Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

навчатьный посибник 2

.pdf
Скачиваний:
76
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
1.98 Mб
Скачать

 

 

 

Елементи фізики атомного ядра

Розділимо рівняння одне на одне і прологарифмуємо. Одержимо:

 

a1

e t2 t1 .

 

 

 

 

(4)

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

ln a1 ln a2

t2

t1 .

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

Постійна розпаду і

 

 

 

період

напіврозпаду

T1 2

 

 

 

пов’язані наступним спів-

 

 

 

відношенням:

 

 

 

 

 

 

 

ln 2 .

(6)

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

Підставимо

(6) в рівняння

 

 

 

(5) і виразимо період напів-

 

 

 

розпаду:

 

 

 

 

 

 

T

ln 2 t2 t1 .

(7)

 

 

 

 

1 2

 

ln a1

ln a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для проведення

роз-

 

 

 

рахунків виберемо з графіка

 

 

 

довільні значення часу t1 і t2

 

 

 

і

знайдемо

відповідні

їм

 

 

 

значення ln a .

 

 

 

 

Виберемо на графіку

 

 

 

 

t1 2 год. Цьому значенню

 

 

 

відповідає ln a1 4,56 . Ви-

Рисунок 9.1

 

 

беремо t2 10 год., відпові-

 

 

 

дне значення ln a2 3,62 .

Підставивши чисельні значення величин у формулу (7), отримаємо

 

T12 6 год.

Розрахуємо постійну розпаду за формулою (6): 0,12 1/год. Середній час життя радіоактивного ізотопу

 

1 .

(8)

 

 

 

Підставивши чисельне значення постійної розпаду в формулу (8), отримаємо

=8,33 год.

161

Елементи фізики атомного ядра

Щоб визначити якому ізотопу може відповідати графік, скористаємося довідковими даними («Таблиці фізичних величин», п. 3.23). По періоду напіврозпаду

визначаємо, що це може бути актиній 22889 Ac .

Приклад 9.3.9. Внаслідок радіоактивного розпаду ізотоп урану 23892 U перетво-

рюється на ізотоп свинцю 20682 Pb . Скільки при цьому відбувається і - розпадів?

Розв’язання. При альфа-розпаді випускається -частинка, яка являє собою ядро атома гелію 42 He . При - розпаді випускається електрон -01e . Позначимо кіль-

кість -розпадів через n, а кількість -розпадів через m. Запишемо рівняння реакції:

23892 U 20682 Pb n 42 H m -01 e .

При -розпаді масове число не змінюється, тому спочатку знайдемо кількість -розпадів, використовуючи закон збереження суми масових чисел:

238 206 n 4

Звідси знаходимо n 8 .

Кількість -розпадів знайдемо, використовуючи закон збереження заряду (суми зарядових чисел):

92 82 8 2 m 1.

Звідси знаходимо m 6.

Приклад 9.3.10. Протони, що прискорені різницею потенціалів 6,8 МВ, бомба-

рдують нерухому літієву мішень. При зіткненні протона з ядром ізотопу 7 Li утворюються дві -частинки, що розлітаються симетрично по відношенню до напрямку пучка протонів. Визначити кінетичну енергію і кут розльоту - частинок.

Розв’язання. Запишемо рівняння ядерної реакції:

73 Li 11p 42 He 42 He .

Запишемо закон збереження енергії для даної реакції:

m

c2 m

c2 W

W

p

2m

c2 2W4

(1)

0Li

0 p

Li

 

0 4 He

2 He

 

 

 

 

 

 

2

 

 

де WLi і Wp кінетичні енергії відповідно ядра-мішені (ядро літію) і частинки, що бомбардує (протон); W42 He кінетична енергія -частинки, що вилітає. Ядро

літію до реакції покоїлося, отже, його кінетична енергія WLi дорівнювала нулю.

162

Елементи фізики атомного ядра

Виразимо з рівняння (1) кінетичну енергію того, що WLi=0:

W4

 

1 (m

m

2m

4

)c

2 He

 

2

 

0Li

0 p

0

 

 

 

 

 

 

2 He

 

-частинки з урахуванням

2

 

(2)

Wp ) .

 

 

 

Величина

(m

m

2m

 

)c2 являє собою енергетичний вихід реак-

 

0Li

0 p

 

0 4

He

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

ції Q. Зробивши заміну в (2), отримаємо:

 

 

 

 

W4

He

1 (Q Wp ) .

(3)

 

 

 

2

2

 

Проведемо попередні розрахунки. Енергетичний вихід реакції розрахуємо в МеВ. Для цього використовуємо співвідношення:

 

 

Q 931,5 mi mk ,

(4)

де mi m7

m1

7,016005 1,007276 8,023281 а.o.м.

 

3 Li

1 p

 

 

mk 2 m4

2 4,002604 8,005208 а.o.м.

 

2 He

Підставивши чисельні значення величин у формулу (4), отримаємо

Q 16,83 МеВ.

Протон, що бомбардує, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів U, набуває кінетичну енергію Wp, яка дорівнює роботі електричного поля:

 

 

 

 

 

 

 

Wp eU ,

 

(5)

де е – заряд протона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W p 6,8 МеВ.

 

 

 

 

Підставивши чисельні значення величин у формулу (3), отримаємо

 

 

 

 

 

 

 

W4 He 11,82 МеВ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

За законом збереження імпульсу:

 

 

 

 

p p

4

He p

4 He ,

 

 

(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

де p

імпульс протона,

 

 

 

 

 

p 4 He імпульс -частинки.

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З рис. 9.2 випливає, що

 

 

 

 

 

 

 

 

p 2 p 4

 

cos

.

(7)

 

 

 

 

 

 

He

Рисунок 9.2

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

163

Елементи фізики атомного ядра

Порівняємо отримане значення кінетичної енергії -частинки з її енергією спокою (Е0=3,75 ГеВ): W42 He E0 . Це означає, що -частинки які утворилися є

нерелятивістські. Імпульс нерелятивістської частинки пов’язаний з її кінетичної енергією співвідношенням:

p 2mWk .

(8)

Виразимо з (7) косинус шуканого кута, замінивши імпульси протона і - частинки відповідно до рівняння (8). Одержимо:

cos

 

 

p

 

 

mp

Wp

 

.

(9)

2

2 p 4

 

m 4

 

W4

 

 

 

He

He

He

 

 

 

 

2

 

 

2

 

2

 

 

 

Підставивши чисельні значення величин у формулу (9), отримаємо cos 2 0,38 , 2arccos0,38 135,3 .

Приклад 9.3.11. На яку глибину потрібно занурити у воду джерело вузького пучка -випромінювання з енергією -квантів рівній 1,6 МеВ, щоб інтенсивність пучка, що виходить з води, була зменшена в 1000 разів?

Розв’язання. При проходженні γ-випромінювання через речовину відбувається його ослаблення. Інтенсивність випромінювання змінюється за законом:

I I0 e x ,

(1)

де I0 – інтенсивність γ-випромінювання, що падає на поверхню речовини;

μ – лінійний коефіцієнт ослаблення γ-променів в речовині, що залежить від природи речовини і спектрального складу потоку γ-випромінювання; х – товщина шару, який поглинає.

Розв’яжемо рівняння (1) відносно х:

I

 

e x ,

 

 

(2)

I0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

I

 

x .

(3)

I0

 

 

 

 

 

x

1 ln

I

.

(4)

 

 

 

 

 

 

I0

 

Визначимо за графіком, наведеним у довідкових даних («Таблиці фізичних ве-

личин», п. 3.22), значення μ лінійного коефіцієнта ослаблення γ-променів з енергією 1,6 МеВ у воді:

164

Елементи фізики атомного ядра

0,06 см–1.

Підставивши чисельні значення величин у формулу (4), отримаємо x 115 см.

Приклад 9.3.12. На рис. 9.3 показана залежність коефіцієнта поглинання гам- ма-променів радіоактивного випромінювання від довжини хвилі для свинцю. Яка максимальна товщина шару половинного поглинання гамма-променів у свинці?

Розв’язання. При проходженні γ-променів через речовину відбувається їх ослаблення. Інтенсивність γ-випромінювання змінюється за законом:

I I0 e x ,

 

 

 

(1)

 

де

I0

інтенсивність

γ-

 

випромінювання, що падає на

 

поверхню речовини;

 

 

μ – лінійний коефіцієнт ослаб-

 

лення γ-променів в речовині, що

 

залежить від природи речовини і

 

спектрального складу потоку γ-

 

випромінювання;

 

 

х – товщина шару, який погли-

 

нає.

 

 

 

 

Рисунок 9.3

Шаром половинного ослаблення

називається шар, товщина х1/2

 

якого така, що інтенсивність -випромінювання, яке через нього проходить,

зменшується в 2 рази. Це означає, що I I0

2 . Зробимо заміну в (1), проведемо

скорочення та прологарифмуємо отримане співвідношення. Одержимо:

 

ln 2 x1 2 ,

(2)

де х1/2 товщина шару половинного ослаблення. Визначимо товщину цього шару:

x

 

ln 2

,

(3)

 

1 2

 

 

 

 

 

 

Для того, щоб товщина шару була максимальною, лінійний коефіцієнт ослаблення повинен прийняти мінімальне значення. За графіком визначаємо, що мі-

німальне значення min 44 м 1.

Підставивши чисельні значення величин у формулу (3), отримаємо x1 2 1,58 см.

165

Елементи фізики атомного ядра

Питання для підготовки до практичних занять

1.Які частинки входять до складу ядра? Назвіть основні характеристики ядра.

2.Перелічіть властивості ядерних сил.

3.Що називається дефектом маси? Запишіть формулу для розрахунку дефекту маси.

4.Що називається енергією зв’язку ядра, питомою енергією зв’язку? Запишіть формули, за якими вони розраховуються.

5.Що називається ядерною реакцією? Які закони виконуються при ядерних реакціях?

6.Як розраховується енергетичний вихід ядерної реакції? Які реакції називаються екзотермічними, а які ендотермічними?

7.У чому полягає явище радіоактивності? Перелічіть види радіоактивного розпаду. В чому полягає сутність цих процесів?

8.Запишіть закон радіоактивного розпаду. Які межі застосовності закону радіоактивного розпаду?

9.Що таке період напіврозпаду? Як він пов’язаний з постійною розпаду?

10.Що називається активністю радіоактивної речовини, питомою активністю? Запишіть закон зміни активності.

11.Перелічіть основні властивості гамма-випромінювання. Назвіть області застосування гамма-випромінювання.

166

Елементи фізики атомного ядра

9.4. Задачі для самостійного розв’язання

Базовий рівень

9.1.Вкажіть склад ядер: фтору (189 F ), алюмінію ( 2713 Al ), цинку ( 6430 Zn ), ба-

рію (13856 Ba ).

9.2.Який склад ядер ізотопів свинцю 20782 Pb , 20882 Pb , 21082 Pb ?

9.3.Ядро 5926 Fe випустило нейтрон. Вкажіть число нуклонів у новому ядрі.

9.4.Як змінюється масове число елемента при випромінюванні ядром

а) протона? б) нейтрона? в) γ-кванта?

9.5. Як змінюється зарядове число елемента при випромінюванні ядром а) протона? б) нейтрона? в) γ-кванта?

9.6.Як змінюється електричний заряд ядра при α -розпаді?

9.7.Знайти дефект маси ядра азоту (147 N ).

9.8.Обчислити енергію зв’язку ядра дейтерію (в МеВ).

9.9.Знайти енергію зв’язку ядра алюмінію ( 2713 Al ).

9.10.Знайти питому енергію зв’язку ядра кисню 168 O .

9.11.Визначити порядковий номер Z і масове число А частинки, позначеної буквою Х в символічному запису ядерної реакції:

146 C 24 He 178 O X

 

Як називається ця частинка?

 

9.12. Визначте, поглинається або виділяється енергія при наступних ядер-

них реакціях:

 

1) 63 Li 11H 24 He 23He

2) 73 Li 24 He 105 B 01n

 

9.13. Сумарна маса спо-

 

кою продуктів ядерної реакції

 

на 0,02 а.о.м. менше, ніж су-

 

марна маса спокою ядер і час-

 

тинок, що вступили в реак-

 

цію. Який енергетичний вихід

 

даної ядерної реакції? Який

 

характер реакції?

 

9.14. На рис. 9.14 даний

 

графік залежності активності

 

радіоактивного препарату від

 

часу. Визначити період напів-

 

розпаду, постійну розпаду і

 

середній час життя радіоакти-

Рисунок 9.14

вного ізотопу. Якому ізотопу

 

167

Елементи фізики атомного ядра

це може відповідати?

9.15.Яка частка радіоактивних ядер розпадається через інтервал часу, що дорівнює двом періодам напіврозпаду?

9.16.Яка частка початкової кількості радіоактивного ізотопу розпадеться за час його життя?

9.17.Чому дорівнює енергія гамма-квантів, якщо при проходженні через шар чавуну товщиною 3 см інтенсивність випромінювання послаблюється в три рази? (Скористатися графіком 3.22 в «Довідкових матеріалах»).

Середній рівень

9.18.Обчислити дефект маси, енергію зв’язку і питому енергію зв’язку

ядра 23892U .

9.19.Знайти питому енергію зв’язку ядер 31 H і 23 He . У якому з ядер нуклони зв’язані сильніше?

9.20.При бомбардуванні ядер ізотопу бору 105 B нейтронами з ядра, яке

утворюється, викидається α -частинка. Запишіть рівняння реакції.

9.21.При опроміненні алюмінієвої мішені протонами утворюються α-частинки. Запишіть рівняння ядерної реакції, яка відбувається.

9.22.Внаслідок радіоактивного розпаду 23290Th перетворюється в 21283 Bi .

Скільки альфа-і бета-розпадів при цьому виникає?

9.23. Розрахувати енергетичний вихід термоядерної реакції і вказати характер реакції:

21 H 31H 42 He 01n .

9.24. Розрахувати енергетичний вихід ядерної реакції і вказати характер реакції:

73 Li 11H 74 Be 01n .

9.25.Яка енергія виділяється при α-розпаді ядра радію -226?

9.26.При анігіляції електрона і позитрона утворилися два однакових γ-кванта. Визначте їх довжину хвилі. Кінетичної енергією частинок до реакції знехтувати.

9.27.У 1986 році в результаті аварії на Чорнобильській АЕС стався викид

внавколишнє середовище радіоактивних речовин, у тому числі ізотопів цезію-137. Період напіврозпаду цезію-137 становить 30 років. Скільки відсотків атомів цього ізотопу розпадеться за 90 років?

9.28.У 2011 році цунамі зруйнувало атомну станцію «Фукусіма-1» в Японії. В результаті стався викид радіонуклідів йоду-131. Період напіврозпаду йоду-131 становить 8 діб. Скільки відсотків початкової кількості атомів йоду-131 збережеться через 40 діб?

9.29.Який період напіврозпаду радіоактивного ізотопу, якщо за добу в середньому розпадається 3500 атомів з 4000?

168

Елементи фізики атомного ядра

9.30.Визначте період напіврозпаду радіоактивного ізотопу, якщо його активність зменшилася у 8 разів за 15 діб.

9.31.Період напіврозпаду радону дорівнює 3,8 доби. За який час активність препарату радону зменшиться в 1,45 рази?

9.32.Ядро літію ( 73 Li ), захоплюючи протон, розпадається на дві α-

частинки. Визначити суму кінетичних енергій цих частинок. Кінетичною енергією протона знехтувати.

9.33. При розподілі одного ядра 23592 U на два осколка виділяється близько

220 МеВ енергії. Яка кількість енергії звільняється при «спалюванні» в ядерному реакторі 1 г цього ізотопу? Яку кількість кам’яного вугілля потрібно спалити для отримання такої ж кількості енергії? Питому теплоту згоряння кам’яного вугілля прийняти рівною 30МДж/кг.

9.34. Джерело вузького пучка -випромінювання з енергією гаммаквантів, що дорівнює 1,6 МеВ, занурений у воду на глибину 1,15 м. У скільки разів змінилася інтенсивність пучка, що виходить з води? (Скористатися графіком 3.22 в «Довідкових матеріалах»).

Достатній рівень

9.35. Протони, що налітають на нерухому літієву мішень, збуджують реакцію 73 Li 11H 74 Be 01n . При якій кінетичній енергії протона нейтрон, що вини-

кає, може виявитися нерухомим?

9.36. Альфа-частинка з кінетичною енергією 5,3 МеВ збуджує реакцію 94 Be ,n 126 C , енергія якої 5,7 МеВ. Знайдіть кінетичну енергію нейтрона, що

вилетів під прямим кутом до напрямку руху α-частинки. Кінетичною енергією ядра берилію знехтувати.

9.37. Протон з кінетичною енергією 1 МеВ налітає на ядро 73 Li , яке є в

стані спокою. В результаті реакції вилітають дві α-частинки з однаковими енергіями. Знайдіть кут між напрямками руху α-частинок.

9.38.Період напіврозпаду радіоактивного ізотопу дорівнює 30 хвилин. Через якийсь час у зразку масою 16 г залишиться 0,5 г даного ізотопу?

9.39.При біологічних і медичних дослідженнях використовують радіоак-

тивний ізотоп фосфору 3215 P , період напіврозпаду якого дорівнює 14 діб. За який час кількість цього ізотопу в організмі зменшиться в 1000 разів?

9.40.Два зразка в початковий момент містили однакову кількість радіоактивних атомів. Період напіврозпаду атомів першого зразка дорівнює 10 хв, а другого зразка - 30 хв. Знайдіть відношення кількостей радіоактивних атомів в зразках через 1 годину.

9.41.Визначити вік виробу з дерева, якщо відомо, що активність зразка з

цього виробу по ізотопу вуглецю 146 C становить одну третину активності свіжої деревини.

169

Елементи фізики атомного ядра

9.42.Період напіврозпаду калію-42 дорівнює 12,5 годин. При розпаді кожного ядра виділяється енергія 5 МеВ. Скільки енергії виділяється за добу в зразку, що містить спочатку 1 мг калію-42?

9.43.При розподілі одного ядра 23592 U виділяється близько 220 МеВ енер-

гії. Яку кількість води можна нагріти від 20° С до 100°С за рахунок енергії, що виділяється при діленні 50 г урану-235? Втрати енергії не враховувати. Питома теплоємність води с=4200 Дж/(кг К).

9.44.Інтенсивність вузького пучка гамма-випромінювання після проходження через шар свинцю товщиною x=4 см зменшилася в k=8 разів. Визначити можливі енергії гамма-кванта і товщину шару половинного ослаблення. (Скористатися графіком 3.22 в «Довідкових матеріалах»).

9.45.Екран складається з двох пластин: свинцевої товщиною 2 см і бетонної товщиною 5 см. У скільки разів зміниться інтенсивність гаммавипромінювання з енергією квантів 2 МеВ після проходження цього екрану? (Скористатися графіком 3.22 в «Довідкових матеріалах»).

9.46.Усередині камери Вільсона, що знаходиться в однорідному магнітному полі, поміщена смужка фольги. Заряджена частка рухається перпендикулярно лініям магнітної індукції. У скільки разів змінився радіус треку частинки після проходження фольги, якщо при цьому вона втратила 75% енергії?

170