гиа_11 2015-п

А)

см;

Б)

см;

В)

см;

Г)

см.

№12. В

стороны

см,

√

см,

. Найдите

.

А)

;

Б)

или

;

В)

;

Г) решений нет.

№13. Точки

и

симметричны

относительно

точки

.

Найдите и .

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№14. Высота правильной четырехугольной пирамиды – см,

а сторона основания –

cм.

Найдите боковое ребро пирамиды.

А)

см;

Б) √

см;

В) √

см;

Г)

см.

№15. Осевое

сечение

конуса – равносторонний треугольник

со стороной см. Найдите

площадь поверхности конуса.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№16. Найдите область определения функции

√

.

№17. Тело движется прямолинейно по закону

. Найдите координаты точек, в

которых тело пребывает в состоянии покоя.

№18. Дано

три точки

,

,

. Вычислите косинус угла

треугольника

.

№19. В цилиндре параллельно его оси на расстоянии

см от нее проведено сечение, площадь

которого

см2. Вычислите радиус основания цилиндра, если его высота равна

см.

№20. Докажите тождество √

√

, если

.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№16. Запишите значения функции

,

,

,

в порядке возрастания.

№17. Вычислите интеграл ∫

.

№18. Через точку , не лежащую между двумя параллельными плоскостями

и , проведены

две прямые, которые пересекают плоскость

в точках

и

, а плоскость

− в точках

и

соответственно. Найдите длину отрезка

, если

cм,

.

№19. В основании наклонной призмы лежит параллелограмм со сторонами

дм и

дм и

острым углом

. Боковое ребро призмы равно

дм и образует с плоскостью основания

угол

. Найдите объем призмы.

наименьший.

№21. Диагональ осевого сечения усеченного конуса делится осью на отрезки

см и

см.

Зная, что образующая равна см, определите его объем.

ВАРИАНТ 7

I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ

правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого

задания оценивается одним баллом.

№1. В сплаве, который весит

г, содержится

г меди. Сколько процентов этого сплава

составляет медь?

А)

;

Б)

;

B)

;

Г)

.

№2. Вычислите значение выражение (

√

) .

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№3. Укажите область значений функции

.

А)

;

Б) [

;

В) [

;

Г)

.

№4. Сократите дробь

√

.

√

А) √

;

Б)

;

√

В)

;

Г) √

.

√

№5. Найдите производную функции

в точке

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№6. Решите неравенство (

)

.

А)

];

Б) [

;

В)

;

Г)

.

№7. Найдите

, если

и

.

А)

√

;

Б)

;

В)

;

Г) другой ответ.

№8. Найдите область определения функции

]

√

.

А)

;

Б)

[

;

В)

[

;

Г) [

].

№9. Какая из функций не является первообразной для функции

?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№10. Найдите медиану выборки

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№11. Стороны треугольника равны

см, см и см. Определите вид треугольника.

А) прямоугольный;

Б) остроугольный;

В) тупоугольный;

Г) определить невозможно.

№12. Один из углов ромба равен

, а длина меньшей диагонали –

см. Найдите периметр

ромба.

А)

см;

Б)

см;

В)

см;

Г)

см.

№13. Какой из предложенных векторов перпендикулярен вектору

?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№15. Квадрат со стороной

см вращается около серединного перпендикуляра к стороне.

Найдите площадь поверхности тела вращения.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№16. Запишите значения функции

,

,

,

в порядке возрастания.

№17. Вычислите интеграл ∫

.

№18. Через точку , не лежащую между двумя параллельными плоскостями

и

, проведены

две прямые, которые пересекают плоскость

в точках

и , а плоскость

− в точках

и

. Найдите

, если

м,

.

№19. В наклонной треугольной призме стороны основания равны

см,

см и

см. Боковое

ребро √

см образует с плоскостью основания угол

. Найдите объем призмы.

III часть

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать

последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого

задания оценивается в четыре балла.

№20. Из всех прямоугольников с диагональю

дм найдите тот,

площадь которого

наибольшая.

№21. В усеченном конусе отношение площадей оснований равно

, образующая длиной

см

наклонена к плоскости основания под углом

. Найдите объем этого конуса.

ВАРИАНТ 8

I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ

правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого

задания оценивается одним баллом.

№1. Найдите область значений функции

.

А) [

];

Б) [

];

B) [

;

Г) [

.

№2. Найдите дискриминант уравнения

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№3. Найдите произведение неравенств

и

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№4. Упростите выражение, найдите его значение (

) .

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№5. Решите неравенство

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) другой ответ.

№6. График какой из функций изображен на рисунке?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№7. Найдите область определения функции

√

.

А)

;

Б) [

;

В) [

;

Г)

.

№8. Решите уравнение

(

)

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№9. Найдите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на

рисунке.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№10.

Сколькими

способами из

учеников

класса

можно

сформировать команду из

учеников

для участия

в спортивных

соревнованиях?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№11. Найдите радиус окружности, если длина дуги

см, а соответствующий центральный

угол

.

А)

см;

Б)

см

В)

см;

Г)

см.

№12. Угол

вписан в

окружность.

Точка

–

центр

окружности. Хорда

,

А)

;

. Найдите радиус окружности.

Б)

;

В)

;

Г)

.

№13. Какая из данных точек принадлежит координатной плоскости ?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№14. Площадь боковой грани правильной четырехугольной призмы равна

см2, а периметр

основания 20 см. Найдите длину бокового ребра призмы.

А)

см;

Б)

см;

В)

см;

Г)

см.

№15. Осевое сечение цилиндра − квадрат со стороной см. Найдите объем цилиндра.

А)

см3;

Б)

см3;

В)

см3;

Г)

см3.

№16. Решите неравенство

√ .

№17. Найдите закон движения точки, скорость которой

, если за

c

она проходит путь м.

№18. Найдите длину вектора

, если

.

,

№19. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами см,

см и

см. Высота

пирамиды до прямой, которая содержит меньшую сторону основания, равна

см. Найдите

объем пирамиды.

№20. Разбейте число

на два неотрицательных

слагаемых так, чтобы

сумма квадратов

первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.

№21. Радиусы оснований шарового пояса равны

м и м, а радиус шара

м. Определите

ее до

м?

А) уменьшится на

;

Б) увеличится на

;

B) увеличится на

;

Г) уменьшится на

.

№2. Найдите дискриминант уравнения

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№3. Найдите произведение неравенств

и

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№4. Упростите выражение, найдите его значение (

) .

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№5. Решите неравенство

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) другой ответ.

№6. График какой из функций изображен на рисунке?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№7. Найдите область определения функции

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) [

].

№8. Решите уравнение

.