навчатьный посибник 2
.pdf
Багатоваріантні задачі
Глава 6. Багатоваріантні задачі за темами §14 Багатоваріантні задачі
14.1 Умови задач
Механічні і електромагнітні коливання і хвилі
Задача 23. Пружинний маятник виконує гармонічні коливання за законом
xAcos( 0t 0 ) . Використовуючи дані таблиці 23, виконайте наступне:
1.Знайдіть відсутні в таблиці величини.
2.Запишіть рівняння коливань x(t) з числовими коефіцієнтами і побудуйте
графік залежності x(t) в межах 0<t<T з кроком t=T/12. Позначення, що прийняті в таблиці:
x0 – значення координати в початковий момент часу; 0 – початкова фаза;
k – коефіцієнт жорсткості пружини; v0 і а0 – значення швидкості і прискорення в початковий момент часу; vmax і аmax – максимальні значення швидкості і прискорення.
Задача 24. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю L і конденсатора ємністю С. Напруга на конденсаторі змінюється за законом uc (t) Umax cos 0t . Використовуючи дані таблиці 24, виконайте наступне:
1.Намалюйте схему коливального контуру.
2.Знайдіть відсутні в таблиці величини.
3.Запишіть рівняння зміни uc (t) з числовими коефіцієнтами.
4.Отримайте рівняння зміни з плином часу заряду q(t) на обкладках кон-
денсатора, сили струму i(t) в контурі, енергії магнітного Wм(t) і електричного Wел(t) полів і запишіть їх з числовими коефіцієнтами.
Задача 25. Точка бере участь у двох коливаннях одного напрямку й однакової частоти . Амплітуди коливань рівні А1 і А2. 01 і 02 – початкові фази цих коливань. А – амплітуда результуючого коливання, 0 – його початкова фаза. Використовуючи дані таблиці 25, виконайте наступне:
1.Знайдіть відсутні величини.
2.Побудуйте векторну діаграму додавання коливань з дотриманням масштабу.
3.Запишіть рівняння результуючого коливання з числовими коефіцієнтами.
Задача 26. Точка бере участь одночасно в двох гармонічних коливаннях, що відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках і описуваних рівняннями:
x(t) A1 cos t , y(t) A2 cos( t ) .
Використовуючи дані таблиці 26, виконайте наступне:
1.Знайдіть рівняння траєкторії точки.
2.Побудуйте траєкторію з дотриманням масштабу.
3.Визначте напрям руху.
171
Багатоваріантні задачі
Задача 27. Маятник здійснює загасаючі коливання. Використовуючи дані таблиці 27, виконайте наступне:
1.Знайдіть відсутні в таблиці величини.
2.Запишіть рівняння коливань з числовими коефіцієнтами.
3.Побудуйте графік залежності амплітуди загасаючих коливань від часу A=f(t) в межах 0 t 2 з кроком t 5 .
Позначення, що прийняті в таблиці: β – коефіцієнт загасання; 0 власна частота коливань; λ – логарифмічний декремент загасання, τ – час релаксації, Ne – число коливань, за яке амплітуда зменшується в е=2,718… разів, Q – добротність коливальної системи.
Задача 28. Пружинний маятник здійснює вимушені коливання під дією зовнішньої сили, що періодично змінюється за законом F F0 cos t . Викорис-
товуючи дані таблиці 28, виконайте наступне:
1.Знайдіть значення резонансної частоти рез, резонансної амплітуди Aрез, і статичного зміщення Aст..
2.Запишіть рівняння вимушених коливань системи, які встановилися, з числовими коефіцієнтами при pез.
3.Намалюйте схематичний графік залежності амплітуди від частоти збуджувальної сили, вказавши розраховані параметри.
Позначення, що прийняті в таблиці: m – маса тягаря; 0 власна частота коливань; β – коефіцієнт загасання; F0 – амплітудне значення збуджувальної сили.
Задача 29. Звукова хвиля інтенсивністю I і частотою поширюється в деякому газоподібному середовищі, густина якого .
Використовуючи дані таблиці 29, виконайте наступне:
1.Знайдіть відсутні в таблиці величини.
2.Запишіть рівняння плоскої біжучої хвилі (x,t) з числовими коефіцієнтами.
3.Розрахуйте зміщення (x1,t1) частинок середовища в точці, що знаходиться на відстані х1 від джерела, в момент часу t1.
4.Отримайте рівняння швидкості коливань частинок середовища, продифференцировав рівняння хвилі за часом ( 
t) . Розрахуйте амплітуду швидкості ( 
t)max коливань частинок середовища.
5.Розрахуйте рівень гучності звуку, прийнявши інтенсивність порога чутності рівною I0=10 12 Вт/м2.
Позначення, що прийняті в таблиці: – довжина хвилі, k – хвильове число, Т – період коливань частинок середовища, v – швидкість хвилі.
Задача 30. Коливальний контур складається з котушки і плоского конденсатора. Котушка (без магнітного осердя) довжиною l і площею поперечного перерізу S1 містить N витків. Конденсатор складається з двох пластин площею S2 кожна. Відстань між пластинами d заповнена діелектриком з діелектричною проникністю . Використовуючи дані, що наведені в таблиці 30, знайдіть відсутні величини.
172
Багатоваріантні задачі
Позначення, що прийняті в таблиці: Т – період коливань, частота коливань, довжина хвилі, на яку припадає резонанс в контурі.
Задача 31. Плоска електромагнітна хвиля поширюється в однорідному ізотропному немагнітному середовищі з діелектричною проникністю . Напруженість електричного поля хвилі змінюється за законом E Emax cos( t kx) .
Використовуючи дані таблиці 31, виконайте наступне:
1.Знайдіть відсутні в таблиці величини.
2.Запишіть рівняння зміни напруженості Е(x,t) електричного поля і напруженості Н(x,t) магнітного поля з числовими коефіцієнтами.
3.Схематично зобразите графік хвилі із зазначенням амплітудних значень напруженостей Еmax і Hmax.
4.Знайдіть інтенсивність хвилі, розрахуйте значення вектора Пойнтінга в точці з координатою x1= /8 в момент часу t1. Вкажіть напрямок вектора.
Хвильова і квантова оптика. Квантова механіка. Фізика твердого тіла. Ядерна фізика
Задача 32. Пучок паралельних монохроматичних променів з довжиною хвилі λ падає на тонку плівку з показником заломлення n, що знаходиться в повітрі. кут падіння променів, d найменша товщина плівки, при якій відбиті промені максимально посилені (ослаблені) інтерференцією. Використовуючи дані таблиці 32, знайдіть відсутні величини. Накресліть хід променів у тонкій плівці, вкажіть промені, які інтерферують.
Задача 33. На дифракційні ґрати нормально до їх поверхні падає паралельний пучок світла з довжиною хвилі λ. Розміщена у районі ґрат лінза проектує дифракційну картину на екран, який віддалений від лінзи на відстань L. Відстань між двома максимумами інтенсивності першого порядку на екрані дорівнює l. Постійна ґрат d. Число штрихів решітки на одиницю довжини n. Максимальний порядок спектра mmax. Число максимумів, яке при цьому дають ґрати N. Кут дифракції першого порядку 1. Використовуючи дані таблиці 33, знайдіть відсутні величини.
Задача 34. Два ніколя N1 і N2 розташовані так, що кут між їх площинами пропускання дорівнює . I0 інтенсивність природного світла, що падає на поляризатор; I1 інтенсивність поляризованого світла, що падає на аналізатор; I2 інтенсивність світла, що вийшло з аналізатора. Коефіцієнт поглинання світла в кожному ніколі k. Р ступінь поляризації. Використовуючи дані таблиці 34, знайти відсутні величини.
Задача 35. Електрична муфельна піч споживає потужність P. Температура її внутрішньої поверхні при відкритому невеликому отворі площею S дорівнює t. λmax довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії в спектрі випромінювання.
Вважаючи, що отвір печі випромінює як абсолютно чорне тіло, визначити, яка частина потужності розсіюється стінками, а також інші відсутні в таблиці 35 величини.
173
