , для которых выполняется неравенство

.

А) [

];

Б)

;

В) [

] [

];

Г) [

].

№7. Найдите значение выражения

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)