Научный пособник том 2All Tom 2 UA

δλ. Тому дифракційні спектри іноді називають нормальними, на відміну від спектрів, що отримуються за допомогою скляних призм, у яких рівні інтервали довжин хвиль в червоній частині спектру вужче, ніж у фіолетовій.

89

Хвильова і квантова оптика

20.2 Дифракція рентгенівських променів

Просторовими, або тривимірними дифракційними ґратками називається таке оптично неоднорідне середовище, неоднорідності якого періодично повто-

(λрентг.=1011÷109 м) кристали є природними дифракційними ґратками. Дифракцію рентгенівських променів на кристалах можна трактувати як

результат інтерференції рентгенівського випромінювання, що дзеркально відбивається від системи паралельних площин. Ці площини проходять через вузли кристалічної решітки і називаються атомними площинами кристала (рис. 20.5). Відстань d між сусідніми атомними площинами називається міжплощинною відстанню. Кут θ між падаючим променем і атомною площиною кристала на-

зивається кутом ковзання.

Різниця ходу променів, відбитих від двох сусідніх міжатомних площин

Ця формула називається формулою Вульфа-Брегга*.

Дифракція рентгенівських променів від кристалів знаходить два основні застосування:

1.Дослідження спектрального складу рентгенівського випромінювання (рентгенівська спектроскопія).

2.Вивчення структури кристалів (рентгеноструктурний аналіз).

________________________________________________________________________________________________________________________

*Вульф Георгій Вікторович (1863–1925), російський фізик.

*Брег Уїльям Генрі (1862–1942), англ. фізик, лауреат Нобелівської премії 1915 р. *Брег Уїльям Лоренс (1890–1971), англ. фізик, лауреат Нобелівської премії 1915 р.

90

Хвильова і квантова оптика

§21 Взаємодія світлових хвиль з речовиною

На характер поширення електромагнітних хвиль істотно впливає середовище, в якому вони поширюються. Згідно уявленням класичної електронної теорії, змінне електромагнітне поле світлової хвилі, що поширюється в діелектричному середовищі, викликає вимушені коливання зв’язаних зарядів (електронів і іонів), що входять до складу молекул середовища. Маса іонів набагато більше маси електронів і вони здійснюють помітні коливання під дією низькочастотного (інфрачервоного) випромінювання. В області частот видимого і ультрафіолетового випромінювання визначальну роль грають вимушені коливання зовнішніх, найбільш слабо зв’язаних електронів. Завдяки вимушеним коливанням, електрони випромінюють вторинні хвилі, які поширюються за всіма напрями.

Якщо середовище оптично однорідне, то відстань між частинками середовища менше довжини світлової хвилі. Тому вторинні хвилі, що випромінюються безліччю сусідніх молекул, когерентні і інтерферують при накладенні, гасячи одна одну на всіх напрямках, окрім напряму первинної хвилі. В результаті інтерференції в однорідному ізотропному середовищі утворюється проходяча хвиля, фазова швидкість якої залежить від частоти, а напрям поширення співпадає з напрямом поширення первинної хвилі.

У неоднорідному середовищі вторинні бічні хвилі не гасять одна одну. Реальні середовища є неоднорідними, тому в реальних середовищах спостерігаються такі явища як розсіяння, дисперсія, повне внутрішнє відбивання. На межі розділу двох середовищ хвилі можуть зазнавати заломлення, відбивання і т. д.

21.1 Розсіяння світлових хвиль

Розсіянням світла називається явище перетворення світла речовиною, що супроводжується зміною напряму поширення світла і виявляється як невласне свічення речовини. Як вже наголошувалося вище, в однорідних середовищах вторинні хвилі, що випромінюються електронами, які коливаються, гасять одна одну за всіма напрямками, окрім напряму первинної хвилі. Тому розсіяння світла в однорідному середовищі не відбувається.

У неоднорідному середовищі вторинні хвилі дифрагують на неоднорідностях середовища і дають дифракційну картину, яка характеризується рівномірним розподілом інтенсивності за всіма напрямками.

Середовища з явно вираженою оптичною неоднорідністю називаються каламутними середовищами. До них відносяться: 1) дим – суспензія в газі найдрібніших твердих частинок; 2) туман – суспензія в газі найдрібніших рідких частинок; 3) суспензії , що утворені плаваючими в рідині твердими частинками; 4) емульсії – суспензії найдрібніших частинок однієї рідини в іншій, яка не розчинює першу. Прикладом емульсії є молоко.

Навіть дуже ретельно очищені гази і рідини в деякій мірі розсіюють світло. Причиною цього є флуктуації щільності (відхилення щільності від середніх

91

Хвильова і квантова оптика

значень, спостережувана в межах малих об’ємів). Ці флуктуації викликані безладним рухом молекул речовини. Обумовлене ним розсіяння називається моле-

кулярним.

Молекулярним розсіянням пояснюється блакитний колір неба. Із-за безладного руху молекул в атмосфері безперервно виникають місця згущування і розрідження повітря, які розсіюють світло. Інтенсивність розсіяного світла обернено пропорційна четвертому ступеню довжини хвилі, тому блакитні і сині промені розсіваються сильніше, ніж жовті і червоні, що і обумовлює блакитний колір неба. Коли Сонце знаходиться низько над горизонтом, промені, що поширюються від нього, проходять велику товщу розсіюючого середовища. В результаті цього вони виявляються збагаченими хвилями більшої довжини. Тому небо на зорі забарвлюється в червоні тони.

21.2 Поглинання світлових хвиль

Поглинанням світла називається явище зменшення енергії світлової хвилі при її поширенні в речовині, що відбувається унаслідок перетворення енергії хвилі у внутрішню енергію речовини. Поглинання світла може викликати нагрівання речовини, збудження і іонізацію атомів або молекул, фотохімічні реакції і інші процеси в речовині.

Інтенсивність I електромагнітної хвилі, що пройшла поглинаючий шар товщиною х, визначається законом Бугера −Ламберта*:

де I0 – інтенсивність електромагнітної хвилі на межі середовища; μ – коефіцієнт поглинання, якій залежить від хімічної природи і стану середовища, а також від частоти випромінювання.

21.3 Заломлення світлових хвиль

Заломленням світла називається зміна напряму поширення хвилі в неоднорідному середовищі, обумовлене залежністю фазової швидкості від властивостей середовища. Розрізняють заломлення на плоскій межі розділу двох однорідних середовищ і заломлення електромагнітних хвиль в плавно неоднорідному середовищі (у масштабі довжин хвиль).

Заломлення світла на плоскій межі розділу двох однорідних середовищ, підпорядковується закону Снелліуса (див. §16, п. 16.1).

Від межі розділу діелектриків поширюються дві плоскі хвилі – відбита і заломлена. При цьому інтенсивності падаючої хвилі Iпад відбитою Iвідб і зало-

мленою Iзалом зв’язані співвідношеннями:

________________________________________________________________________________________________________________________

*Бугер П’єр (1698–1758), французький математик, астроном і фізик.

*Ламберт Іоганн Генріх (1728–1777), німецький математик, астроном, фізик і філософ.

92

Хвильова і квантова оптика

де n – показник заломлення середовища.

Заломлення електромагнітних хвиль в плавно неоднорідному середовищі називають рефракцією. Рефракцією пояснюються багато явищ природи: міражі, звукові канали в океані і атмосфері, наддалекий зв’язок і т.д.

21.4 Дисперсія світлових хвиль

Дисперсією світла називається залежність фазової швидкості електромагнітної хвилі в середовищі від її частоти. Середовища, в яких фазова швидкість

Якщо показник заломлення монотонно зростає із збільшенням частоти, то дисперсія називається нормальною. Якщо речовина поглинає частину променів, то в області поглинання і поблизу неї спостерігається аномальна дисперсія. При аномальній дисперсії показник заломлення убуває із збільшенням частоти. На рис. 21.1 показана залежність показника заломлення для нормальної і аномальної дисперсії.

Звичайне скло, наприклад, прозоре для видимого світла, і в цій області частот спостерігається нормальна дисперсія світла в склі (рис. 21.2). Біле світло, пройшовши через призму, утворює веселковий спектр. Фіолетовий промінь

хвиля у вакуумі.

Реальні джерела створюють змінні електромагнітні поля, які описуються немонохроматичними хвилями. При дослідженні таких полів передбачається, що поле в даній крапці може бути представлене суперпозицією нескінченного числа монохроматичних хвиль (див. §11, п. 11.3), тобто хвиля представляється у вигляді групи хвиль або хвилевого пакету. Хвилевий пакет характеризують

93

Хвильова і квантова оптика

груповою швидкістю, яка відповідає швидкості поширення енергії поля. У диспергуючому середовищі відбувається спотворення форми групи хвиль в процесі їх поширення і хвилевий пакет з часом розпливається. Поняття групової швидкості застосовне тільки за умови, що поглинання енергії хвилі в даному середовищі невелике. При значному загасанні хвиль поняття групової швидкості втрачає сенс. Такий випадок має місце в області аномальної дисперсії. У цій області поглинання дуже велике і поняття групової швидкості виявляється непридатним.

Дисперсія хвиль обумовляє багато природних явищ і широко використовується в техніці. Наприклад, всі різновиди веселок пояснюються спектральним розщеплюванням (із-за дисперсії світла) і дифракцією сонячних променів в дощових краплях. Дисперсія хвиль в іоносферній плазмі визначає частоту радіосигналів, що відбиваються в даному шарі іоносфери. На дисперсії хвиль засновані принципи дії багатьох радіотехнічних, оптичних і інших пристроїв: рефрактометрів, антен з частотним скануванням і т.д.

21.5 Тиск світлових хвиль

Тиском світла називається тиск, який проводять електромагнітні світлові хвилі, падаючі на поверхню якого-небудь тіла. У квантовій оптиці світловий тиск є слідством того, що у фотона є імпульс p . При зіткненні фотона з повер-

хнею тіла цей імпульс передається атомам або молекулам речовини. Аналогічно цьому, тиск газу розглядається як результат передачі імпульсу молекулами газу частинкам на поверхні стінки судини.

З теорії Максвелла можна отримати формулу для розрахунку тиску, вироблюваного електромагнітними хвилями:

де w – об’ємна густина енергії електромагнітних хвиль,

r – коефіцієнт відбивання (якщо поверхня дзеркальна, то r =1, якщо поверхня абсолютно чорна, то r =0, і якщо тіло сіре, то 0 < r <1).

Експериментально існування тиску світла було доведено дослідами П.Н. Лебедєва*.

§22 Поляризація світла

Електромагнітні хвилі є поперечними. Це означає, що вектор напружено-

сті електричного поля E і вектор напруженості магнітного поля H ( E H ) коливаються в площинах, перпендикулярних напряму поширення хвилі (рис. 22.1). Як наголошувалося раніше, вектор напруженості електричного поля

E називається світловим вектором. Напрям коливань світлового вектора з часом може змінюватися.

________________________________________________________________________________________________________________________

*Лебедєв Петро Миколайович (1866–1912), російський фізик-експериментатор.

94

Хвильова і квантова оптика

Якщо всі напрями коливань світлового вектора в площині, перпендикулярній напряму поширення хвилі, рівноімовірні, то світло називається неполяризованим або природ-

ним. Якщо коливання вектора яким-небудь чином впорядковані, то світло називається поляризованим. Поляризуватися можуть тільки поперечні хвилі.

Для того, щоб визначити, поляризовано світло чи ні, використовують прилади, які пропускають

світло тільки з певним напрямом вектора E (рис. 22.2). Залежно від призначення їх називають поляризаторами або аналізаторами. Якщо світло неполяризоване, то при поворо-

ті аналізатора навколо горизонтальної осі інтенсивність світла, що сприймається фотоприймачем, завжди одна і та ж.

Для неполяризованого світла Imax=Imin. В цьому випадку ступінь поляризації Р=0.

Якщо неполяризоване світло проходить через поляризатор, то воно стає лінійно або плоско поляризованим світлом. При цьому Imin=0, а ступінь поляри-

95

Хвильова і квантова оптика

де I0 – інтенсивність поляризованого світла, падаючого на аналізатор; I – інтенсивність світла, що вийшло з аналізатора;

ϕ – кут між площиною поляризації променя, падаючого на аналізатор і площиною пропускання аналізатора.

Вираз (22.2) називається законом Малюса.

У реальних умовах необхідно враховувати, що електромагнітні хвилі не тільки відбиваються але і поглинаються, тобто за реальними умовами закон Малюса виглядатиме таким чином:

де k − коефіцієнт, що враховує втрати на відбивання і поглинання.

§23 Способи отримання поляризованого світла

23.1 Відбивання від межі розділу двох діелектриків. Закон Брюстера

Світлові промені, проходячи через межу розділу двох середовищ з різними показниками заломлення n1 і n2, зазнають відбивання і заломлення. Відбитий і заломлений промені завжди виявляються частково поляризованими. У відбитому світлі коливання відбуваються переважно перпендикулярно площині падіння променя, в заломленому – в площині падіння (рис. 23.1). Д. Брюстер* експериментально встановив, що

відбитий промінь буде повністю поляризований, якщо відбитий і заломлений промені перпендикулярні один одному (рис. 23.2). Відповідний кут падіння називають кутом Брюстера і позначають αБ.

Знайдемо кут Брюстера. За законом заломлення:

________________________________________________________________________________________________________________________

*Малюс Етьен Луї (1775–1812), французький фізик. *Брюстер Дейвід (1781–1868), шотландський фізик і астроном.

96

Хвильова і квантова оптика

мально (рис. 23.3), незвичайний промінь заломлюється. Кристали, що володіють подвійним променезаломленням, підрозділяються на одноосні і двоосні. У одноосних кристалів є напрям, уздовж якого звичайний і незвичайний промені поширюються не розділяючись. Цей напрям називається оптичною віссю кристала. Слід мати на увазі, що оптична вісь – це не пряма лінія, що проходить через якусь точку кристала, а певний напрям в кристалі. Будь-яка пряма, паралельна даному напряму, є оптичною віссю кристала. У двоосних кристалів таких напрямів два.

З кристалів, що володіють подвійним променезаломленням, виготовляють поляризаційні призми. Однією з них є призма Николя. Вона вирізана з кристала

оптично менш щільним, чим матеріал призми.

Для незвичайного променя він є оптично щільнішим середовищем. Світло падає на призму нормально до її грані АВ. Звичайний і незвичайний промені поширюються в призмі, не заломлюючись, до шару канадського бальзаму. Розміри призми підбираються так, щоб кут падіння звичайного променя на поверхню АС був більше граничного кута внутрішнього відбивання (див. п. 16.1). Тому звичайна хвиля повністю відбивається від шару канадського бальзаму (промінь о на рис. 23.4). Незвичайний промінь е вільно проходить через шар бальзаму і другу половину поляризаційної призми. Таким чином, поляризаційна призма може бути використана як поляризатор.

23.4 Поглинання світла в дихроїчних кристалах

Всі двояко заломлюючі кристали в тому або іншому ступені поглинають світло. Це явище анізотропно, тобто у деяких двояко заломлюючих кристалів коефіцієнти поглинання світла для двох взаємно перпендикулярно поляризованих променів відрізняються настільки сильно, що вже при невеликій товщині кристала один з променів гаситься практично повністю, і з кристала виходить лінійно поляризований пучок світла. Це явище називається дихроїзмом, оскільки виявляється в різному забарвленні кристалів за різними напрямами.

Прикладом сильно дихроїчного кристала є турмалін. Ще більш яскраво вираженим дихроїзмом володіють кристали герапатита, які використовують для виготовлення тонких плівок, що перетворюють природне світло в лінійно поляризоване. Такі плівки називаються поляроїдами.

98