Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

гиа_11 2015-п

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
876.19 Кб
Скачать

Варианты заданий для проведения государственной итоговой аттестации по математике в 11 классах профильного уровня

Задания для проведения государственной итоговой аттестации по математике в 11 классах профильного уровня представлены в двадцати вариантах.

Содержание заданий соответствует действующей программе по математике.

Каждый вариант аттестационной работы состоит из трѐх частей, которые отличаются по сложности и форме тестовых заданий.

В І части аттестационной работы предложено 15 заданий с выбором одного правильного ответа (10 заданий по алгебре и 5 заданий по геометрии). К каждому заданию даны четыре варианта ответа, из которых только один верный. Задание считается выполненным правильно, если учащийся указал только одну букву, которой обозначен верный вариант ответа. Правильное решение каждого задания этой части оценивается одним баллом.

ІІчасть аттестационной работы состоит из 4 заданий (2 задания по алгебре

иначалам анализа и 2 задания по геометрии). Решение должно иметь краткую запись. Правильное решение каждого заданий этой части оценивается двумя баллами.

ІІІ часть аттестационной работы состоит из 2 заданий (1 задание по алгебре и началам анализа и 1 задание по геометрии). Решение должно иметь развернутую запись с обоснованием. Полное решение каждого задания этой части оценивается четырьмя баллами.

Время выполнения аттестационных заданий − 4 академических часа. Сумма баллов, начисленных за правильно выполненные учащимся

задания, в соответствии с максимально возможным количеством предложенных баллов для каждой части (І часть – 15 баллов; ІІ часть – 8 баллов; ІІІ часть – 8 баллов) – 31 балл.

Соответствие количества набранных баллов учащимся оценке по пятибалльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице:

Количество набранных

Оценка по пятибалльной системе

баллов

оценивания учебных достижений учащихся

29-31

5

22-28

4

16-21

3

3-15

2

1-2

1

Для объективного оценивания работы рекомендуем использовать поэлементный анализ решения каждого задания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВАРИАНТ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I часть

 

 

 

 

 

 

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ

 

правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

задания оценивается одним баллом.

 

№1. Какая из функций является линейной?

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

Г)

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№2. Выполните вычитание

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№3. Известно, что

 

 

 

 

и

 

 

. Оцените значение выражения

.

А)

;

 

 

 

 

 

 

Б)

;

 

В)

;

 

 

 

 

 

 

Г)

.

 

№4. Решите уравнение

(

 

)

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

Б)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

Г) другой ответ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№5. Сколькими способами читатель может выбрать книги из ?

 

А)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) .

 

№6. Функции

 

 

и

 

заданы графиками, изображенными

 

 

на

рисунке.

Укажите

все

значения

,

 

 

для

которых

выполняется

 

 

неравенство

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

Б) [

 

]

[

];

 

 

В)

 

]

[

];

 

 

 

 

 

 

Г) [

 

]

[

].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№7. Найдите значение выражения (√ )

 

 

.

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

.

 

 

 

 

 

№8. Решите неравенство

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

Б)

 

;

 

 

 

 

В)

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

Г)

 

.

 

 

 

 

№9. Определите все критические точки функции

 

на отрезке

 

 

[

], если на рисунке изображен график функции

 

.

 

 

А)

и

;

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

,

и

;

 

 

 

В)

и

;

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

и .

 

 

 

 

№10. Материальная точка движется прямолинейно по закону

.

Через

сколько секунд после начала движения точка остановится?

 

 

 

А)

с;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

с;

 

 

 

 

 

В)

с;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

с.

 

 

 

 

 

№11. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен

.

Сколько сторон имеет этот многоугольник.

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) .

 

 

 

 

 

№12. В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна ее боковой стороне и образует с

большим основанием угол

. Найдите тупой угол трапеции.

 

 

А)

;

Б)

;

 

 

В)

;

Г)

.

 

 

№13. Найдите координаты середины отрезка

, если

,

.

А)

;

Б)

;

В)

;

 

Г)

.

№14. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами см и см. Высота

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пирамиды

см. Найдите объем пирамиды.

 

 

 

А)

 

см3;

Б)

 

см3;

 

 

В)

 

см3;

Г)

см3.

№15. Осевое сечение цилиндра –

квадрат, периметр которого равен

см. Найдите объем

цилиндра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

см3;

Б)

 

см3;

 

 

 

 

 

В)

 

см3;

Г)

 

см3.

 

 

 

 

II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№16. Найдите значение выражения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

№17. Решите уравнение

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№18. Векторы

 

и перпендикулярны, |

 

|

 

, | |

. Определите |

 

|.

 

 

 

 

№19. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом при основании и боковой стороной . Определите объем пирамиды, если все ее боковые ребра наклонены к ее основанию под углом .

III часть

 

 

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать

 

последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого

 

задания оценивается в четыре балла.

 

 

№20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

,

.

№21. Радиус шара см. В него вписана правильная четырехугольная призма, высота которой см. Найдите сторону основания призмы.

ВАРИАНТ 2 I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

№1. Решите систему уравнений {

А)

;

 

 

 

 

 

Б) (

 

 

 

 

 

 

 

);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

 

Г)

.

 

 

 

№2. Возведите в степень (

 

 

) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

Б)

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

Г)

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№3. Решите неравенство

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

];

 

 

 

 

Б)

[

;

 

 

В)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

Г)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

№4. Упростите выражение

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

 

Г)

.

 

 

 

 

№5. Вычислите интеграл

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№6. На рисунке изображен график одной из данных функций.

 

Укажите эту функцию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

Б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

В)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

Г)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

№7. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член

 

которой равен

, а восьмой равен .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

;

 

 

 

 

 

Г) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№8. Во время сушки яблоки теряют

своей массы. Сколько килограммов свежих яблок

надо взять, чтобы получить

кг сушеных?

 

 

 

А)

 

 

 

 

 

кг;

 

 

 

 

 

Б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кг;

 

 

 

В)

 

 

 

 

 

кг;

 

 

 

 

 

Г)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кг.

 

 

 

№9. На рисунке изображен график функции

.

Пользуясь

 

графиком сравните

и

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

Б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

В)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

Г) сравнить невозможно.

 

№10. Найдите первообразную функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, график которой

 

проходит через начало координат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

Б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

В)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

Г)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

№11. Угол при

основании

равнобедренного треугольника равен

, а основание – см.

Найдите длину радиуса описанной окружности.

 

 

 

А)

 

 

см;

 

 

 

 

 

Б)

 

 

см;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

 

 

 

см;

 

 

 

 

 

Г) см.

 

 

 

№12. Как изменится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в раза?

А) увеличится в

раз;

 

 

 

 

Б) увеличится в

раз;

 

В) увеличится в

раз;

 

Г) другой ответ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№13. Найдите координаты вектора

 

 

 

 

 

 

, если

 

 

и

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

Б)

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

В)

;

 

 

Г)

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

№14. Объем четырехугольной призмы равен

см3,

а площадь основания призмы

см2.

Найдите высоту этой призмы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

см;

 

 

Б)

см;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

см;

 

 

Г) см.

 

 

 

 

 

№15. Объем шара

см3. Найдите диаметр шара.

 

 

 

 

 

 

 

А)

см;

 

 

Б)

см;

 

 

 

 

 

 

 

В)

см;

 

 

Г)

 

см.

 

 

 

 

 

 

 

II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№16. Решите неравенство

 

.

 

 

№17. Решите уравнение

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№18. Через конец

отрезка

 

 

проведена плоскость. Через конец и точку

этого отрезка

проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках

и . Найдите

длину отрезка

, если

 

 

см,

.

 

 

№19. Равнобедренный треугольник с боковой стороной

см и основанием

см вращается

около основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

 

III часть

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.

№20. Исследуйте функцию и постройте ее график

.

 

 

 

 

 

 

 

№21. Основанием призмы является квадрат со стороной

 

см. Одна из боковых граней

 

тоже квадрат, а другая − ромб с углом

. Найдите площадь полной поверхности призмы.

ВАРИАНТ 3 I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

№1. Решите систему уравнений {

А)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В) решений нет;

 

Г)

.

 

 

 

 

№2. Возведите в степень (

 

 

) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

Б)

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

Г)

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№3. Решите неравенство

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

];

 

 

 

 

Б)

[

;

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

Г)

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

№4. Упростите выражение

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

Г)

.

 

 

 

 

№5. Вычислите интеграл

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№6. На рисунке изображен график одной из данных функций. Укажите

 

 

эту функцию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

Г)

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

№7. Найдите пятый член геометрической прогрессии

 

 

 

 

А)

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№8. Утром из автобусного парка выехало

 

 

 

 

всех автобусов. К обеду

из них вернулись.

Какой процент автобусов остался на маршруте?

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

Г)

.

 

 

 

 

№9. На рисунке изображен график функции

.

Укажите

 

 

правильное неравенство.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

Б)

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

В)

;

 

 

 

Г)

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

№10. Найдите первообразную

функции

 

 

 

 

 

 

,

график

 

 

которой проходит через точку

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

Б)

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

В)

;

 

 

 

 

Г)

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№11. В треугольнике одна сторона равна 8 см, а противолежащий угол равен

. Найдите

длину радиуса описанной окружности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) см;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

см;

 

 

 

 

В)

 

 

см;

 

Г)

см.

 

 

 

 

№12. Во сколько раз надо уменьшить стороны квадрата, чтобы его площадь уменьшилась в

раз?

 

А) ;

Б) ;

В)

;

 

Г) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№13. Найдите координаты вектора

 

 

 

, если

 

и

.

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

Б)

 

 

 

;

 

 

 

В)

;

 

Г)

.

 

 

 

 

№14. В основании прямой четырехугольной призмы лежит ромб, площадь которого

см2.

Высота призмы см. Найдите объем призмы.

 

 

 

 

 

 

 

А)

см3;

 

Б)

см3;

 

 

 

 

В) см3;

 

Г)

 

см3.

 

 

 

 

№15. Диаметр шара равен см. Найдите объем шара.

 

 

 

 

А)

см3;

 

Б)

 

см3;

 

 

 

 

В)

см3;

 

Г)

 

см3.

 

 

 

 

II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№16. Решите неравенство

 

 

 

х

х 1 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№17. Решить уравнение

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№18. Через конец отрезка

 

проведена плоскость. Через конец и точку

этого отрезка

проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках

и

соответственно. Найдите длину отрезка

, если

см,

.

 

№19. Равнобедренный треугольник с боковой стороной

см и основанием

см вращается

около основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

 

 

III часть

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.

№20. Исследуйте функцию и постройте ее график

.

№21. Основание наклонного параллелепипеда − квадрат

со стороной , одна из вершин

другого основания проектируется в центр этого квадрата.

Высота параллелепипеда равна .

Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

 

ВАРИАНТ 4 I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

№1. Сумма двух чисел , а их разность

. Найдите эти числа.

 

А)

 

 

и

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

 

и

;

 

В)

 

 

и

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

 

 

и .

 

№2. Решите уравнение

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) .

 

 

 

№3 Решите неравенство

 

 

 

.

 

Б) [

];

 

 

 

 

А) (-

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В) (

]

[

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

 

 

 

.

 

№4. Упростите выражение

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) другой ответ.

 

№5. В классе

учащихся.

Наугад выбирают одного. Какова вероятность того, что это

мальчик, если мальчиков в классе ?

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№6. Вычислите значение выражения

.

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) .

 

 

 

№7. На каком из рисунков изображен график функции

?

А)

 

 

 

 

 

Б)

 

 

 

 

 

 

 

В)

Г)

№8. Решите уравнение

 

.

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

 

;

 

Б)

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

 

 

;

 

Г)

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№9. Функция

определена на промежутке [ ] и имеет

 

производную в каждой точке области определения. На рисунке

 

изображен

график

функции

 

 

. Сколько

точек

 

экстремума имеет функция

?

 

 

 

 

 

 

 

А) ни одной;

 

 

Б) шесть точек;

 

 

В) три точки;

 

 

Г) четыре точки.

 

№10. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

 

А)

 

;

 

 

 

Б)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

;

 

 

Г) .

 

 

 

 

 

 

 

№11. В треугольнике

стороны

 

 

см,

см,

биссектриса,

см. Найдите

.

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

см;

 

 

Б)

 

см;

 

 

В)

 

 

 

см;

 

 

Г)

 

см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№12. В

стороны

см,

 

см,

. Найдите .

А)

;

 

 

Б)

 

 

или

;

 

В)

;

 

Г) решений нет.

 

№13. Точки

и

симметричны относительно точки

. Найдите

и .

 

 

 

 

 

А)

 

;

Б)

;

 

В)

 

;

Г)

.

 

№14. Высота

правильной

четырехугольной

пирамиды см, а апофема

см. Вычислите

площадь боковой поверхности пирамиды.

 

 

А)

см2;

 

Б)

см2;

 

В) см2;

 

Г)

см2.

 

№15. Осевое

сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной

см. Найдите

площадь поверхности конуса.

 

 

А)

см2;

 

Б)

см2;

 

В)

см2;

 

Г)

см2.

 

II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№16. Найдите область определения функции

 

 

 

 

 

.

 

 

 

№17. Тело движется прямолинейно по закону

 

 

 

 

. Найдите координаты точек, в

 

 

 

 

которых тело пребывает в состоянии покоя.

 

 

 

 

 

 

 

 

№18. Дано три

точки

,

,

 

 

. Вычислите косинус

угла

треугольника

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№19. В цилиндре параллельно его оси на расстоянии

см от нее проведено сечение. Площадь

этого сечения

см2. Вычислите высоту цилиндра, если радиус основания равен

см.

III часть

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.

№20. Докажите тождество √ √ √ ( ), если .

№21. Найдите объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны дм и дм, а диагональ дм.

ВАРИАНТ 5 I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

№1. Сумма двух чисел , а их разность

 

 

. Найдите эти числа.

 

А)

9 и

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

 

и

;

 

 

 

В)

 

 

 

и

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

 

и .

 

№2. Решите уравнение

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) .

 

 

 

 

№3. Решите неравенство

 

 

 

.

 

 

Б) [

];

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В) (

 

 

 

 

] [

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

.

 

 

 

 

№4. Упростите выражение

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) другой ответ.

 

№5. В классе

учащихся.

Наугад выбирают одного. Какова вероятность того, что это

девочка, если девочек в классе

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

 

 

 

12

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г)

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№6. Вычислите значение выражения

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

;

 

 

 

 

 

В)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) .

 

 

 

 

№7. На каком рисунке изображен график функции

(

 

 

)?

 

 

А)

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

Г)

№8. Решите уравнение

 

.

 

 

 

 

 

А)

;

 

Б)

 

;

 

 

В)

 

;

 

Г)

.

 

 

№9. Функция, график которой изображен на рисунке, определена на

промежутке [

]. Укажите множество значений аргумента функции

при которых

.

 

 

 

 

А)

 

;

Б) [

] [ ];

В) [

];

 

Г)

].

№10. Вычислите площадь фигуры изображенной на

рисунке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)

;

 

Б) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

;

 

Г) .

 

 

 

 

№11. В треугольнике

стороны

см,

 

 

см,

– биссектриса,

см. Найдите .